九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第2课时习题课件北师大版.ppt

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1、1 从梯子的倾斜程度谈起第2课时 第一页，编辑于星期六：七点 二分。1.理解正弦和余弦的意义,能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比.(重点)2.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.(重点)3.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 二分。1.正弦、余弦的定义观察下图：第三页，编辑于星期六：七点 二分。【思考】(1)AB1C1和AB2C2相似吗？为什么？提示：相似，A=A,AC1B1=AC2B2=90，AB1C1AB2C2.第四页，编辑于星期六：七点 二分。(2) 吗？ 吗？为什么？提示： 由相似三角形的对应边成比例可知它们成立.11221

2、2B CB CABAB等于1212ACACABAB等于1122121212B CB CACACABABABAB，第五页，编辑于星期六：七点 二分。(3)如果改变B2在AB1上的位置或改变AB1的倾斜角的大小，上述结论_(填“成立”或“不成立”).成立第六页，编辑于星期六：七点 二分。(4)梯子的倾斜程度与上面的比值有何关系？提示： 的比值越大，梯子越陡； 的比值越小，梯子越陡.112212B CB CABAB1212ACACABAB第七页，编辑于星期六：七点 二分。【总结】(1)正弦、余弦的定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的_与_的比也随之确定，这个比叫做A的正弦，记作_；A的_与

3、_的比也随之确定，这个比叫做A的余弦，记作_.对边斜边sin A邻边斜边cos A第八页，编辑于星期六：七点 二分。(2)梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系：如果梯子与地面的夹角为A，那么sin A的值_，梯子越陡；cos A的值_，梯子越陡.越大越小第九页，编辑于星期六：七点 二分。2.锐角三角函数的定义.锐角A的_、_和_都是A的三角函数.正弦余弦正切第十页，编辑于星期六：七点 二分。 (打“”或“”)(1)一个锐角的三角函数值一定小于1.( )(2)一个锐角的正弦值大于这个角的余弦值.( )(3)任何一个锐角都有其对应的三角函数值.( )(4)一个锐角的三角函数值确定，那么这个锐角也确定.

4、( )(5)sin A表示sin 与A的乘积.( )(6)在RtABC中，C=90,则 ( )ACcos A.AB第十一页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 1 锐角三角函数的求值【例1】已知：如图，在ABC 中，C 90，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC，DE3，BC9.(1)求 的值.(2)若BD10，求sin A 的值ADAB第十二页，编辑于星期六：七点 二分。【解题探究】(1)AED与ACB相似吗？为什么？提示：相似.DEBC，AED=C，ADE=B，AEDACB.根据上面的探究，如何求出 的值？提示：ADABADDE31AEDACB.ABBC93，第十三页，编辑于星期六：七

5、点 二分。(2)因为ABC 中，C 90，BC=9，所以要求sin A的值，需要知道哪条线段的长？提示：需要知道AB的长.请求出中要求线段的长是多少？提示：AB=AD+BD=5+10=15.根据上面的探究可知AD1BD 10AB3， ，AD1AD5.AD103，BC93sin A.AB155第十四页，编辑于星期六：七点 二分。【互动探究】在上面的问题中，求sin A 的值时，还可以把A放在哪个三角形中？为什么？提示：可以把A放在ADE中，因为AED=C=90，DE3，且能求出AD的长.第十五页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提升】利用定义求锐角三角函数值的三点注意1.必须在直角三角形中求解.

6、2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求出相应角的三角函数值.3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位.第十六页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 2 锐角三角函数的应用【例2】如图，在RtABC中，ACB=90，已知CDAB，CD=8，如果 求AB的长3sin BCD5，第十七页，编辑于星期六：七点 二分。【思路点拨】先在RtBDC中，由 求出BC的长，再在RtABC中，由 求出AB的长.3sin BCD53sin AsinBCD5第十八页，编辑于星期六：七点 二分。【自主解答】在RtBDC中

7、， 设BD=3x，则BC=5x，在BCD中，由勾股定理得：BD2+CD2=BC2,即(3x)2+82=(5x)2，解得x1=2，x2=-2(舍去)，BC=5x=10.A+ACD=90，BCD+ACD=90，A=BCD，在RtABC中，3sin BCD,5BD3BC5，3sin Asin BCD5，BC310350AB.AB5AB53，第十九页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提升】锐角三角函数的两个应用和两点注意两个应用：(1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长或两条边的比.(2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值.第二十页，编辑于星期六：七点 二分。两点注意

