九年级数学上册第一章特殊平行四边形2菱形的性质与判定第2课时习题课件新版北师大版.ppt

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1、1菱形的性质与判定第2课时第一页，编辑于星期六：六点 四十分。1.菱形的判定:(1)定义:有一组_相等的平行四边形是菱形.(2)判定定理:对角线_的平行四边形是菱形._相等的四边形是菱形.2.菱形的面积:菱形的面积等于两条对角线_.邻边互相垂直四边乘积的一半第二页，编辑于星期六：六点 四十分。【思维诊断】(打“”或“”)1.一组邻边相等,一组对边平行的四边形是菱形.( )2.有一组邻边相等的四边形是菱形.( )3.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( )4.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.( ) 第三页，编辑于星期六：六点 四十分。知识点一 菱形的判定与应用【示范题1】(2013营口

2、中考)如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC外角的平分线,已知BAC=ACD.(1)求证:ABC CDA.(2)若B=60,求证:四边形ABCD是菱形.第四页，编辑于星期六：六点 四十分。【解题探究】(1)在ABC和CDA中,已知BAC=ACD,AC为公共边,还要证明什么条件,才能证明ABCCDA.提示:还要证明DAC=ACB.先由AB=AC,得到B=ACB,再根据三角形外角性质求出FAC=2ACB=2DAC,推出DAC= ACB,根据ASA证明ABC和CDA全等.第五页，编辑于星期六：六点 四十分。(2)由B=60,可得AB=BC,还要证明什么条件,才能证明四边形ABCD是菱形.提示:还要

3、证明四边形ABCD是平行四边形,由已知条件推出ABCD,ADBC即可.第六页，编辑于星期六：六点 四十分。【尝试解答】(1)AB=AC,B=ACB,FAC=B+ACB=2ACB,AD平分FAC,FAC=2CAD,CAD=ACB,在ABC和CDA中,ABCCDA.BACDCA,ACAC,DACACB, 第七页，编辑于星期六：六点 四十分。(2)DAC=ACB(已证),ADBC,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,B=60,AB=AC,ABC是等边三角形,AB=BC,平行四边形ABCD是菱形.第八页，编辑于星期六：六点 四十分。【想一想】在本题中,当B=60时,CD是ABC外角的

4、平分线吗?为什么?提示:CD是ABC外角的平分线.ABC是等边三角形,ACB=BAC=ACD=60,DCE=60,ACD=DCE,CD是ABC外角的平分线.第九页，编辑于星期六：六点 四十分。【微点拨】1.菱形的定义是常用的一种判定方法.2.仅有邻边相等或对角线垂直的四边形不一定是菱形.3.菱形的判定和性质常结合在一起应用.第十页，编辑于星期六：六点 四十分。【方法一点通】菱形的常用判定方法已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相平分,且每条对角线平分一组对角注:因菱形的特殊性在边和对角线上,因此不论是菱形的性质还

5、是判定,一般是从“边”和“对角线”的角度解题.第十一页，编辑于星期六：六点 四十分。知识点二 与菱形面积有关的计算【示范题2】如图所示,已知菱形的周长为40cm,两对角线之比为3 4.求菱形ABCD的面积.第十二页，编辑于星期六：六点 四十分。【思路点拨】根据菱形的性质,求出菱形的边长根据勾股定理求出两条对角线的长度根据菱形的面积公式S= ab(a,b分别为菱形的两条对角线的长度)求出结果.12第十三页，编辑于星期六：六点 四十分。【自主解答】菱形的周长为40cm,AB=10cm.ACBD=34,AOBO=34,ACBD,在RtAOB中,有OB2+OA2=AB2.设AO=3x,BO=4x,即(

6、3x)2+(4x)2=100,x=2,OA=6cm,OB=8cm.AC=12cm,BD=16cm.S菱形ABCD= ACBD=96(cm2).12第十四页，编辑于星期六：六点 四十分。【想一想】对角线互相垂直的四边形的面积是否都能用两对角线长度乘积的一半来计算?请举例说明.提示:可以,如图所示,在四边形ABCD中,ACBD.ACBD,SABD= AOBD,SBCD= OCBD,S四边形ABCD=SABD+SBCD= AOBD+ OCBD= BD(AO+OC)= BDAC.121212121212第十五页，编辑于星期六：六点 四十分。【备选例题】(2013安顺中考)如图,在ABC中,D,E分别是

7、AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形.(2)若CE=4,BCF=120,求菱形BCFE的面积.第十六页，编辑于星期六：六点 四十分。【解析】(1)D,E分别是AB,AC的中点,DEBC且2DE=BC,又BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC,四边形BCFE是平行四边形,又BE=FE,四边形BCFE是菱形.第十七页，编辑于星期六：六点 四十分。(2)BCF=120,EBC=60,EBC是等边三角形,菱形的边长为4,高为2 ,S菱形BCFE=42 =8 .333第十八页，编辑于星期六：六点 四十分。【方法一点通】菱形的面积公式(1)菱形的面积=底高.(2)如果菱形两条对角线的长分别为a和b,那么菱形的面积= ab.12第十九页，编辑于星期六：六点 四十分。