学年高中数学第2章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第二章随机变量及其分布第一页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差第二页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为课前教材预案要点一离散型随机变量X的方差与标准差X x1x2xixnPp1p2pipn第四页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 (x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xn E(X)2pn 标准差 越小 越高 第五页，编辑于星期六：点

2、三十五分。返回目录 若若X是随机变量，则是随机变量，则aXb (a，b是常数是常数)也是随机也是随机变量，且变量，且D(aXb)a2D(X)要点二方差的性质第六页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 若若X服从两点分布，则服从两点分布，则D(X)_；若若XB(n，p)，则，则D(X)_.要点三特殊分布列的方差p(1p) np(1p) 第七页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第八页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第九页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 (2)不一定因为假设有两种投资方案，它们的平不一定因为假设有两种投资方案，它们的平均收益相同，但方差不同，选择方差大的方案还

3、是方差均收益相同，但方差不同，选择方差大的方案还是方差小的方案，要因情况而定如果一个人喜欢稳定的收小的方案，要因情况而定如果一个人喜欢稳定的收入，应选择方差小的方案；如果此人喜欢冒险，则应选入，应选择方差小的方案；如果此人喜欢冒险，则应选择方差大的方案择方差大的方案第十页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 课堂深度拓展考点一方差及标准差的计算求方差和标准差的注意点求方差和标准差的注意点求方差和标准差的关键在于求分布列，只要有了求方差和标准差的关键在于求分布列，只要有了分布列，就可以依据定义求均值，进而求出方差、标准分布列，就可以依据定义求均值，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量差，

4、同时还要注意随机变量aXb的方差可用的方差可用D(aXb)a2D(X)求解求解第十一页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 【例题【例题1】 已知某一随机变量已知某一随机变量X的概率分布列如的概率分布列如下，且下，且E(X)7，求，求D(X)_.思维导引：思维导引：熟记方差公式，先求分布列和均值熟记方差公式，先求分布列和均值Xa59P0.10.3b第十二页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 解析解析由由E(X)7，b10.10.30.6，得，得0.1a1.55.47，即，即0.1a0.1，所以，所以a1.又得又得D(X)0.1(17)20.3(57)20.6(97)23.61.22.47

5、.2.答案答案7.2第十三页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 【变式【变式1】 随机变量随机变量X的分布列为的分布列为X101Pabc第十四页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第十五页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 考点二两点分布与二项分布的方差解决此类问题的第一步是判断随机变量解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么服从什么分布，第二步代入相应的公式求解若分布，第二步代入相应的公式求解若服从两点分布，服从两点分布，则则D()p(1p)；若；若服从二项分布，即服从二项分布，即B(n，p)，则，则D()np(1p)第十六页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第十七页，编

6、辑于星期六：点 三十五分。返回目录 (1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；质量合格的概率；(2)如果对该市某中学的如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上间教室进行检测，记在上午检测空气质量为午检测空气质量为A级的教室间数为级的教室间数为X，求随机变量，求随机变量X的的方差方差第十八页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 思维导引：思维导引：(1)该间教室空气质量合格即两次检测该间教室空气质量合格即两次检测中，空气质量均为中，空气质量均为A级，或者一次为级，或者一次为A级，另一次为级，另一次为B级级(2)首先可以判断随机变量首

7、先可以判断随机变量X服从二项分布，故可服从二项分布，故可以根据公式求方差以根据公式求方差第十九页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第二十页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 【变式【变式2】 一次英语测验由一次英语测验由50道选择题构成，每道道选择题构成，每道有有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分分，选错或不选均不得分，满分150分，某学生选对每分，某学生选对每一道题的概率为一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望，求该生在这次测验中的成绩的期望与方差与方差第二十一页，编辑于星期六：点

8、三十五分。返回目录 解析解析设设为该生选对试题个数，为该生选对试题个数，为成绩，为成绩，则则B(50，0.7)，3，所以所以E()500.735，D()500.70.310.5，故故E()E(3)3E()105，D()D(3)9D()94.5.第二十二页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 考点三均值、方差的实际应用弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值

