第三章-数系的扩充与复数的引入.pptx

《第三章-数系的扩充与复数的引入.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章-数系的扩充与复数的引入.pptx（118页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课件编辑说明1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站下载。3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请360搜索“全品文教高中”或登录网站 ，点击“常

2、见问题”。4. 如您遇到有关课件技术方面的问题，请登录网站，点击“常见问题” ，或致电；有关内容方面的问题，请致电。第一页，编辑于星期五：十八点 三分。高中数学选修2-2 RJA第二页，编辑于星期五：十八点 三分。第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 复数的几何意义第三页，编辑于星期五：十八点 三分。3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减运算及其几何意义 复数代数形式的乘除运算本章总结提升第四页，编辑于星期五：十八点 三分。第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念 数系的扩充和复数的概念第五页，编辑于星期五：十八点 三分。预

3、习探究1.复数(1)定义:形如a+bi(a,bR)的数叫作复数,其中i叫作,a叫作复数的,b叫作复数的.(2)表示方法:复数通常用表示,即,这一表示形式叫作复数的代数形式.2.复数集(1)定义:所成的集合叫作复数集.(2)表示方法:通常用表示.知识点一复数的有关概念虚数单位实部虚部字母zz=a+bi(a,bR)全体复数C第六页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究3.复数的分类第七页，编辑于星期五：十八点 三分。解:如图所示.预习探究思考 用图示法表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系.第八页，编辑于星期五：十八点 三分。解:不一定.只有m,nR时,m,n才分别是复数m+ni的实部、虚

4、部.预习探究探究 复数m+ni的实部、虚部一定分别是m,n吗?第九页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究复数相等的充要条件:如果两个复数的实部与虚部分别对应相等,那么我们就说这两个复数相等,即a,b,c,dR,a+bi=c+dia=c且b=d.知识点二两个复数相等第十页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究思考判断下列说法的正误,正确的打“”,错误的打“”.(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.()(2)如果两个复数的实部的差和虚部的差都为零,则这两个复数相等.()(3)若ab=0,则z=a+bi为纯虚数.()(4)3+2i的虚部为2i.()解析 (1)当b=0时,z=a+bi为实数.

5、(2)这两个复数的实部和虚部分别相等,故两个复数相等.(3)当a=0且b0时,z=a+bi为纯虚数;当b=0时,z=a+bi为实数.(4)复数z=a+bi(a,bR)的虚部是b,而不是bi.第十一页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点一复数的概念例1 (1)给出下列三个命题:若zC,则z20;2i-1的虚部是2i;2i的实部是0.其中真命题的个数为()A. 0B. 1B. C. 2D. 3B解析 (1)对于,当zR时,z20成立,否则不成立,如z=i,z2=-1b,则aibi;如果复数x+yi是实数,则x=0,y=0;复数a+bi不是实数. A.1B.2C.3D.4当堂自测 A解析 只有

6、的说法正确,其余都是错的.第二十三页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测 C第二十四页，编辑于星期五：十八点 三分。3.若z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1 B.0C.-1 D.-1或1当堂自测 B第二十五页，编辑于星期五：十八点 三分。4.“a=0”是“复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件当堂自测B解析 复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数a=0且b0,“a=0”是“复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数”的必要不充分条件,故选B.第二十六页，编辑于星期五：十八点 三分。5.已知复

7、数z=(m-1)(m+2)+(m-1)i(mR,i为虚数单位).(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若z是虚数,求m的取值范围.当堂自测第二十七页，编辑于星期五：十八点 三分。第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念 复数的几何意义第二十八页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究如图3-1-1所示,点Z的横坐标为a,纵坐标为b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作,x轴叫作,y轴叫作.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.知识点一复平面的定义复平面实轴虚轴图3-1-1第二十九页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究

8、探究 当m1时,复数2+(m-1)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 D解析 m1,m-10,复数2+(m-1)i在复平面内对应的点(2,m-1)位于第四象限.第三十页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究思考 判断下列说法的正误.(正确的打“”,错误的打“”)(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()(2)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上.()(3)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数.()(4)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.()(5)在复平面内,对应于非纯虚数的点都分布在四个象限内.()第三十一页，编辑于星期五：十

9、八点 三分。预习探究复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点及以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量是一一对应的(如图3-1-2所示).图3-1-2知识点二复数的几何意义Z(a,b)第三十二页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究思考 (1)复数与复平面内的向量怎样建立对应关系?(2)怎样定义复数z的模?它有什么意义?第三十三页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点一复数与复平面内的点例1 在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x上,分别求实数m的取值范围.第三十四页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第

