九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版.ppt

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1、相似三角形应用举例(第1课时)第一页，编辑于星期六：六点 四十九分。1.运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度.（重点）2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力（重点、难点）第二页，编辑于星期六：六点 四十九分。一、相似三角形的性质相似三角形的对应角_，对应边的比等于_.二、相似三角形的性质的应用物高与影长.如图，高为AB，DE的两物体在同一时刻阳光下的影长为BC，EF.相等相似比第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。【思考】(1)AC与DF的位置关系是_.(2)ABC与DEF具有什么关系？提示:相似.(3)由（

2、2）得 =_.【总结】在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的高度与影长_.平行ABDEBCEF成正比第四页，编辑于星期六：六点 四十九分。 （打“”或“”）（1）中心投影下，物高与影长成正比.（ ） （2）在阳光下，两个物体的高度与影长成正比.（ ）（3）在灯光下，不同的物体的影长也有可能相同.（ ）第五页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 1 应用相似三角形测量物体的高度【例1】问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图2

3、，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.第六页，编辑于星期六：六点 四十九分。任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.(2)如图3,设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602).第七页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解题探究】（1）根据同一时刻，竖直的两个物体的高度与影长_，你得到的比例式是:_，代入数据解得DE的长为_cm. （2）根据

4、（1）中的计算方法，计算出GN的值：提示: ,即GN=208ABDEACDF成正比1 200ABACGNGH8060,GN156第八页，编辑于星期六：六点 四十九分。连接OM，根据切线的性质，可以得到OM与MN的关系是_.根据勾股定理，得NH的长为_ cm.垂直260第九页，编辑于星期六：六点 四十九分。此时在图中，有哪两个三角形相似，为什么？提示:OMNHGN,理由是：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.若设O的半径为r cm，根据的结论，所得到的比例式为：_.所列的方程为：_,解得：r=_所以，景灯灯罩的半径是_ cmOMONHGHNrr81562601212第十页，编辑于星期六：六点 四

5、十九分。【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？提示:利用相似三角形的性质，得到MN= r,在RtOMN中应用勾股定理列方程求解.43第十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形.2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应边的长度.3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出未知量.4.检验并得到答案.第十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 2 应用相似三角形测量宽度【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C

6、，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.第十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。【思路点拨】ABBC,ECBC证明ABDECD应用相似性质列出关于AB的比例式代入数值计算AB的长.【自主解答】ABBC，ECBC，ABC=BCE=90.ADB=CDE，ABDECD， 即 解得AB=104 m.答：两岸间的大致距离AB为104 m.ABBDCECD，AB110,5255第十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【总结提升】构造相似三角形测宽度三注意1.在构造的三角形中，被测对象必是其

7、中一三角形的一边.2.注意把握“所构造的三角形除被测对象外其余的对应边易测量”的原则.3.构造的方法较多，一般构造包括宽度在内的两个直角三角形相似.第十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组一:应用相似三角形测量物体的高度1.（2013白银中考）如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM长_m.【解析】由题意得, ,解得AM=5（m）.答案:51.6AM8AM20第十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5 m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华

8、的身高为1.5 m，那么路灯甲的高为_m.【解析】设路灯甲高为x m，由相似得 ,解得x=9,所以路灯甲的高为9 m.答案:91.55x30第十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高_m（杆的宽度忽略不计）【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 解得x=8.答案:80.51,x16第十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮

9、助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）第十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】光线的入射角等于反射角，则分析可知BAC=MAN，又BCCA，MNAN，BCAMNA，MNBC=ANAC，即MN1.6=201.5.MN=1.6201.521.3(m).所以楼房的高度约为21.3 m.第二十页，编辑于星期六：六点 四十九分。【高手支招】镜面反射测高原理（1）APB=CPD，理由：入射角APE=反射角CPE,BPE=DPE=90，APB=CPD.（2）ABP=CDP=90.（3）ABPCDP.第二十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。5.已知：CD为一幢3 m高的温室，其南面窗户的底框G

10、距地面1 m，CD在地面上留下的最大影长CF为2 m，现欲在距C点7 m的正南方A点处建一幢12 m高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE.（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由第二十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】(1)所作图形如图所示.（2）HEDF，HCAB，CDFABECHE，AEAB=CFDC，AE=8 m，由AC=7 m，可得CE=1 m，由比例可知：CH=1.5 m1 m，故影响采光第二十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组二:应用相似三角形测量宽度1.（2013北京中考）如图，为估算某河的

11、宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于（ ）A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m第二十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】选B.ABBC，CDBC，ABE=DCE=90，又AEB=DEC，ABEDCE，AB= =40（m）.ABBE,DCCEDC BE2020CE10第二十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC,BC，在AC上取点M，使AM=3MC,作MN

12、AB交BC于N，量得MN=38 m，则AB的长为_m.【解析】MNAB,AM=3MC，CMNCAB, ,即 ，AB=384=152（m）.答案:152MC1,AC4MCMNACAB1384AB第二十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.为测量湖两岸A,B间的距离，小强选择一点C，测得BC=290 m，延长BC到D，使CD=10 m，过点D作DEAB交AC的延长线于点E，测得DE=30 m，求湖两岸的距离AB.第二十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】DEAB，A=E，B=D，ABCEDC， 即 AB=870 m.答：湖两岸的距离AB是870 m.BCAB.DCED290AB.1030第二十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.第二十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。提示:BC+CD不能作为AB的影长.第三十页，编辑于星期六：六点 四十九分。