九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题课件新人教版.ppt

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1、26.1.2 二次函数y=ax2的图象第一页，编辑于星期六：六点 四十三分。1.探索二次函数y=ax2的图象的作法.(重点)2.根据二次函数y=ax2的图象理解y=ax2的性质(图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、开口大小等).(重点)3.能应用二次函数y=ax2的性质解决相关问题.(难点)第二页，编辑于星期六：六点 四十三分。观察函数y=x2,y= x2,y=2x2,y=-x2,y=- x2和y=-2x2的图象,找出它们的异同点:1212第三页，编辑于星期六：六点 四十三分。（1）函数y=ax2（a0）的图象是一条抛物线，它关于_轴对称，它的顶点坐标是_（2）由y=x2,y= x2,y=

2、2x2的图象，可知：当a0时，抛物线y=ax2开口_，顶点是抛物线上位置_的点，a越大，抛物线的开口越_.（3）类似地，由y=-x2,y=- x2和y=-2x2的图象，可知：当a0时，抛物线y=ax2开口_，顶点是抛物线上位置_的点，|a|越大，抛物线的开口越_.y(0，0)12向上最低小12向下最高小第四页，编辑于星期六：六点 四十三分。【归纳】 1.二次函数y=ax2的图象及其性质：(1)图象:y=ax2(a0)的图象是一条_,这条_叫做抛物线.(2)对称性:抛物线y = ax2关于_对称.(3)开口方向:当a0时,抛物线y = ax2开口_;当a0时,顶点是抛物线上位置_的点;当a0)的

3、关系：(1)抛物线y=ax2与y=-ax2关于_轴对称.(2)抛物线y=ax2与y=-ax2关于_成中心对称.对称轴原点最低最高小x原点第六页，编辑于星期六：六点 四十三分。 (打“”或“”)(1)抛物线y=ax2,y=bx2,当ab时,抛物线y=ax2的开口大. ( )(2)抛物线y=(- x)2的开口向下.( )(3)抛物线y=ax2(a0)上,若两个点的纵坐标相同,那么这两个点的横坐标互为相反数.( )3第七页，编辑于星期六：六点 四十三分。知识点 1 二次函数y=ax2的图象与性质【例1】函数 是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m的值.(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最

4、低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?2mm 4ym2 x第八页，编辑于星期六：六点 四十三分。【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是_,二次项的系数不为_.由此得到关于m的方程组是_解得m=_或m=_.(2)若抛物线有最低点,则抛物线的开口方向_,所以二次项的系数_零,由此确定符合条件的m值是_.在对称轴的_侧,即x_0时,y随x的增大而增大.2mm42,m20,2-3向上大于2右20第九页，编辑于星期六：六点 四十三分。(3)二次项的系数满足什么条件时,抛物线的开口方向向下?由此确定符合

5、条件的m值是多少?在对称轴的哪一侧,y随x的增大而减小?提示:二次项的系数小于零时,抛物线的开口向下,所以,符合条件的m的值为-3,在对称轴的右侧,即x0时,y随x的增大而减小.第十页，编辑于星期六：六点 四十三分。【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0开口向上有最小值2.a0开口向下有最大值x0yxx0yx. 时， 随 的增大而增大， 时， 随 的增大而减小x0yxx0yx. 时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增大而增大第十一页，编辑于星期六：六点 四十三分。知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式【例2】(2013山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平

6、面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.第十二页，编辑于星期六：六点 四十三分。【思路点拨】以C为坐标原点建立坐标系设出抛物线解析式把B点坐标代入解析式求出解析式把D,E纵坐标代入解析式D,E横坐标DE的长.第十三页，编辑于星期六：六点 四十三分。【自主解答】以顶点C为坐标原点,建立如图所示的坐标系,设抛物线y=ax2,由题意得B(18,-9),把B(18,-9)代入y=ax2,得a182=-9,解得a=-所以抛物线的解析式为y=- x2,当y=-9-7=-16时,-16=-

7、 x2,解得x=24,DE=48m.答案:481.36136136第十四页，编辑于星期六：六点 四十三分。【总结提升】解二次函数y=ax2的应用题的三步骤第十五页，编辑于星期六：六点 四十三分。题组一:二次函数y=ax2的图象与性质1.抛物线y= x2不具有的性质是()A.对称轴是y轴B.开口向上C.当x0时,抛物线开口向上,并且向上无限延伸,所以没有最高点,只有最低点.13第十六页，编辑于星期六：六点 四十三分。2.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的关系式是:y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是()A.abcd B.abdcC.bacd D.bad

8、c【解析】选A.由图象可知a0,b0,c0,db0,dc0.第十七页，编辑于星期六：六点 四十三分。3.已知(x1,y1),(x2,y2)都在抛物线y=3x2上,下列说法正确的是 ()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=x2,则y1=-y2C.若0 x1y2D.若x1x2y2第十八页，编辑于星期六：六点 四十三分。【解析】选D.对于y=3x2,当函数值相等时,根据对称性可知,其所对应的自变量的值相等或互为相反数,故A错误;当自变量的值相等时,函数值也相等,故B错误;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,故C错误;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故D正确.第十九页，编辑于星期六：六点 四

9、十三分。4.已知抛物线y=ax2(a0)上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1x20|x1|,则y1,y2,y3之间的大小关系是.【解析】当a0时,抛物线的开口方向向下,在对称轴的左侧, y随x的增大而增大,所以y1y2;根据对称性可知,点(x3,y3)关于y轴的对称点在点(x1,y1)的左侧,所以y3y1.所以y3y1y2.答案:y3y1-1,m=1.此时,二次函数解析式为y=2x2.2mmym1 x2m10 mm2 ，第二十二页，编辑于星期六：六点 四十三分。题组二:求二次函数y=ax2的解析式1.(2013丽水中考)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)

10、,则该图象必经过点()A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)【解析】选A.将(-2,4)代入y=ax2,计算a的值,写出抛物线解析式,将选项逐一代入解析式验证即可知A正确.第二十三页，编辑于星期六：六点 四十三分。2.二次函数y=ax2与y=2x2的图象,开口大小、形状都相同,开口方向相反,则a=.【解析】由题意得|a|=2,因为二次函数y=ax2的图象开口向下,所以a=-2.答案:-2第二十四页，编辑于星期六：六点 四十三分。3.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s= v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车,

11、此时刹车有危险(选填“会”或“不会”).【解析】把v=100代入函数关系式得s=10080,所以此时刹车会有危险.答案:会1100第二十五页，编辑于星期六：六点 四十三分。4.如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A,D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异于点O).(1)求此抛物线的解析式.(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R,求证:PF=PR.第二十六页，编辑于星期六：六点 四十三分。【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),抛物线的顶点为坐标原点O,可设抛物线的解

12、析式为:y=ax2,将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- ,抛物线的解析式为y=- x2.1414第二十七页，编辑于星期六：六点 四十三分。(2)如图,过点P作PGy轴,垂足为G.连接PF.由题意可知:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),GF=|b-(-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,点P(a,b)为抛物线y=- x2上的动点,b=- a2,变形得:a2=-4b,在RtPGF中,由勾股定理可得:PF= =|b-1|=1-b,PF=PR.1414222b 1ab 14b第二十八页，编辑于星期六：六点 四十三分。【想一想错在哪？】已知A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)分别是抛物线y=(-a2-1)x2上的三个点,试比较y1,y2,y3的大小.提示:在对称轴的两侧,二次函数的增减性是不相同的.对称的两个点的函数值是相同的.第二十九页，编辑于星期六：六点 四十三分。