9、和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析要分析第二十三页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 【例题【例题3】 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的奖励额上所标的面值之和为该顾客所获得的奖励额(1)若袋中所装的若袋中所装的4个球中有个球中有1个所标的面值为个所标的面值为50元，其余元，其余

10、3个均标为个均标为10元，求：元，求：顾客所获得的奖励额为顾客所获得的奖励额为60元的概率；元的概率；顾客所获得的奖励额的分布列及数学期望顾客所获得的奖励额的分布列及数学期望第二十四页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 (2)商场对奖励总额的预算是商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋元，并规定袋中的中的 4个球只能由标有面值个球只能由标有面值10元和元和50元的两种球组成，元的两种球组成，或标有面值或标有面值20元和元和40元的两种球组成为了使顾客得到元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得的的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得的奖励额

11、相对均衡，请对袋中的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由适的设计，并说明理由第二十五页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 思维导引：思维导引：(1)求事件求事件X60(X表示顾客所获得表示顾客所获得的奖励额的奖励额)的概率利用古典概型的概率公式；的概率利用古典概型的概率公式；确定好随确定好随机变量机变量X的取值，再利用古典概型的概率公式，求得随的取值，再利用古典概型的概率公式，求得随机变量机变量X取各个值时的概率，列出分布列，再利用数学取各个值时的概率，列出分布列，再利用数学期望公式，求其数学期望期望公式，求其数学期望(2)分别求出两种方

12、案的数学期望和方差，比较它分别求出两种方案的数学期望和方差，比较它们的大小，即可得出结论们的大小，即可得出结论第二十六页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第二十七页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第二十八页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以先寻找期望为元所以先寻找期望为60元的可能方案对于面值由元的可能方案对于面值由10元和元和50元组成的情况，如果选择元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因的方案，因为为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为元是面值之和的最大

13、值，所以期望不可能为60元；元；如果选择如果选择(50,50,50,10)的方案，因为的方案，因为60元是面值之元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方元，因此可能的方案是案是(10,10,50,50)，记为方案一，记为方案一第二十九页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 对于面值由对于面值由20元和元和40元组成的情况，同理可排除元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案二，记为方案二以下是对两个方案的分析：以下是对两个

14、方案的分析：对于方案一，即方案对于方案一，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获得，设顾客所获得的奖励额为的奖励额为X1，则，则X1的分布列为的分布列为第三十页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第三十一页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第三十二页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第三十三页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 【变式【变式3】 有有A，B两种钢筋，从中取等量样品检两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如表所示查它们的抗拉强度，指标如表所示.X 110 120 125 130 135P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2Y 100 115

15、 125 130 145P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2第三十四页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 其中其中X，Y分别表示分别表示A，B两种钢筋的抗拉强度在两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较，试比较A，B两两种钢筋哪一种质量较好种钢筋哪一种质量较好解析解析先比较先比较X与与Y的期望值，因为的期望值，因为E(X)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(Y)1000.11150.21250.41300.11450.2125，所以它们的期望相同，所以它们的期望相同第三十五页，编辑于星期六：点

16、三十五分。返回目录 再比较它们的方差，因为再比较它们的方差，因为D(X)(110125)20.1(120125) 2 0.2(130125) 20.1(135125) 20.250，D(Y)(100125)20.1(115125) 2 0.2(130125) 20.1(145125) 20.2165，所以，所以D(X)D(Y)因此因此A种钢筋质量较好种钢筋质量较好第三十六页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 课末随堂演练 AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)第三十七页，编辑于星期六：

17、点 三十五分。返回目录 答案答案A解析解析由题意可知由题意可知服从两点分布因为服从两点分布因为E(1)p1，E(2)p2，所以，所以E(1)E(2)；因为；因为 D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，所以，所以D(1)D(2)(p1p2)(1p1p2)0.故选故选A项项第三十八页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 2(二项分布的数学期望与方差计算二项分布的数学期望与方差计算)已知随机变已知随机变量量X服从二项分布服从二项分布B(n，p)，若，若E(X)30，D(X)20，则，则p_.第三十九页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第四十页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第四十一页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第四十二页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第四十三页，编辑于星期六：点 三十五分。返回目录 第四十四页，编辑于星期六：点 三十五分。