学年高中数学第1章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理第一页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 1.3二项式定理“杨辉三角”与二项式系数的性质第二页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 (ab)n展开式的二项式系展开式的二项式系数，当数，当n依次取依次取1,2,3，时，二项时，二项式系数表式系数表(杨辉三角杨辉三角)如图所示表如图所示表中每行两端都是中每行两端都是_；在相邻的；在相邻的两行中，除两行中，除1以外的每一个数都等于以外的每一个数都等于_.课前教材预案要点一二项式系数表(杨辉三角)1 它“肩上”两个数的和

2、第四页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 要点二二项式系数的概念0,1,2，n 孤立点 第五页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 要点三二项式系数的性质第六页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 偶数 奇数 第七页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 要点四二项式系数和的性质第八页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第九页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第十页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 课堂深度拓展考点一与杨辉三角有关的问题杨辉三角中的数都与二项式系数相对应，所以杨杨辉三角中的数都与二项式系数相对应，所以杨辉三角的问题都可以转化为二项式系数的问题进行计辉三角

3、的问题都可以转化为二项式系数的问题进行计算算第十一页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 【例题【例题1】 如图所示，在由二项式系数所构成的如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，在哪一行中从左到右第杨辉三角中，在哪一行中从左到右第14个数与第个数与第15个数个数的比为的比为2 3?第十二页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 思维导引：思维导引：首先写出第首先写出第n行的通项，然后列出关于行的通项，然后列出关于行数行数n的方程，求解方程得的方程，求解方程得n.第十三页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 【变式【变式1】 如图所示，满足如下条件如图所示，满足如下条件第第n行首尾两数

4、均为行首尾两数均为n；图中的递推关系类似杨辉三角图中的递推关系类似杨辉三角则第则第10行的第行的第2个数是个数是_，第，第n行的第行的第2个数个数是是_.第十四页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第十五页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 考点二求二项展开式的系数和求二项展开式的系数和的方法求二项展开式的系数和的方法“赋值法赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值一般地，方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x0可得常可得常数项，令

5、数项，令x1可得所有项系数之和，令可得所有项系数之和，令x1可得偶次可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差项系数之和与奇次项系数之和的差第十六页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 【例题【例题2】 已知已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.(1)求求a1a2a7；(2)求求a1a3a5a7；(3)求求a0a2a4a6；(4)求求|a0|a1|a2|a7|.第十七页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第十八页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第十九页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 【变式【变式2】 设设(13x)9a0a

6、1xa2x2a9x9，则，则|a0|a1|a2|a9|的值为的值为()A29B49C39D59答案答案B解析解析由于由于a0，a2，a4，a6，a8为正，为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令为负，故令x1得得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|.故选故选B项项第二十一页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 考点三二项式系数的性质的综合应用二项式系数及展开式中系数最大项的求法二项式系数及展开式中系数最大项的求法(1)二项式系数最大的项的求法二项式系数最大的项的求法求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对对(ab)n中的中的

7、n进行讨论进行讨论当当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大为偶数时，中间一项的二项式系数最大第二十二页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十三页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 【例题【例题3】 求求(x2y)7展开式中系数最大的项展开式中系数最大的项思维导引：思维导引：根据二项展开式的性质，系数最大的根据二项展开式的性质，系数最大的项的系数一定大于或等于它前一项的系数且大于或等于项的系数一定大于或等于它前一项的系数且大于或等于它后一项的系数，通常只需对相邻的三项的系数进行比它后一项的系数，通常只需对相

8、邻的三项的系数进行比较较第二十四页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十五页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十六页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十七页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第二十八页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 课末随堂演练 1(二项式系数和的性质二项式系数和的性质)已知已知(ax1)n的展开式的展开式中，二项式系数和为中，二项式系数和为32，各项系数和为，各项系数和为243，则，则a()A2B2C3D3第二十九页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 答案答案B解析解析由二项式系数和为由二项式系数和为32得得2n32，则，则n5.

9、又又令令x1，得各项系数和为，得各项系数和为(a1)5243，所以，所以a13，故故a2.第三十页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 2(求二项展开式的系数和求二项展开式的系数和)已知已知(1x)n的展开式的展开式中第中第4项与第项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为系数和为()A212B211C210D29第三十一页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 答案答案D第三十二页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第三十三页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第三十四页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 4(求二项展开式的系数和求二项展开式的系数和)若若(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11.(1)求求a1a2a3a11；(2)求求a0a2a4a10.第三十五页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第三十六页，编辑于星期六：点 三十一分。返回目录 第三十七页，编辑于星期六：点 三十一分。