第五章-假设检验.ppt

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1、1-1第五章第五章 假设检验假设检验n第一节第一节 假设检验概述假设检验概述n第二节第二节 总体参数检验总体参数检验n第三节第三节 非参数检验非参数检验第一页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-2假设检验的基本概念两种类型的错误检验功效第一节 假设检验概述2022-5-172第二页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-3何为假设检验？何为假设检验？2022-5-173u假设检验就是事先对总体的参数或总假设检验就是事先对总体的参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用体分布形式作出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理。假设）是否合理。u

2、即判断总体的真实情况与原假设是否存即判断总体的真实情况与原假设是否存在在显著显著的系统性差异，所以假设检验也的系统性差异，所以假设检验也被称为被称为显著性检验。显著性检验。第三页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-4生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运。 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。2022-5-174第四页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-5每隔一定时间，抽查若干罐 。如每隔1小时，抽查35罐，得35个容量的值X1，X35，根据这些值来判断生产是否正常。这就产生两种可能（假设）：通常的办法是进行抽样检查2022-5-

3、175生产正常？生产不正常？第五页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-6这就需要根据X1, X35的样本信息，检验上述的两个假设哪个正确：H0：称H0为原假设（或零假设）它的对立假设是：H1：称H1为备选假设（或对立假设）。00(355) 2022-5-1760 生产正常生产不正常第六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-7那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 的差距 来判断H0 是否成立。当 时，可以认为H0是成立的；当 时，应认为H0不成立，即生产已不正常。怎么来确定？合理的界限在何处？应由什么原则来确定？2022-5

4、-1770X 0X XX 0 0X第七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-8如何给出这个量的界限？由什么原则来确定？2022-5-178小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生。第八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-9这里有两个盒子，各装有100个球。小概率事件在一次试验中基本上不会发生。99个2022-5-1791个另一盒中装有99个白球和1个红球。99个一盒中装有99个红球和1个白球。第九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-10 ？2022-5-1710现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球。现在我们

5、从中随机摸出一个球，发现是此时应该如何判断这个假设是否成立呢？第十页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-11假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有 ，Y这是小概率事件。小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。Y这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性质的反证法”，或“概率反证法”。2022-5-1711 1/100第十一页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-12一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是应该绝对成立的；如果事实与之矛盾，则可以完全绝对地否定原假设。概率反证法的逻辑是：在原假设成立的条

6、件下，如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就可以很大的把握来否定原假设。概率反证法不同于一般的反证法：第十二页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-13在假设检验中，称这个小概率为显著性水平，用 表示。 的选择要根据实际情况而定。常取0.1,0.01,0.05u假设检验所以可行，其理论背景即为“小概率原理”。假设检验的理论依据：第十三页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-14现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？罐装可乐的容量按标准均值应为355毫升。 一批可乐出厂前进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1 , X2 ,Xn，问这一批可乐的

7、容量是否合格？可乐的假设检验第十四页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-15提出假设:假定 已知，构造检验统计量z：对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使由原来观察大小，转变为观察 的大小。0(0,1)XzNn2|Pzz01:355,:355HH0|X与2Z2ZZ与第十五页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-16也就是说，“ ”是一个小概率事件。故我们可以取拒绝域为： 如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 ，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 。 2|zz2| zz2|zz2z2z拒绝域如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 Z(拒绝域) 是个小

8、概率事件。 如果该统计量的实测值落入Z，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它。否则，我们就不能否定H0 （只好接受它）。接受域拒绝域第十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-17假设检验的步骤假设检验的步骤n提出假设提出假设n确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量n规定显著性水平规定显著性水平n计算检验统计量的值计算检验统计量的值n作出统计决策作出统计决策第十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-18提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设n 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)n待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假

9、设假设”n表示为表示为 H0n 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)n与原假设对立的假设与原假设对立的假设n表示为表示为 H1特别注意：备择假设比原假设还重要，由实际问题决定， 一般把期望的结论作为备择假设第十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-19确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 什么检验统计量？什么检验统计量？n1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量n2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑n是大样本还是小样本是大样本还是小样本n总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知检验统计量

10、的基本形式为检验统计量的基本形式为nXZ0nsXt0第十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-20规定显著性水平规定显著性水平(significant level) 什么显著性水平？什么显著性水平？n1. 是一个概率值是一个概率值n2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域为抽样分布的拒绝域n3. 表示为表示为 ，常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.10n4. 由研究者事先确定由研究者事先确定第二十页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-21作出统计决策作出统计决策n计算检验的统计量计算检验的统计量n根据给定的显著性水平根

