学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

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1、2.3.42.3.4圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系第二章第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。核心素养思维脉络1.理解圆与圆的位置关系的种类.(数学抽象)2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.(逻辑推理)3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.(逻辑推理)4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.(直观想象)第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课前篇课前篇 自主预习自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。激趣诱思魔术钢圈有

2、很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个环本来就连在一起,其余是一个有缺口的环和一个密封的环.表演时基本的手法是敲击法和摩擦法.敲击法:一手拿一个环,右手拿的是有缺口的环.缺口环的口要在右手的尾指处.用右手的环敲击左手的环.先装作敲两下,第三下时右手的环迅速向下敲,同时让左手的环的上端穿过右手的环的缺口,穿进去后便连在一起.摩擦法:同样一手拿一个环,其中一个当然是缺口环,第五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。不过你哪一只手拿缺口环都行.把两个环靠在一起,让两个环的一端进行摩擦.当然,缺口不能让别人看到,

3、要用食指捂住.当两个环摩擦时,趁机让普通环的一端直接滑入缺口环的缺口处.成功滑入后,再摩擦两下,拉直两个环就行啦.在魔术师美轮美奂的表演中,对于圈而言,有时分开,有时相连;如果把魔术圈看成圆,那么图中两个圆的位置关系能否用圆心和半径来刻画呢?第六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。知识点拨圆与圆位置关系的判定1.几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两个圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:位置关系 外离外切相交内切内含图示d与r1,r2的关系dr1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|d|r1-r2|第七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微判断(1)

4、如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(2)若两圆有公共点,则|r1-r2|dr1+r2.()答案 (1)(2)第八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微思考当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,两圆的公切线分别有几条?提示 两圆外离时,公切线有4条,外切时有3条,相交时有2条,内切时有1条,内含时没有公切线.第九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.代数法:设两圆的一般方程为 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数210两圆的公共点的个数210两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含第十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微判断如果两个圆的方程组成的方程组

5、只有一组实数解,则两圆外切.()答案 第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微思考如果两圆相交,如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程?提示 当两圆相交时,可解两圆的方程所组成的方程组,得到两交点坐标,利用两点式得到两圆的公共弦所在的直线方程,也可以把两圆的方程作差消去x2和y2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程.第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究一探究一两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是()A.外离 B.相交C.外切D.

6、内切(2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 (1)B(2)外切 解析 (1)两圆的标准方程为(x-1)2+y2=1和x2+(y-1)2=1,对应圆心坐标为O1(1,0),半径为1,和圆心坐标O2(0,1),半径为1,则圆心距离|O1O2|= ,则0|O1O2|2,即两圆相交,故选B.(2)两圆的圆心分别为O1(-2,2),O2(2,5),半径分别为r1=1,r2=4,所以第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。要点笔记判断两圆的位置关系常用两种方法几何法和代数法,但一般情况下用几何

7、法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断.第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。延伸探究若本例(1)中条件不变,所求改为“求圆O1与圆O2的公切线条数”结论又如何?解 根据例题中结论O1与O2相交,则由平面几何知识可知,公切线条数为2.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练1已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,分别满足下列情况:(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四

8、十八分。解 易得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆心C1(m,-2),半径r1=3;圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,圆心C2(-1,m),半径r2=2.(1)如果圆C1与圆C2外切,所以m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.(2)如果圆C1与圆C2内含,第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究二探究二两圆的公共弦问题两圆的公共弦问题例2已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断两圆是否相交,若相交,求出公共弦所在的直线方程,若不相交,请说明理由;(2)求公共弦的长度.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解 (1)

9、相交.将两圆方程配方化为标准方程,则C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10,|r1-r2|C1C2|0.但在一些情景下,圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=m2只要保证等式右边是正数即可.也就是只需m20即可,这样m0即可.第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。当堂检测当堂检测1.圆(x-3)2+(y+2)2=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离答案 B 解析 圆x2+y2-14x-2y+14=0变形为(x-7)2+(y-1)2=36,圆心坐标为(7,1),半径为r1=6,圆(x-3)2+(

10、y+2)2=1的圆心坐标为(3,-2),半径为r2=1,所以圆心距第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0答案 C解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心,把圆心(2,-3)代入,即可排除A,B,D.第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。3.若圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为.答案 2或-5 解析 两圆的圆心坐标分别为(-2,m),(m,-1),

11、两圆的半径分别为3,2,解得m=2或-5. 第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。4.圆C1:x2+y2-2x-8=0与圆C2:x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦长为. 第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。5.已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程.解 由两圆的方程相减,得公共弦所在直线的方程为x-y=0.圆C1:(x+2)2+y2=3,圆C2:(x+1)2+(y+1)2=1,圆心C1(-2,0),C2(-1,-1),第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。本本 课课 结结 束束第四十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。