10、三十五页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第三十六页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点二复数的模第三十七页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第三十八页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第三十九页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析A第四十页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析小结 一般地,欲求一个复数的模,通常先设出复数的代数形式a+bi(a,bR),然后利用已知条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,即求得这个复数,最后代入公式计算.第四十一页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析【拓展】(1)如果复数z满足|z+3i|+|z-3i|=6,那么|z+1+i|的最小值是

11、.(2)已知复数z的模为2,求|z-i|的最大值.解析 由已知等式可知,复数z表示的点P在以A(0,-3),B(0,3)为端点的线段上,而|z+1+i|表示点P与点(-1,-1)之间的距离,作出图形(图略)可知,最小值为1.1第四十二页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析【拓展】(1)如果复数z满足|z+3i|+|z-3i|=6,那么|z+1+i|的最小值是.(2)已知复数z的模为2,求|z-i|的最大值.1第四十三页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点三复数的几何意义的应用导入 实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表示呢?解:任何一个复数z=a+bi都和一个有序实数对(a,

12、b)一一对应,因此,复数可用复平面内的点来表示.第四十四页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第四十五页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析-3-2i0第四十六页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析小结 利用模的定义将复数模的条件转化为复数的实部、虚部满足的条件,这是一种复数问题实数化的思想.根据复数模的意义,结合图形,可利用平面几何知识解答问题.第四十七页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析【拓展】设zC,满足条件2|z|0,cos 1000,则z1z2.()预习探究第五十六页，编辑于星期五：十八点 三分。解:仍然是个复数,且是一个唯一确定的复数.预习探究探究 两个复数的和是个什么数

13、?这个数唯一确定吗?第五十七页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究讨论 (1)实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明.(2)类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则.解:(1)满足,对任意的z1,z2,z3C,有交换律:z1+z2=z2+z1.结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+a)+(d+b)i,显然,z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b

14、-d)i.第五十八页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究知识点二复数加(减)法的几何意义图3-2-1第五十九页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究思考 判断下列说法的正误.(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个复数求和时,可以利用向量的平行四边形法则.()(2)对复数减法的几何意义的理解:|z1-z2|表示Z1与Z2两点间的距离.()第六十页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点一复数加减法的运算导入 两个实数可随意相加,那么两个或两个以上的复数相加,具体怎么运算呢?解:两个或两个以上复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.第六十一页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析例1已

15、知i为虚数单位,则(1)(2-3i)+(-3+2i)=; (2)(4+i)-(-2+3i)=; 解析 (1)(2-3i)+(-3+2i)=(2-3)+(-3i+2i)=-1-i.(2)(4+i)-(-2+3i)=(4+2)+(i-3i)=6-2i.-1-i6-2i第六十二页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析(3)已知复数z1=b-3i,z2=-2+ai,其中a,bR,若复数z=z1+z2,且复数z对应的点在第三象限,则a+b的取值范围为; (4)在复平面内,复数z1对应的点为(-2,2),复数z2对应的点为(1,-1),若复数z=z2-z1,则复数z对应的点在第象限.解析 (3)因为z1=

16、b-3i,z2=-2+ai,所以z=z1+z2=(b-2)+(a-3)i,又复数z对应的点在第三象限,所以b-20,a-30,所以b2且a3,所以a+b5,故a+b的取值范围为(-,5).(4)因为复数z1对应的点为(-2,2),复数z2对应的点为(1,-1),所以z1=-2+2i,z2=1-i,又复数z=z2-z1,所以z=1-i-(-2+2i)=3-3i,所以复数z对应的点为(3,-3),在第四象限.(-,5)四第六十三页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析6113第六十四页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析小结 对于复数代数形式的加减运算,只要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可

17、.类比实数的加减运算,若有括号,先计算括号内的;若没有括号,可从左到右依次进行计算.第六十五页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析D第六十六页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点二复数加减法的几何意义导入 复数可以用向量表示,你知道如何用向量表示z1+z2和z1-z2吗?第六十七页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析图3-2-2第六十八页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析【变式】已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面内对应的点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.第六十九页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析小结 (1)根据

18、复数的几何意义可知,复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量的加减法运算;(2)复数的加减运算用向量进行时,同样满足平行四边形法则和三角形法则;(3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能.对于一些较复杂的复数运算问题,特别是与模有关的问题,将复数与点及向量加以转化可有助于问题的解决.第七十页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第七十一页，编辑于星期五：十八点 三分。1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.-3 D.3当堂自测 B解析 z=1-(3-4i)=-2+4i,故选B.第七十二页，编辑于星期五：十八点 三分。2.若z1=2+

