八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时教学课件新版湘教版.ppt

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1、2.2.2 2.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第1 1课时课时 第一页，编辑于星期六：七点 五十九分。1.1.使学生感受平行四边形的判定方法使学生感受平行四边形的判定方法1 1和和2 2的形成过程，体会性的形成过程，体会性质与判定的区别与联系质与判定的区别与联系. .2.2.能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力. .第二页，编辑于星期六：七点 五十九分。边边对角线对角线角角平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边

2、形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分定义：定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质第三页，编辑于星期六：七点 五十九分。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法（定义法）平行四边形的判定方法（定义法）B BD DA AC C因为因为ABCD,ADBC,ABCD,ADBC,所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .第四页，编辑于星期六：七点 五十九分。探究探

3、究1 1 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形探究探究2 2 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形作业作业猜一猜猜一猜第五页，编辑于星期六：七点 五十九分。 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形筋连接木条的顶点做成一个四边形, ,它是平行四边形吗？它是平行四边形吗？A AB BC CD DO O做一做做一做第六页，编辑于星期六：七点 五十九分。对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .已知：四边形已知：四边

4、形ABCDABCD中中, , 对角线对角线AC,AC,BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CD DO O1 12 2第七页，编辑于星期六：七点 五十九分。证明证明：因为因为OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=CODAOB=COD（对顶角）（对顶角） 所以所以AOBAOBCODCOD（SASSAS） 所以所以1 = 21 = 2 所以所以ABCDABCD 同理同理 ADBCADBC 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平

5、行四边形第八页，编辑于星期六：七点 五十九分。判定定理判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .B BA AC CD DO O符号语言：符号语言：因为因为OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD，所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .第九页，编辑于星期六：七点 五十九分。判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. .B BA AD DC C110110110110(2)(2)A AB BC CD DO O5 55 54 44 4两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边

6、形是平行四边形平行四边形两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形7070【跟踪训练跟踪训练】7070解析解析(1)(1)是平行四边形，理由：是平行四边形，理由：(2)(2)是平行四边形，理由：是平行四边形，理由：第十页，编辑于星期六：七点 五十九分。例例 在在ABCDABCD中，点中，点E E，F F是对角线是对角线ACAC上的两点，上的两点，且且AEAECFCF， 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形【例题例题】第十一页，编辑于星期六：七点 五十九分。证明：证明：连结连结BDBD，交，交ACAC于点于点O O 因为四边形因为四边

7、形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 所以所以OBOBODOD，OAOAOCOC（平行四（平行四边形的对角线互相平分）边形的对角线互相平分） 因为因为AEAEFCFC，所以所以OEOEOFOF，所以四边形所以四边形BFDEBFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）边形） 第十二页，编辑于星期六：七点 五十九分。 将一根木棒从将一根木棒从ABAB平移到平移到DCDC，ABAB与与DCDC之间有怎样的位置关系之间有怎样的位置关系、数量关系？、数量关系？ABCD 四边形四边形ABCDABCD是什么样的图形？是什么样的图形？【跟踪训练跟

8、踪训练】第十三页，编辑于星期六：七点 五十九分。ABCD猜测：猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：已知：ABCDABCD，ABABCD.CD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：连结连结BD,BD,因为因为ABCD,ABCD,所以所以ABDABDCDB.CDB.又又ABABCDCD，BDBDDB.DB.所以所以ABD ABD CDB,CDB,所以所以ADADCB,CB,所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .你还有其他证你还有其他证明方法吗？明方法吗？第十四页，编辑于星期

9、六：七点 五十九分。判定定理判定定理 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .第十五页，编辑于星期六：七点 五十九分。例例 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是边分别是边ADAD，BCBC的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .【例题例题】第十六页，编辑于星期六：七点 五十九分。证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 因为因为ED= ADED= AD， BF= BCBF= BC， 所以四边形所以四边形EBFDEBFD是平行四

10、边形是平行四边形（一一组对边平行且相等的四边形是平组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形）.所以所以AD BCAD BC， 所以所以ED BFED BF， 思考：思考：1.1.你还有其他的证法吗？你还有其他的证法吗？2.2.如果把求证换成如果把求证换成BE=FDBE=FD，你会证吗？你会证吗？1212第十七页，编辑于星期六：七点 五十九分。ABCD2.2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD,ABCD,若若ABCDABCD，, ,则得到则得到ABCDABCD；若若ABABCDCD，,

