秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教学课件新版新人教版.ppt

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1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.2 公式法第一页，编辑于星期六：四点 四十七分。学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.第二页，编辑于星期六：四点 四十七分。导入新课导入新课复习引入1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?解：方程整理得212.2xx+=配方得()231.2x+=开平方得612x + = 解得12661,1.22xx= - += - -第三页，编辑于星期六：四点 四十七分。想一想想一想 任何一个

2、一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 能否也用配方法得出它的解呢？第四页，编辑于星期六：四点 四十七分。讲授新课讲授新课 求根公式的推导一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).二次项系数化为1，得 解：移项，得配方，得骣骣琪琪+= -+琪琪桫桫222.22bbcbxxaaaa即 骣-琪 +=琪桫2224.24bbacxaa2axbxc+= - ，2bcxxaa+= -，问题：对于方程接下来能用直接开平方解吗？第五页，编辑于星期六：四点 四十七分。-+= 24.22bbacxaa221244.22bbacbbacxxaa- +- -=，

3、a 0，4a20.式子b2-4ac 的值有一下三种情况的值有一下三种情况：（1）b2-4ac 0，这时 0，由得 方程有两个不等的实数根 第六页，编辑于星期六：四点 四十七分。（2）b2-4ac =0这时 =0，由可知，方程有两个相等的实数根 x1=x2=- .- .（3）b2-4ac 0这时 0，由可知 0 ，而x取任何实数都不能使 0 ，因此方程无实数根. .第七页，编辑于星期六：四点 四十七分。 判别式的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.DD 0D = 0D 0b2 - 4ac = 0b2 - 4ac 0有

4、两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根第十二页，编辑于星期六：四点 四十七分。例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q4 B.q4 C.q16C解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即 .解得q16，故选C.2840q-典例精析第十三页，编辑于星期六：四点 四十七分。【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k 当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别

5、式求字母的取值范围.归纳方程有两个不相等的实数根分析：二次项系数不为0k0k-1且k0第十四页，编辑于星期六：四点 四十七分。【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0分析：分类讨论k=0k0原方程变形为-2x-1=0，有实数根b2-4ac0k-1A第十五页，编辑于星期六：四点 四十七分。 由上可知，当 0时，方程ax2+bx+c=0 (a0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的的求根公式求根公式.D242bbacxa-=注意运用公式法解一元二次方程

6、时，首先要将方程化为一般式，判定b2 - 4ac 0时，才可以用求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 用公式法解方程三第十六页，编辑于星期六：四点 四十七分。视频：求根公式的趣味记忆第十七页，编辑于星期六：四点 四十七分。 例4 用公式法解下列方程：242bbacxa- -=典例精析（1）x2-4x-7=0; 方程有两个不相等的实数根.2(424)442112 1bbacxa- -=-=解：a=1，b=-4，c=-7b24ac=(4)241(7)=440.即12211211.xx=-=+，第十八页，编辑于星期六：四点 四十七分。242bbacxa- -= 方程有两个相等的实数根

7、 x1=x2 242 22=.2=222bbaca=- -第十九页，编辑于星期六：四点 四十七分。242bbacxa- -=（3）5x23x=x+1;方程有两个不相等的实数根2.42bbacxa- -= 即a=5，b=4，c=1b24ac=(4)245(1)=360.解：方程化为 5x24x1=0第二十页，编辑于星期六：四点 四十七分。242bbacxa- -=（4）x2+17=8x. 方程无实数根.a=1，b=8，c=17b24ac=(8)24117=40.解：方程化为 x28x+17=0第二十一页，编辑于星期六：四点 四十七分。要点归纳公式法解方程的步骤1.变形：化已知方程为一般形式； 2

8、.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2-4ac的值； 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出； 若b2-4ac0，则方程没有实数根.第二十二页，编辑于星期六：四点 四十七分。1.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0； （2）x2-x+ =0； 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2，b=3，c=-4， b2-4ac=32-42(-4)=410. 方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+ =0，a=1，b=-1，c= . b2-4ac=(-1)2-41 =0. 方程有两个相等的实数根14141414当堂练习当堂练习第二十三页，编辑于星期六：四点 四

9、十七分。（3）x2-x+1=0，a=1，b=-1，c=1. b2-4ac=(-1)2-411=-30， 即 x1 = -9， x2 = 2 .7121711.2 12x- - =当堂练习当堂练习第二十五页，编辑于星期六：四点 四十七分。3. 解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括号 ，得 x-2-3x2 + 6x = 6， 化为一般式 3x2-7x + 8 = 0， 这里 a = 3，b =-7，c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 ,3 33.4x=1233,.2xx=第二十七页，编辑于星期六：四点 四十七分。5.(1)

10、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 022mxx1m （2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有实数根求m的取值范围. 解：化为一般式（m-1）x2-2mx+m-2=04m24(m1)(m2)0，且m-10解得23m 且m1.第二十八页，编辑于星期六：四点 四十七分。6.不解方程，判断关于x的方程的根的情况.222 20 xkxk+=解：所以方程有两个实数根222224 14kkkD =-鬃=（）220400kk D 第二十九页，编辑于星期六：四点 四十七分。能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+

11、6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以= =b24ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.由配方法解得由配方法解得b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为其周长为4+4+5= =13.第三十页，编辑于星期六：四点 四十七分。课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.242bbacxa-=根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式第三十一页，编辑于星期六：四点 四十七分。