新教材高中数学第十章复数10.1.1复数的概念课件新人教B版必修第四册.pptx

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1、-1-复数的概念第一页，编辑于星期六：二点 五十四分。第二页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习一、复数的引入1.思考(1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4-25.提示:在有理数集中:x4-25=(x2+5)(x2-5).在实数集中:x4-25=(x2+5)(x2-5)第三页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习(2)虚数单位i有哪些性质?提示:虚数单位i有如下几个性质:i的平方等于-1,即i2=-1;实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立;i的乘方:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*).2.填空一般地,为了

2、使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为虚数单位.3.做一做i4=.提示:i4=(i2)2=(-1)2=1.答案:1第四页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习二、复数的概念1.思考(1)两个复数一定能比较大小吗?提示:不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小.(2)复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示:不一定,对于复数z=a+bi(a,bR),实部才是a,虚部才是b.2.填空复数的有关概念复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称a+bi为复数,复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a称为z的实部,b称为z的虚部,分别记作

3、Re(z)=a,Im(z)=b.复数集定义:所有复数组成的集合称为复数集,复数集通常用大写字母C表示.因此C=z|z=a+bi,a,bR.第五页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习3.做一做(1)下列命题中是假命题的是()A.自然数集是非负整数集B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是0D.纯虚数与实数集的交集为空集解析:搞清复数的分类是解决本题的前提.答案:C第六页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习答案:C (3)若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为.解析:由条件知a2-3+2a=0,a=1或a=-3.答案:1或-3第七页，

4、编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习三、复数相等1.思考(1)若复数z=a+bi(a,bR).z=0,则a+b的值为多少?提示:0(2)若复数z1=3+ai(aR),z2=b+i(bR),且z1=z2,则a+b的值为多少?提示:42.填空两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+dia=c且b=d.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.第八页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习点拨两个复数不一定能比较大小:(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=

5、d两式中,只要有一个不成立,那么a+bic+di.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必须都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小.第九页，编辑于星期六：二点 五十四分。课前篇自主预习3.做一做(1)若(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别是()A.1,1B.-1,1C.1,0D.1,-1答案:D (2)若复数z=(m+1)+(m2-9)i-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值情况.正解:由-2+a-(b-a)i-5+(a+2b-6)i,可得 辨析1.不要想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,而忽视了只有实数才能

6、比较大小的前提,因此本题中的复数应为实数.2.两个复数能比较大小,前提是两个复数都是实数.第二十八页，编辑于星期六：二点 五十四分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.设i是虚数单位,m,n为实数,复数z=m+ni为虚数,则 ()A.m=0 B.n0C.m=0且n0D.mn0解析:若复数是虚数,则n0,故选B.答案:B2.复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是()A.1B.iC.-1D.-i解析:复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是-1.故选C.答案:C第二十九页，编辑于星期六：二点 五十四分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.已知mR,设复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i.若复数z为纯虚数,实数m=.答案:3 第三十页，编辑于星期六：二点 五十四分。课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若z是纯虚数,求m的值.第三十一页，编辑于星期六：二点 五十四分。