学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第二章随机变量及其分布第一页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 2.4正态分布第二页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 函数函数_，x(，)，其中实数，其中实数和和(0)是参数，分别表示总体的是参数，分别表示总体的_与与_， ， (x)的图象为的图象为_，简称正态曲线，简称正态曲线课前教材预案要点一正态分布函数与正态曲线平均值 标准差 正态分布密度曲线 第四页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量，随机

2、变量X满足满足则称随机变量则称随机变量X 服从服从_.正态分布完全由正态分布完全由参数参数和和确定，因此正态分布常记作确定，因此正态分布常记作N(，2)如果随如果随机变量机变量 X 服从正态分布，则记为服从正态分布，则记为_.要点二正态分布正态分布 XN(，2) 第五页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 要点三正态曲线具有的特点上方 x x 第六页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第七页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 6当当一定时，曲线的形一定时，曲线的形状由状由确定确定越小，曲线越越小，曲线越“瘦瘦高高”，表示总体的分布越集中；，表示总体的分布越集中；越大，曲线越越大，曲线

3、越“矮胖矮胖”，表示，表示总体的分布越分散，如图总体的分布越分散，如图2所所示示第八页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.要点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值第九页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第十页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 课堂深度拓展考点一正态曲线及性质利用正态曲线的性质求参数利用正态曲线的性质求参数，的方法的方法(1)正态曲线是单峰的，它关于直线正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由对称，由此性质结合图象求此性质结合图象求.第十一页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第十

4、二页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt)第十三页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第十四页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 思维导引：思维导引：(1)12,012.(2)由对称性确定由对称性确定和位置，由分母确定和位置，由分母确定和图象的和图象的“高瘦高瘦”“”“矮胖矮胖”第十五页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析(1)由图可知由图可知12,012.对于对于A项，项，P(Y2)和和P(Y1)分别表示分别表示Y在直线在直线x1和和x

5、2右边的右边的曲线与曲线与x轴围成的面积，因此轴围成的面积，因此P(Y2)P(Y1)，所以，所以A项错误；对于项错误；对于B项，项，P(X2)P(X1)，所以，所以B项错误；项错误；对于对于C项，对任意正数项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)成立，所以成立，所以C项项正确；由于正确；由于D项与项与C项矛盾，所以项矛盾，所以D项错误故选项错误故选C项项第十六页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 (2)由解析式可知这次考试的数学平均成绩为由解析式可知这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为分，标准差为10，再根据对称性和正态密度曲线的性质，再根据对称性和正态密度曲线的性质可知，函数关于可知，

6、函数关于x80对称，所以分数在对称，所以分数在120分以上的人分以上的人数与分数在数与分数在60分以下的人数相同不正确；分数在分以下的人数相同不正确；分数在110分分以上的人数与分数在以上的人数与分数在50分以下的人数相同正确分以下的人数相同正确答案答案(1)C(2)B第十七页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 【变式【变式1】 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法正确的是说法正确的是()第十八页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 A甲、乙、丙三科总体的标准差

7、都相同甲、乙、丙三科总体的标准差都相同B甲、乙、丙三科总体的平均数不相同甲、乙、丙三科总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小甲科总体的标准差最小答案答案D第十九页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析参数参数即随机变量的均值，在图象上的特征即随机变量的均值，在图象上的特征是对称轴是对称轴x，参数，参数即随机变量的标准差即随机变量的标准差越小，曲越小，曲线越线越“瘦高瘦高”，总体分布越集中；，总体分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“胖胖矮矮”，总体分布越分散由图象知，甲、乙、丙三科平，总体分布越分散由图象知，甲、乙、丙三科平均分一样，标准差

8、大小不同，均分一样，标准差大小不同，甲甲乙乙2)0.023，则，则P(22)0.023，所，所以以P(2)0.023，所以，所以P(22)P(2)120.0230.954.答案答案C第二十六页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第二十七页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 【变式【变式2】 (1)若随机变量若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则，则P(11)_.(2)已知电灯泡的使用寿命已知电灯泡的使用寿命XN(1 500,1002)(单单位：位：h)购买一个灯泡，求它的寿命不小于购买一个灯泡，求它的寿命不小于1 400 h的概的概率；率；这种灯泡中，寿命最长的占这种灯泡中，