11、,则得到则得到ABCD.ABCD. ABABCDCDABCDABCD【解析解析】不一定，如图所示不一定，如图所示的四边形就不是平行四边形的四边形就不是平行四边形【跟踪训练跟踪训练】第十八页，编辑于星期六：七点 五十九分。A AB BC CD DE EF F3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .分析分析: :由已知的平行四边形和由已知的平行四边形和BF=DEBF=DE可知可知,CE=AF,CE=AF,则转化为利则转化为利用一组对应边平行且相等来证明用一组对应边平行且相等来证明

12、. .第十九页，编辑于星期六：七点 五十九分。【解析解析】第二十页，编辑于星期六：七点 五十九分。2.2.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，分别添上下列条件：，分别添上下列条件：ABCDABCD；AB=CDAB=CD；AD=BCAD=BC；A=CA=C；B=CB=C；A+D=B+C.A+D=B+C.能使四边形能使四边形ABCDABCD为平行四边形的有为平行四边形的有( )( )（A A） （B B）（C C） （D D）【解析解析】选选D.D.添上是平行四边形的定义，添上是平行四边形的一添上是平行四边形的定义，添上是平行四边形的一个判定定理，由能推出另两个对角相

13、等，由能推出另一组对边平个判定定理，由能推出另两个对角相等，由能推出另一组对边平行行. .第二十一页，编辑于星期六：七点 五十九分。第二十二页，编辑于星期六：七点 五十九分。【解析解析】答案：答案：第二十三页，编辑于星期六：七点 五十九分。4.4.（滨州（滨州中考）如图，平行四边形中考）如图，平行四边形ABCDABCD中，中，ABC=60ABC=60，E E，F F分别在分别在CDCD，BCBC的延长线上，的延长线上，AEBDAEBD，EFBCEFBC，DF=2DF=2，则，则EFEF的的长为长为_._.第二十四页，编辑于星期六：七点 五十九分。【解析解析】由题意易证，四边形由题意易证，四边形

14、ABDEABDE是平行四边形，又四边形是平行四边形，又四边形ABCDABCD是平行四边形，所以是平行四边形，所以CD=DECD=DE，又，又EFCFEFCF，所以，所以CE=4CE=4，易，易证证CEF=30CEF=30，所以，所以CF=2CF=2，所以，所以EF=EF=答案：答案：2222CE -CF = 4 -2 = 12=2 3.2 3第二十五页，编辑于星期六：七点 五十九分。5.5.（中山（中山中考）如图，分别以中考）如图，分别以RtRtABCABC的直角边的直角边ACAC及斜边及斜边ABAB向外作等边向外作等边ACDACD、等边、等边ABE.ABE.已知已知BAC=30BAC=30，

15、EFABEFAB，垂，垂足为足为F F，连结，连结DF.DF.（1 1）证明）证明AC=EFAC=EF；（2 2）求证：四边形）求证：四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .第二十六页，编辑于星期六：七点 五十九分。【证明证明】（1 1）在）在RtRtABCABC中，中，BAC=30BAC=30, ,所以所以ABC=60ABC=60，等边等边ABEABE中，中，ABE=60ABE=60且且AB=BE.AB=BE.因为因为EFABEFAB，所以，所以EFB=90EFB=90, ,所以所以RtRtABCRtABCRtEBF,EBF,所以所以AC=EF.AC=EF.（2 2）等边）等边A

16、CDACD中，中，DAC=60DAC=60，AD=AC,AD=AC,又因为又因为BAC=30BAC=30，所以，所以DAF=90DAF=90, ,所以所以ADEF,ADEF,又因为又因为AC=EFAC=EF，所以，所以AD=EF.AD=EF.所以四边形所以四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. . 第二十七页，编辑于星期六：七点 五十九分。本节课学习了平行四边形的判定方法本节课学习了平行四边形的判定方法: :一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形的定义平行四边形的定义的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分要求：要求：1.1.会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四边会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形形是不是平行四边形. .2.2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题. .第二十八页，编辑于星期六：七点 五十九分。世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人.第二十九页，编辑于星期六：七点 五十九分。