第二章-函数、导数及其应用-第二节-函数的单调性与最值课件-理.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值第一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.函数的单调性(1)单调函数的定义第三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数单调性与不等式的关系设x1,x2D(x1x2),第四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。3.函数单调性的几个重要结论(1)若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)为某区间上的增(减)函数.(2)若f(x)为增(减)函数,则-f

2、(x)为减(增)函数.(3)y=fg(x)是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则y=fg(x)是增函数;若f(x)与g(x)的单调性相反,则y=fg(x)是减函数.(4)奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反.(5)若函数f(x)在闭区间a,b上是减(增)函数,则f(x)的最大值为f(a)(f(b),最小值为f(b)(f(a),值域为f(b),f(a)(f(a),f(b).第五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。4.函数的最值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M);(2)存在x0I

3、,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(最小值).5.常用的数学方法与思想函数单调性的判定法、图象法、定义法、导数法,数形结合思想.第六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)(2)若函数y=f(x)在1,+)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,+). ()(2)(3)对于函数f(x),xD,若对任意x1,x2D,x1x2且(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数.()(3)第七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。(1)若a=-2,证明f(x)在(-,-

4、2)上单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.【解题思路】单调性的判断与证明通常的方法是:定义法、导数法、图象法.第九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。命题角度1:图象法求单调区间典例2函数f(x)=-x2+2|x|+3的单调区间为.【参考答案】单调递增区间为(-,-1,0,1;单调递减区间为-1,0,1,+).函数y=f(x)的单调递增区间为(-,-1,0,1;单调递减区间为-1,0,1,+).第十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。命题角度2:复合函数“同增异减”法求单调区

5、间典例3函数f(x)=log2(x2-4x+3)的单调递减区间为.【解题思路】求出定义域,分出复合过程,分别判断其单调性,利用复合函数“同增异减”来确定函数的单调性.x2-4x+3=(x-1)(x-3).令(x-1)(x-3)0,得x3或x0,得a-3.故实数a的取值范围是(-3,+).第十八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【变式训练】第二十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。命题角度1:比较函数值或自变量的大小典例6(2015广东佛山一中期中考试)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是 ()A.a0,b0

6、,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c2【解题思路】画出草图,数形结合讨论.对于A,若a0,b0,c0,因为abc,所以abcf(b)f(c),与题设矛盾,故A不正确;对于B,若a0,可设a=-1,b=2,c=3,此时f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故B不正确;对于C,取a=0,c=3,同样f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故C不正确;对于D,因为af(c),说明可能如下情况成立:()a,c位于函数的减区间(-,0)上,此时ac0,可得02c2a1,所以2a+2c2成立;()a,c不同时在函数的减区间(-,0)上,则必有a02c-1=f(c),化简整理,得2a+2c2

7、成立.综上所述,可得只有D正确.【参考答案】 D第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。命题角度2:解不等式典例7已知f(x)的定义域为(0,+),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)3.【解题思路】根据f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1推出f(8)=3,即可求解.【参考答案】f(2)+f(2)=f(4),f(2)=1,f(4)=2.3=2+1=f(4)+f(2)=f(8).f(x)+f(x-2)=fx(x-2),原不等式可变形为fx(x-2)0时,若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,应满足

8、2a-51,得acbB.bacC.cabD.cba第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.已知函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(x2+2x+3)0,x2+2x+36,x2+2x-30,-3x0时,有f(x)0,f(-1)=-2,求函数f(x)在区间-2,1上的值域.【参考答案】设x10,所以由已知条件得f(x2-x1)0,则f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1),从而f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)0,即得f(x2)f(x1),故函数f(x)在R上单调递增.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,则f(0)=2f(0)

9、,解得f(0)=0,则f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又因为f(1)=-f(-1)=2,f(-2)=2f(-1)=-4,故函数f(x)在区间-2,1上的值域为-4,2.第二十八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.指数函数形式典例2设函数f(x)的定义域为R,当x0时,f(x)1,且对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(2)=4.(1)求f(0),f(1)的值;(2)证明:f(x)在R上为单调递增函数;第二十九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第三十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。3.幂函数形式 第三十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。 4.对数函数形式典例4已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.(1)求f(1);(2)若f(x)+f(x-8)2,求x的取值范围.【参考答案】(1)f(3)=f(13)=f(1)+f(3),得f(1)=0.(2)因为f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2f(3)=2,所以f(x)+f(x-8)2可化为f(x(x-8)f(9),因为f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,第三十三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。