九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°45°60°角的三角函数值习题课件北师大版.ppt

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1、2 30，45，60角的三角函数值 第一页，编辑于星期六：七点 二分。1.能够进行含有30,45,60角的三角函数值的计算.(重点)2.能利用特殊角的三角函数值解决实际问题.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 二分。特殊角的三角函数值如图(1)所示的三角板，C=90，A=30，B=60.【思考】(1)若设BC=k，则AB，AC的长是多少？提示：C=90，A=30，BC=k，AB=2BC=2k,22ACABBC3k.第三页，编辑于星期六：七点 二分。(2)如何求A，B的正弦、余弦、正切值？提示：k13k3sin A,cos A2k22k2，k33k3tan A,sin B32k23k，k13kc

2、os Btan B3.2k2k，第四页，编辑于星期六：七点 二分。(3)若换为如图(2)所示的三角板，C=90，A=45，BC=k，如何求A的正弦、余弦、正切值？提示：C=90，A=45，BC=k,AC=BC=k,k2k2ksin A,cos A,tan A1.22k2k2kAB2k,第五页，编辑于星期六：七点 二分。【总结】特殊角的三角函数值三角函数 三角函数值角sincostan30_45_60_1123233222232123第六页，编辑于星期六：七点 二分。 (打“”或“”)(1),为锐角，当sin .( )(2)如果 那么A=30.( )(3) ( )(4)一个锐角的三角函数值随着角

3、度的增大而增大.( )1cos A,221sin 30.4 第七页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 1 特殊角的三角函数值的计算【例1】(2012南昌中考)计算：sin 30+cos 30tan 60【思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混合运算的法则进行计算【自主解答】sin 30+cos 30tan 60131332.2222第八页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提升】特殊角三角函数值的口诀记忆法口诀：一二三，三二一，三九二十七注释：由于30，45，60角的正弦、余弦值可以看作是“ ”，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是1，2，3，余弦的被开方数依次是3，2，1；对于3

4、0，45，60角的正切值可以看作是“ ”，被开方数依次是3，9，27.因此可用口诀“一二三，三二一，三九二十七”进行记忆.23第九页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 2 特殊角的三角函数值的简单应用【例2】如图，在ABC中， 求AB的长.A30B45AC2 3，第十页，编辑于星期六：七点 二分。【思路点拨】过点C作CDAB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.【自主解答】过点C作CDAB于D，在RtACD中，A=30，由勾股定理得在RtBCD中，1CDAC32，22AD(2 3)( 3)93.CDtan 451BDCD3BD ，ABADBD33. 第十一页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提

5、升】特殊角的三角函数值的应用和注意事项应用：(1)根据一个特殊角和一条边，求直角三角形的另两条边.(2)根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长.注意事项：(1)对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来求解.(2)此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数或勾股定理.第十二页，编辑于星期六：七点 二分。题组一：特殊角的三角函数值的计算1.(2013包头中考)3tan 30的值等于( )【解析】选A.33A. 3B.3 3C.D.3233tan 3033.3 第十三页，编辑于星期六：七点 二分。2.(2013重庆中考)计算6tan 45-2cos 60的结果是( )【

6、解析】选D.A.4 3B.4C.5 3D.516tan 452cos 606 126 15.2 第十四页，编辑于星期六：七点 二分。3.(2013济南中考) 的值是_【解析】答案：2cos30362cos30222 62第十五页，编辑于星期六：七点 二分。4.若60，则的余角为_，cos 的值为_.【解析】的余角=90-=30 ，答案：1coscos60.2 1302第十六页，编辑于星期六：七点 二分。5.(2013北京中考)【解析】原式0111322cos 45( ) .4 21224 52 第十七页，编辑于星期六：七点 二分。【变式备选】 (2012镇江中考)计算：【解析】024sin 4

7、52 012. 024sin 452 012 224122 2112.2 第十八页，编辑于星期六：七点 二分。题组二：特殊角的三角函数值的简单应用1.如果ABC中， 则下列最确切的结论是( )A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【解析】选C.因为在ABC中， 所以A=B=45，所以C=90.故ABC是等腰直角三角形.2sin Acos B2，2sin Acos B2，第十九页，编辑于星期六：七点 二分。2.若0B90，且2sin 2B1=0,则B为( )A30 B45 C60 D90【解析】选B.2sin2B1=0,2sin B,B45

8、.221sin B.0B90 ,sin B02 ，第二十页，编辑于星期六：七点 二分。3.(2013杭州中考)在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：其中正确的结论是_.(只需填上正确结论的序号)313sin Acos Btan Atan B3223；，第二十一页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】根据题意，因为C=90，AB=2BC，则该直角三角形是含30角的直角三角形，则 令BC=1, 作出图形答案：BC AB AC123 ，AB2AC3，BC1BC1sin A,cos B,AB2AB2BC3ACtan A,tan B3.AC3BC第二十二页，编辑于星期六：七点 二分。4.已知：如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2，求ABC的周长.(结果保留根号)第二十三页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】ABD是等边三角形，B=60，在RtABC中，ABC的周长 ABACcos B sin B BCBC，AB2BC 4cos Bcos 60， AC BC sin B4sin 602 3 ，ABACBC62 3.第二十四页，编辑于星期六：七点 二分。【想一想错在哪？】在RtABC中， 的正弦值.提示：本题没说明哪个角是直角，而解题中忽略了A为直角的情况.3Acos B22，求第二十五页，编辑于星期六：七点 二分。