8、：(1)锐角三角函数值都是正数，且都揭示了直角三角形的边角关系.(2)锐角三角函数经常与勾股定理结合使用.第二十一页，编辑于星期六：七点 二分。题组一：锐角三角函数的求值1.(2013温州中考)如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sin A的值是( )【解析】选C. 3434A. B. C. D. 4355BC3sin A.AB5第二十二页，编辑于星期六：七点 二分。【变式备选】(2013广东中考)在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sin A=_.【解析】ABC=90，AB=3，BC=4，答案：2222ACABBC345BC4sin AAC5，45第二十三页，编

9、辑于星期六：七点 二分。2.如图，在RtABC中，C90，AB2BC，则sin B的值为( )123ABCD 1222第二十四页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】选C设BC=m，则AB=2m，根据勾股定理得AC=22AC3m3ABBC3msinB.AB2m2，第二十五页，编辑于星期六：七点 二分。3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sinAOB的值等于( )【解析】选A.如图，根据勾股定理得， 则5531A.B.C.D.5222OA5，AC15sin AOB.AO55第二十六页，编辑于星期六：七点 二分。4.(2013湖州中考)如图，已知在RtACB中，C=9

10、0，AB=13，AC=12，则cos B的值为_【解析】RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，答案：22BC5BCABAC5cos B.AB13，513第二十七页，编辑于星期六：七点 二分。5.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，AD AB=2 5，AB=BC，求sin B第二十八页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】如图，过A作AEBC于E，则AEB=AEC=90ADAB=25，AB=BC，设AD=2k，则AB=BC=5k(k0)第二十九页，编辑于星期六：七点 二分。在梯形ABCD中，ADBC，D=90，C=180-D=90D=C=AEC=90四边形AECD是矩形CE

11、=AD=2kBE=BC-CE=3k，在RtAEB中，由勾股定理得：(5k)2-(3k)2=AE2,解得：AE=4kAE4k4sin BAB5k5第三十页，编辑于星期六：七点 二分。题组二：锐角三角函数的应用1.(2013杭州中考)在RtABC中，C=90，若AB=4， 则斜边上的高等于( )3sin A5，64481612A.B.C.D.252555第三十一页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】选B.通过 可得出如图，过点C作AB边的垂线交AB边于点D，则根据sin B= 得出3sin A,AB4,5412sin B,BC55，CD412,BC,BC5548CD.25第三十二页，编辑于星期六：

12、七点 二分。2.如图，ABC中， 则ABC的面积是( )23cos Bsin CAC5,25， ，21AB 12C 14D 212第三十三页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】选A.作ADBC,又设 则AB=2x，AB2=BD2+AD2,4x2=2x2+9， (舍去).BD=3,ADsin C,AC5,AC22AD3,AD3,DC= ACAD =4552BD2cos B,2AB2BD2x，123 23 2xx22 ，ABC1121SBC AD433.222 第三十四页，编辑于星期六：七点 二分。3.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )A不变 B缩小为原来的C扩大为原

13、来的3倍 D不能确定【解析】选A.设三边长度扩大前 则三边长度扩大后的正弦值为 即三边长度扩大前后sin A的值不变.13asin A,c3aasin A,3cc第三十五页，编辑于星期六：七点 二分。4.(2013鞍山中考)ABC中，则BC的长为_【解析】答案：3C90AB8cos A4，ACcos AAB，3ACAB cos A864 ，2222BCABAC862 72 7第三十六页，编辑于星期六：七点 二分。【变式备选】 在ABC中, 则AC的长为( )A.6 B.4 C. D.【解析】选B.2C90AB6,sin B,3，2 53 52AC22sin B,ACAB43AB33第三十七页，

14、编辑于星期六：七点 二分。5.如图，在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=(1)求sin ,cos ,tan 的值.(2)若B=CAD，求BD的长第三十八页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】在RtACD中，(1)(2)在RtABC中，B=CAD=,BD=BC-CD=4-1=3.22AC2DC1ADACCD5.，CD15AC22 5CD1sin,cos,tan.AD5AD5AC255 1AC1tan Btan ,2BC2 ，21,BC4,BC2第三十九页，编辑于星期六：七点 二分。【想一想错在哪？】在RtABC中，AC=3，BC=4，求sin A的值.提示:漏掉了BC为斜边,A为直角的情况!第四十页，编辑于星期六：七点 二分。