19、i,z2=3+ai(aR),且z1+z2在复平面内所对应的点在实轴上,则a的值为 ()A.3B.2C.1D.-1当堂自测 D解析 z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2在复平面内所对应的点在实轴上,所以1+a=0,所以a=-1.第七十三页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测C第七十四页，编辑于星期五：十八点 三分。4.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=.当堂自测 -1+10i第七十五页，编辑于星期五：十八点 三分。5.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(aR),

20、且z1-z2为纯虚数,则a=.当堂自测 -1第七十六页，编辑于星期五：十八点 三分。第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算 复数代数形式的乘除运算第七十七页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究1.复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么它们的积z1z2=(a+bi)(c+di)=.2.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3C,有知识点一复数的乘法法则以及运算律交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=(ac-bd)+(ad+bc)iz1(z2z3)z1z2+z1z3第七十八页，编辑于

21、星期五：十八点 三分。预习探究讨论 复数的乘法与多项式的乘法有何不同?解:复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同的是必须在所得结果中把i2换成-1.第七十九页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究知识点二共轭复数共轭复数a-bi第八十页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究第八十一页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究讨论 共轭复数有哪些性质? 这些性质有什么作用?第八十二页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究知识点三复数的除法法则第八十三页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究第八十四页，编辑于星期五：十八点 三分。预习探究思考 复数的除法与实数的除法有何不同?解:实数的除法可以直

22、接约分化简得出结果,但复数的除法中分母为复数,一般不能直接约分化简.由于两个共轭复数的积是一个实数,因此,两个复数相除时,可以先把它们的商写成分式的形式,然后把分子分母同乘分母的共轭复数(注意是分母的共轭复数),再把结果化简即可.第八十五页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点一复数的乘法运算解:(1)原式=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+3)=(26+2i)-(31+17i)=-5-15i.(2)原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例1 计算:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i);(2)(1-2i)(3+4i)(-2+i).第八十六页，编辑于

23、星期五：十八点 三分。考点类析第八十七页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点二复数的除法运算及应用导入 如何理解复数的除法运算法则?解:复数的除法运算通常先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).第八十八页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第八十九页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第九十页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析B第九十一页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第九十二页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析考点三共轭复数及其应用0第九十三页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第九十四页，编辑于

24、星期五：十八点 三分。考点类析第九十五页，编辑于星期五：十八点 三分。考点类析第九十六页，编辑于星期五：十八点 三分。1.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=i,则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限当堂自测B第九十七页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测C第九十八页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测B第九十九页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测BC第一百页，编辑于星期五：十八点 三分。当堂自测3+4i第一百零一页，编辑于星期五：十八点 三分。本章总结提升第三章数系的扩充与复数的引入第一百零二页，编辑于星期五：十八点 三分。单元回眸【知

25、识网络】第一百零三页，编辑于星期五：十八点 三分。【知识辨析】单元回眸第一百零四页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新题型一复数的概念与分类第一百零五页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新题型一 -2第一百零六页，编辑于星期五：十八点 三分。AD 整合创新第一百零七页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新类型总述 (1)复数的加减乘除运算;(2)in(nN*)的周期性.题型二复数的四则运算0第一百零八页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新-1第一百零九页，编辑于星期五：十八点 三分。【变式】(1)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i

26、(1+i)C解析 (1)因为i(1+i)2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,所以选C.整合创新第一百一十页，编辑于星期五：十八点 三分。(2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2A整合创新第一百一十一页，编辑于星期五：十八点 三分。(3)2019全国卷 若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+iD整合创新第一百一十二页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新类型总述 (1)复数的表示(点和向量);(2)复数的模;(3)复数加减法的几何意义.题型三复数的几何意义及其

27、应用例3 (1)2019全国卷 设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1C 解析 (1)由已知得复数z=x+yi(x,yR),则由|z-i|=1,得|x+yi-i|=|x+(y-1)i|=1,则x2+(y-1)2=1.第一百一十三页，编辑于星期五：十八点 三分。整合创新(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)B第一百一十四页，编辑于星期五：十八点 三分。四整合创新第一百一十五页，编辑于星期五：十八点 三分。例4 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.整合创新第一百一十六页，编辑于星期五：十八点 三分。B整合创新第一百一十七页，编辑于星期五：十八点 三分。(2)2018上海卷 已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.5整合创新第一百一十八页，编辑于星期五：十八点 三分。