9、寿命最长的占0.13%，这部分灯，这部分灯泡的寿命至少为多少小时？泡的寿命至少为多少小时？第二十八页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析(1)由由P(911)0.4且正态曲线以且正态曲线以x10为对称轴知为对称轴知P(911)2P(1011)0.4，即，即P(1011)0.2，又，又P(10)0.5，所以，所以P(11)0.50.20.3.答案答案0.3第二十九页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第三十页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第三十一页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 考点三“小概率事件”和假设检验的基本思想解答此类题目的关键在于将待求的问题向解答此类

10、题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想过程中依然会用到化归思想及数形结合思想第三十二页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 【例题【例题3】 某厂生产的圆柱形零件的外径某厂生产的圆柱形零件的外径N(4,0.25)质检人员从该厂生产的质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽件零件中随机抽查一件，测得它的外径为查一件，测得它的外径为5.7 cm.试问该厂生产的这批零试问该厂生产的这批零件是否合格？件是否合格？思维导引

11、：思维导引：欲判定这批零件是否合格，由假设检欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在是在(3，3)内，还是在内，还是在(3，3)之外之外第三十三页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析由于圆柱形零件的外径由于圆柱形零件的外径N(4,0.25)，由正，由正态分布的特征可知，正态分布态分布的特征可知，正态分布N(4,0.25)在区间在区间(430.5,430.5)即即(2.5,5.5)之外取值的概率只有之外取值的概率只有0.003，而而5.7 (2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不，

12、这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批产品是不合格的想，认为该厂这批产品是不合格的第三十四页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 【变式【变式3】 某厂生产的某厂生产的T型零件的外直径服从正态型零件的外直径服从正态分布分布N(10,0.22)，一天从某厂上午、下午生产的零件中各，一天从某厂上午、下午生产的零件中各随机地取出一个，测得其外直径分别为随机地取出一个，测得其外直径分别为9.52和和9.98，试，试分析该厂这一天的生产状况是否正常分析该厂这一天的生产状况是否正常第三十五页，编辑于

13、星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析因为因为XN(10,0.22)，所以所以3100.239.4，3100.2310.6.因为因为9.52,9.98(9.4,10.6)，所以这一天该厂的生产状况正常所以这一天该厂的生产状况正常第三十六页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 课末随堂演练 第三十七页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 答案答案D第三十八页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第三十九页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 答案答案D解析解析正态分布密度函数正态分布密度函数2(x)和和3(x)的图象都是的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故关于同一条直线对

14、称，所以其平均数相同，故23，又又2(x)的对称轴的横坐标值比的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值的对称轴的横坐标值大，故有大，故有123.又又越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，越越小，曲线越小，曲线越“瘦高瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和和2(x)的图象一样的图象一样“瘦高瘦高”，3(x)明显明显“矮胖矮胖”，从而可知从而可知123.第四十页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 3(正态分布的应用正态分布的应用)已知某批零件的长度误差已知某批零件的长度误差(单单位：毫米位：毫米)服从正态分布服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件

15、，其长，从中随机取一件，其长度误差落在区间度误差落在区间(3,6)内的概率为内的概率为()(附：若随机变量附：若随机变量服从正态分布服从正态分布N(，2)，则，则P()68.26%，P(22)95.44%)A4.56%B13.59%C27.18%D21.74%第四十一页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 答案答案B第四十二页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 4(正态曲线及性质正态曲线及性质)设随机变量设随机变量服从正态分布服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是_.P(|a)P(|a)P(|a) (a0)；P(|a)2P(a)1 (a0)；P(|a)12P(a) (a0)；P(|a)1P(|a) (a0)第四十三页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 解析解析在正态曲线中在正态曲线中P(|a)0，且，且P(aa)P(a)P(a)2P(a)1，由曲线的对称性有，由曲线的对称性有P(|a)1P(|a)，故正确的结论是，故正确的结论是.答案答案第四十四页，编辑于星期六：点 三十六分。返回目录 第四十五页，编辑于星期六：点 三十六分。