八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第2课时习题课件新版湘教版.ppt

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1、1.2直角三角形的性质和判定()第2课时第一页，编辑于星期六：七点 五十六分。1.掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.2.会运用勾股定理的逆定理解决实际问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十六分。一、勾股定理的逆定理如图,在ABC和RtABC中,AB=AB,AC=AC,AB2+AC2=BC2,A=90,第三页，编辑于星期六：七点 五十六分。【思考】 1.BC与BC相等吗?为什么?提示:BC=BC.理由如下:在RtABC中,由勾股定理得AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,AB2+AC2=BC2,BC2=BC2,BC=BC.第四页，编辑于星期六：七点

2、 五十六分。2.你能求出A吗?提示:BC2=BC2,BC=BC,ABCABC(SSS),A=A=90.第五页，编辑于星期六：七点 五十六分。【总结】勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系:_,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2第六页，编辑于星期六：七点 五十六分。二、勾股数满足_的三个_数称为勾股数.a2+b2=c2正整第七页，编辑于星期六：七点 五十六分。 (打“”或“”)(1)三边长为6,8,9的三角形是直角三角形.( )(2)任意直角三角形的三边都满足a2+b2=c2.( )(3)三边平方之比为1 1 2的三角形是直角三角形.( )(4)三边长为9,12,15的

3、三角形的面积是27.( )(5)1.5,2,2.5是一组勾股数.( )第八页，编辑于星期六：七点 五十六分。知识点 1 勾股定理的逆定理【例1】如图所示,在等腰ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,求AC的长.第九页，编辑于星期六：七点 五十六分。【解题探究】(1)已知BCD的三边长,你能确定它的形状吗?提示：能，因为122+162=202，所以BCD是直角三角形.(2)ACD是_三角形.(3)设AD=x,则AC=AB=_.根据勾股定理可得方程_，解方程得x=_,可得AC=_.直角12+x162+x2=(12+x)2143503第十页，编辑于星期六：七点

4、五十六分。【总结提升】由三边判定直角三角形的三步法第十一页，编辑于星期六：七点 五十六分。知识点 2 勾股定理的逆定理的实际应用【例2】B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小时8n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15n mile的速度前进,2h后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【思路点拨】先判断以B,M,P三点为顶点的三角形的形状,再判断航行的方向.第十二页，编辑于星期六：七点 五十六分。【自主解答】甲船航行的距离为BM=82=16(n mile),乙船航行的距离为BP=152=30(n mile).162+30

5、2=1156,342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形,MBP=90,乙船是沿着南偏东30方向航行的.第十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。【总结提升】勾股定理逆定理的实际应用的一般步骤1.要把实际问题转化成数学问题,对于需要画图表示的,一定要从数学问题中抽象出正确的几何图形.2.通过分析,运用勾股定理的逆定理来验证它是否为直角三角形,然后利用直角三角形的性质解决实际问题.第十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。题组一:勾股定理的逆定理1.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=15,则该三角形为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】选

6、B.92+122=152,即AB2+AC2=BC2,由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形.第十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。2.如图,AD为ABC的中线,且AB=13,BC=10,AD=12,则AC等于 ()A.10 B.11C.12 D.13第十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。【解析】选DAD为ABC的中线，BD=5，BD2+AD2=AB2，ADB为直角三角形，在ABD和ACD中，ABDACD，AC=AB=13BDCD,ADBADC90 ,ADAD, 第十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。3.已知三组数据:2,3,4;3,4,5;1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的

7、三边长,构成直角三角形的有()A.B.C.D.【解析】选D.因为22+32=4+9=13,42=16,所以22+3242,不能构成直角三角形;因为32+42=9+16=25,52=25,所以32+42=52,能构成直角三角形;因为12+( )2=1+3=4,22=4,所以12+( )2=22,能构成直角三角形.所以能构成直角三角形的有.333第十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。4.在ABC中,若三边长a=n2-1,b=2n,c=n2+1,则ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【解析】选D.a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4

8、+2n2+1=(n2+1)2=c2.ABC是直角三角形.第十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。5.(2013枣庄中考)如图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC为直角三角形(画一个即可).(2)在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上),使ABD为等腰三角形(画一个即可).第二十页，编辑于星期六：七点 五十六分。【解析】(1)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)第二十一页，编辑于星期六：七点 五十六分。(2)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)第二十二

9、页，编辑于星期六：七点 五十六分。题组二:勾股定理的逆定理的实际应用1.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且ABBC,这块草坪的面积是()A.24m2B.36m2C.48m2D.72m2第二十三页，编辑于星期六：七点 五十六分。【解析】选B.连接AC,则由勾股定理得AC=5m,因为AC2+DC2=AD2,所以ACD=90.这块草坪的面积= ABBC+ ACDC= (34+512)=36(m2).121212第二十四页，编辑于星期六：七点 五十六分。2.如图,做一个宽80cm,高60cm的长方形木框,需在相对角的顶点之间加一根加固木条,则木条

10、的长为()A.90 cmB.100 cmC.105 cmD.110 cm【解析】选B.设木条的长度为xcm,由勾股定理得x2=802+602,解得x=100.第二十五页，编辑于星期六：七点 五十六分。3.小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地.小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是_.【解析】因为2002+1502=62500=2502,所以小强走了一个直角三角形.开始他是向东走,当他再向正北或者正南走的时候,恰好构成直角.答案:正南或正北第二十六页，编辑于星期六：七点 五十六分。4.如图所示,在某市的地图上有三个景点A,B,C,已知景点A,B之间的距

11、离为0.4cm,景点C,B之间的距离为0.3cm,景点A,C之间的距离为0.5cm,问以这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?【解析】因为0.32+0.42=0.52,由勾股定理的逆定理可知这个三角形一定是直角三角形.第二十七页，编辑于星期六：七点 五十六分。5.在新农村建设中,一农民在建房时挖了一个地基,如图是平面图形.按建房标准,四边形ABCD应为长方形.AB=DC=8cm,AD=BC=6cm,AC=9cm,请你帮他看一下挖的地基是否合格.【解析】先看ADC是不是直角.在ADC中,因为AD2+DC2=62+82=100,AC2=92=81,所以AD2+DC2AC2,所以ADC不是直角三角形,所以ADC不是直角.但标准是长方形的四个角都应是直角,所以该农民挖的地基不合格.第二十八页，编辑于星期六：七点 五十六分。【想一想错在哪？】下列三角形中是直角三角形的是()A.三边之比为5 6 7 B.三边之比为9 40 41C.三边之长为32,42,52 D.三边之长为13,14,15提示:三边之长分别为3,4,5的三角形为直角三角形,而不是三边之长分别为32,42,52的三角形.第二十九页，编辑于星期六：七点 五十六分。