九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.3三角形的内切圆课件湘教版.ppt

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1、三角形的内切圆第一页，编辑于星期六：七点 一分。1.掌握三角形内切圆的定义和画法.(重点)2.能利用三角形内切圆的内心的性质解决问题.(重点)第二页，编辑于星期六：七点 一分。三角形的内切圆如图,在ABC中有一个I与AB,AC,BC都相切.第三页，编辑于星期六：七点 一分。【思考】(1)如何确定圆心I?提示:作ABC任意两内角的平分线,交点即为圆心I.(2)圆心I到ABC三边的距离有怎样的数量关系?提示:相等.第四页，编辑于星期六：七点 一分。【总结】1.三角形内切圆的相关概念:与三角形_都_的圆,叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的_,三角形叫做圆的_三角形.2.三角形的内心的位置:三角形三

2、条_的交点.3.三角形的内心的性质:到三角形三边的距离都_.三边相切内心外切角平分线相等第五页，编辑于星期六：七点 一分。(1)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.( )(2)三角形的内切圆、外接圆都只有一个.( )(3)三角形的外心和内心是同一个点.( )(4)三角形的内心一定在三角形的内部.( )第六页，编辑于星期六：七点 一分。知识点 三角形的内切圆及内心【例】已知:如图,O是RtABC的内切圆,D,E,F为切点,C是直角,AC=6,BC=8.求O的半径r.第七页，编辑于星期六：七点 一分。【解题探究】1.在RtABC中，已知C是直角,AC=6,BC=8，请你求出斜边AB的长与ABC

3、的面积.答：斜边AB=_,SABC=_.2222ACBC68106 8242第八页，编辑于星期六：七点 一分。2.(1)根据RtABC三边的长求出过C点的切线长CF或CE.答：O是RtABC的内切圆，CE=_,AD=_,BD=_,设CE的长为x，则BE可表示为_，AF可表示为_.AB=AD+_=AF+_=_+_=14-2x=10,解得x=_，即CF=CE=_.CFAFBE8-x6-xBDBE6-x8-x22第九页，编辑于星期六：七点 一分。(2)探索CF与RtABC的内切圆的半径r有什么关系.答：连结OE，OF.O是RtABC的内切圆,E，F为切点，OFC=_=90,又C=90,OE=OF,四

4、边形OECF为_，CF等于RtABC的内切圆的半径,即r=_.OEC正方形2第十页，编辑于星期六：七点 一分。【互动探究】例题已知条件不变,你能否根据内切圆的性质，利用面积求内切圆的半径？若能，怎样求？提示：能.连结OD，OE，OF，OA，OB，OC.O是RtABC的内切圆,D，E，F为切点，ODAB,OEBC,OFAC,且OD=OE=OF=r，SABC=SABO+SACO+SBCO,10r6r8r24r2.222 ，第十一页，编辑于星期六：七点 一分。【总结提升】直角三角形内切圆的半径的两种求法已知直角三角形直角边为a，b，斜边为c，直角三角形内切圆半径为r.1.切线长定理：根据切线长定理推

5、得a-r+b-r=c，即2.面积法：根据三角形的面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半，得即abcr.211ababc r22，abr.abc第十二页，编辑于星期六：七点 一分。题组：三角形的内切圆及内心1.如图所示，一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.ABC三条中线的交点处B.ABC三边的中垂线的交点处C.ABC三条角平分线的交点处D.ABC三条高所在直线的交点处第十三页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】选C.三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.第十四页，编辑于星期六：七点 一分。2.如图，正三角

6、形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2 B.3C. D.2 【解析】选D因为圆内切于正三角形，如图,连结AO及OD，可知ADCD，根据半径是1，可知AO2，根据勾股定理,得AD ,所以AC2 3333第十五页，编辑于星期六：七点 一分。3.在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则RtABC的内切圆的半径是.第十六页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】在RtABC中,根据勾股定理得:AB= =5,设内切圆的半径为r,SABC= r(3+5+4)=6r,而SABC= 34=6,6r=6,r=1,答案:122341212第十七页，编辑于星期六：七点 一分。4.已知等

7、边三角形的边长为4，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.第十八页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】如图，点O是三角形的外心，也是内心，则OC为外接圆的半径，OD为内切圆的半径.OCD= 60=30，ODC=90，DC= BC=2,答案：41212222 324 3ODtan 302,OC,3cos 3034 32 3S()()4 .33 圆环第十九页，编辑于星期六：七点 一分。【归纳整合】三角形的内心与外心1.三角形的内心是三角形内切圆的圆心,三角形的外心是三角形外接圆的圆心.2.三角形内心是三角形各角的平分线的交点,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.3.三角形的内心到三角形各

8、边的距离相等,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.4.等边三角形的内心和外心重合.第二十页，编辑于星期六：七点 一分。5.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形(ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.第二十一页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】作ABC的平分线BD,作ACB的平分线CE,BD与CE交于点F,作FGBC,垂足为G,以点F为圆心,FG为半径作F,则F是所求的面积最大的圆.第二十二页，编辑于星期六：七点 一分。6.如图,在ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.求证:BF=CE.第二十三页，编辑于星期六：七点 一分。【证

9、明】AF,AE是O的切线,连结OF,OE,OA,OFA=OEA=90,OE=OF,OA=OA,AOFAOE.AF=AE.又AB=AC,AB-AF=AC-AE,BF=CE.第二十四页，编辑于星期六：七点 一分。7.已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作O,过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长. 第二十五页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】四边形ABCD是正方形,A=B=90.AF,BP都是O的切线.又PF是O的切线,FE=FA,PE=PB.四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=23=6.第二十六页，编辑于星期六：七点 一分。【想一想错在哪？】如图,在ABC中,A=45,I是内心,则BIC=.第二十七页，编辑于星期六：七点 一分。提示:I是内心,不是外心,要理解内心和外心的区别.第二十八页，编辑于星期六：七点 一分。