第九章-计数原理、概率与统计-第一节-计数原理课件-理.ppt

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1、第九章计数原理、概率与统计第一页，编辑于星期五：二十二点 十六分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十六分。第一节计数原理第三页，编辑于星期五：二十二点 十六分。第四页，编辑于星期五：二十二点 十六分。1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理第五页，编辑于星期五：二十二点 十六分。2.常用的数学方法与思想直接法、间接法、分类讨论思想第六页，编辑于星期五：二十二点 十六分。1.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展开后共有()项.A.7B.12C.64D.811.B【解析】34=12.第七页，编辑于星期五：二十二点 十六分。2.若x,yN*,且x+y6,则点(x,y)的个数为 ()A.

2、10B.12C.14D.152.D【解析】按x分类:当x=1时,y=1,2,3,4,5;当x=2时,y=1,2,3,4;当x=3时,y=1,2,3;当x=4时,y=1,2;当x=5时,y=1,所以共有1+2+3+4+5=15个.第八页，编辑于星期五：二十二点 十六分。3.从-1,0,1,2这四个数中选3个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可以组成的不同的二次函数的个数是.3.18【解析】当a0时,该函数为二次函数,分3步完成这件事,第1步,a的取法有3种;第2步,b的取法有3种;第3步,c的取法有2种,由分步计数原理可知共有二次函数332=18个第九页，编辑于星期五：二十二点

3、十六分。4.(2015东北三省三校一模)某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有种不同选课方案.(用数字作答)4.84【解析】恰有2门选修课没有被这4名学生选择,先从4门课中任选2门,为6种,4名学生选这两门课共有24=16种,排除四个人全选其中一门课程为16-2=14种,故有146=84种.第十页，编辑于星期五：二十二点 十六分。典例1(2015淮北二模)在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是.【解题思路】对共线的三点组进行分类,利用分类列举.共线的三点组有:12条棱;每个面上对棱的中点、面的中

4、心、面对角线,共4条,6个面上共24条;互相平行且不在同一面上的棱的中点,正方体的中心,共6条;4条体对角线;相对面中心、正方体的中心,共3组,所以共有12+24+6+4+3=49个共线的三点组.【参考答案】 49第十一页，编辑于星期五：二十二点 十六分。第十二页，编辑于星期五：二十二点 十六分。(2015甘肃天水一模)8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,且甲学校至少分到两个名额的分配方案为种.(用数字作答)15【解析】8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,则8人可以分为(6,1,1),(5,2,1),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2),因为甲学校至少分到

5、两个名额,第一类是1种,第二类有4种,第三类有4种,第四类有3种,第五类也有3种,根据分类加法计数原理可得甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种.【变式训练】第十三页，编辑于星期五：二十二点 十六分。典例2(2016遵义联考)将a,b,c三个字母填写到33方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有种.【解题思路】完成这件事分两步:第一步,填第一行,有6种填法;第二步,填后面两行,有2种填法,由分步计数原理可得共有62=12种方法.【参考答案】 12第十四页，编辑于星期五：二十二点 十六分。(2015桂林十八中月考)将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分

6、别安排到A,B两地参加医疗互助活动,每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有种.6【解析】先安排甲到B地,再从其余3名实习医生中选一名去B地,有3种选法,再把2名主治医生分到A,B两地有2种方法,由分步乘法原理得共有32=6种分配方案.【变式训练】考点2考点3考点1第十五页，编辑于星期五：二十二点 十六分。考点2考点3考点1典例3(2015德阳三诊)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球,现从甲、乙两盒内各取2个球,则取出的4个球中恰有2个红球的结果有种.【解题思路】先分类,每一类中再分步.分两类

7、,第一类,2个红球都取自乙盒,即从甲盒中取出2个黑球,从乙盒中取出两个红球,有1种取法;第二类,2个红球分别取自甲、乙盒,即从甲盒中取出1个红球、1个黑球,有2种取法,从乙盒中取出1个红球、1个黑球,有4种取法,由分步计数原理得有24=8种,最后由分类加法计数原理得共有1+8=9种不同取法.【参考答案】 9第十六页，编辑于星期五：二十二点 十六分。考点2考点3考点1第十七页，编辑于星期五：二十二点 十六分。考点二考点三考点一一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同但编号不同,现准备提取一部分车去参加车展.从店中一次随机提取2辆车,则提取的2辆车不为同一类型车

8、的结果有种.26【解析】先分类,再分步.第一类,提取A和B类,有43=12种;第二类,提取A和C类,有42=8种;第三类,提取B和C类,有32=6种,由分类加法计数原理可得共有12+8+6=26种不同结果.【变式训练】第十八页，编辑于星期五：二十二点 十六分。特殊位置讨论法在计数原理中的应用典例(2015濮阳一模)如图所示为某旅游区各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H有几条不同的旅游路线可走 ()A.15B.16C.17D.18【解题思路】要到H点,需从F,E,G走过来,F,E,G各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推,最后归结到A,然后再反推过去得到如下

9、的计算法:A至B,C,D的路数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G各个路数之和,即得至H的总路数如图所示,易得有17条不同的线路.【参考答案】 C第十九页，编辑于星期五：二十二点 十六分。如图所示,某地有一段网格状公路,小王开车从A处出发,选择最近的路线去往B处,因道路检修,虚线处公路无法行驶.若行至S路口处,小王会随机选择开向C,D两个路口之一,再选择避开S的最近路线继续行至B处,则小王共有()种不同的行驶路线.A.11B.20C.21D.23【针对训练】D【解析】如图可知不经过S的路线个数为11种,到达S的路线有3种,到S回去从C走有3种,从D走有1种,共4种,所以总计11+34=23种.第二十页，编辑于星期五：二十二点 十六分。