11、据给定的显著性水平 ，查表得出相应的临，查表得出相应的临界值界值z 或或z /2 /2，t 或或t /2 /2。n将检验统计量的值与临界值进行比较将检验统计量的值与临界值进行比较n得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论第二十一页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-22n双侧检验？左侧检验？右侧检验？n由备择假设来决定！双侧检验和单侧检验第二十二页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-23双侧检验双侧检验n例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不均属于不合格合格n我们想要证明我们想要证明(检验检验

12、)大于或小于这两种可大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立能性中的任何一种是否成立n建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为n H0: 10 H1: 10第二十三页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-24双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 ) /2 第二十四页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-25双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 第二十五页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-26双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-27双侧检验双侧检验 (显著性水

13、平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-28单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)n将收集证据予以支持的假设作为备择假设将收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如例如,消费者协会接到举报称某品牌可乐容量不足，欺骗消消费者协会接到举报称某品牌可乐容量不足，欺骗消费者；费者；也就是说消费者协会想知道该可乐的平均容量是否小于标也就是说消费者协会想知道该可乐的平均容量是否小于标明的容量；明的容量；备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致n将想收集证据证明其不正确的假设作为原假设将想收集证

14、据证明其不正确的假设作为原假设H0n先确立备择假设先确立备择假设H1 H0: 355 H1: 355第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-29单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到会使产品的使用寿命明显延长到1500小小时以上。检验这一结论是否成立时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延寿命延长长)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假

15、设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-30单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到产品的废品率降低到2%以下。检验这以下。检验这一结论是否成立一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(废品率废品率降低降低)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%第三十页，编辑于星期五：十八

16、点 三十四分。1-31单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在寿命在1000小时以上小时以上)是不是正确的是不是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“ 1020n = 0.05nn = 164214100102010800.nXzzz.z64

17、51第五十四页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-55 2 未知，大样本均值的检验未知，大样本均值的检验 (例题分析例题分析)n【例例】某电子元件批量生产某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用件作为样本，测得平均使用寿命寿命1245小时，标准差小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定子元件质量显著地高于规

18、定标准？标准？ ( 0.05)第五十五页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-56nH0: 1200nH1: 1200n = 0.05nn = 10051100300120012450.nsXzzz.z6451第五十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-57总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本)n1. 假定条件假定条件n总体为正态分布总体为正态分布n 2未知，且小样本未知，且小样本n2. 使用使用t 统计量统计量) 1(0ntnSXt第五十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-58 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)n【例例】某机器制

19、造出的某机器制造出的肥皂厚度为肥皂厚度为5cm，现欲了，现欲了解机器性能是否良好，随解机器性能是否良好，随机抽取机抽取10块肥皂为样本，块肥皂为样本，测得平均厚度为测得平均厚度为5.3cm，标准差为标准差为0.3cm，试以，试以0.05的显著性水平检验机的显著性水平检验机器性能良好的假设。器性能良好的假设。 第五十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-59nH0: = 5nH1: 5n = 0.05ndf = 10 - 1 = 9 由于 t 值大于于t /2 ，故拒绝原假设。16310605350.nsXt由 = 0.05 有：t/2（10-1） = 2.262第五十九页，编辑于星期五：十

20、八点 三十四分。1-60n 【例例】一个汽车轮胎制造商声称，某一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由公里，对一个由20个轮胎组成的随个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为公里，标准差为5000公里。公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标论，该制造商的产品同他所说的标准相符？准相符？( = 0.05

21、)第六十页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-61nH0: 40000nH1: 40000n = 0.05ndf = 20 - 1 = 19894. 020500040000410000nsxt由 = 0.05 有：t（20-1）= 1.729 由于 t 值小于t ，故接受原假设第六十一页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-62nH0: 40000nH1: 1200n = 0.05nn = 10051100300120012450.nXz0668051F2121.p）（值P-值大于给出的显著性水平0.05，没有充分理由拒绝原假设。1.5第七十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-77

22、2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)n【例例】某机器制造出的肥某机器制造出的肥皂厚度为皂厚度为5cm，今欲了解，今欲了解机器性能是否良好，随机机器性能是否良好，随机抽取抽取10块肥皂为样本，测块肥皂为样本，测得平均厚度为得平均厚度为5.3cm，标，标准差为准差为0.3cm，试以，试以0.05的显著性水平检验机器性的显著性水平检验机器性能良好的假设。能良好的假设。 第七十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-78nH0: = 5nH1: 5n = 0.05ndf = 10 - 1 = 916310605350.nsXtP-值的计算：P值的结果为0.011550.

23、053.16第七十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-79 t-分布下，分布下，P 值的计算值的计算n第第1步：进入步：进入Excel表格界面，选择表格界面，选择“公式公式”n第第2步：选择步：选择“插入插入函数函数”点击点击，并，并在函数分类中点击在函数分类中点击“统统n 计计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符，然后，在函数名的菜单中选择字符n “TDIST”，确定，确定n第第3步：在弹出的步：在弹出的X栏中录入计算出的栏中录入计算出的t值值3.16 在自由度在自由度(Deg-freedom)栏中录入栏中录入9 在在Tails栏中录入栏中录入2，表明是双侧检验，表明是双侧检验(单测单

24、测 检验则在该栏内录入检验则在该栏内录入1) P值的结果为值的结果为0.011550.05，拒绝拒绝H0第七十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-80P-值检验的优点：值检验的优点：与临界值检验相比，与临界值检验相比，p-值检验具有以下的值检验具有以下的优点：优点：n第一，它更加简捷；第一，它更加简捷；n第二，在第二，在p-值检验的结论中，对于犯第一值检验的结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。类错误的概率的表述更加精确。第八十页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-81练习：练习：1 . 错误（）错误（）nA. 是在原假设真实的条件下发生的；是在原假设真实的条件下发生的；nB.

25、 是在原假设不真实的条件下发生的；是在原假设不真实的条件下发生的；nC. 取决于原假设与真实值之间的差距；取决于原假设与真实值之间的差距；nD. 原假设与实际值之间的差距越大，犯原假设与实际值之间的差距越大，犯 错误的可能错误的可能性越小。性越小。nE.原假设与实际值之间的差距越小，犯原假设与实际值之间的差距越小，犯 错误的可错误的可能性越大。能性越大。正确答案：正确答案： BCDE 第八十一页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-822. 若假设形式为若假设形式为H0:=0,H1:0,当随当随机抽取一个样本其均值为机抽取一个样本其均值为0，则，则()nA. 肯定接受原假设肯定接受原假设nB.

26、 有有1-的可能接受原假设的可能接受原假设nC. 有可能接受原假设有可能接受原假设nD. 有可能拒绝原假设有可能拒绝原假设正确答案：正确答案： A 第八十二页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-833. 若假设形式为若假设形式为0:0，H1:0,当随机抽取一当随机抽取一个样本时，其均值大于个样本时，其均值大于0，则，则()nA. 有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误nB. 有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误nC. 肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误nD. 肯定接受原假设，但

27、有可能犯第二类错误肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误正确答案：正确答案： D 第八十三页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-844.在一次假设检验中，当显著性水平在一次假设检验中，当显著性水平 =0.01，原假，原假设被拒绝，那么用设被拒绝，那么用 =o.o5，（），（）nA.一定会被拒绝；一定会被拒绝； B.一定不会被拒绝；一定不会被拒绝；nC.有可能拒绝原假设；有可能拒绝原假设； D.需要重新检验。需要重新检验。n正确答案：正确答案： A 第八十四页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-855.下列场合中，（）适合下列场合中，（）适合t检验统计量。检验统计量。nA.样本为小样本，且总体

28、方差已知样本为小样本，且总体方差已知nB.样本为大样本，且总体方差已知样本为大样本，且总体方差已知nC.样本为小样本，且总体方差未知样本为小样本，且总体方差未知nD.样本为大样本，且总体方差未知样本为大样本，且总体方差未知n正确答案：正确答案： C 第八十五页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-866.检验功效定义为（ ）A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率n正确答案： B 第八十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-877.假设检验中， 和 （ ）A.是用于衡量检验可能承担风险的大小B.具有非负性C.都是小概率D.是一对矛盾E. 当=0.1时， =0.9n正确答案： A B D 第八十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。1-888.拒绝域是（ ）A.接受域的交集B.被H0拒绝的所有样本点组成的样本空间C.被H1拒绝的所有样本点组成的样本空间D.由决定的E. 由决定的n正确答案： B D 第八十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。