九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程习题课件新版北师大版.ppt

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1、4用因式分解法求解一元二次方程第一页，编辑于星期六：六点 四十一分。1.因式分解法的定义:将一元二次方程因式分解化为两个_的乘积等于_的形式,再使这两个一次因式分别等于_,从而求出方程的解的方法.一次因式00第二页，编辑于星期六：六点 四十一分。2.因式分解法的理论依据:如果ab=0,那么a=_或b=_.3.因式分解法的数学思想:体现了_的思想,即将二次方程利用因式分解转化为一次方程.00转化第三页，编辑于星期六：六点 四十一分。【思维诊断】(打“”或“”) 1.因式分解法解一元二次方程时,因式分解的主要方法是提公因式法和公式法.( )2.方程2x2+x=0的解是x=- .( )3.方程(x-

2、2)(x-1)=2的解是x1=2,x2=1.( )12第四页，编辑于星期六：六点 四十一分。知识点一 用因式分解法解一元二次方程【示范题1】用因式分解法解方程(x-1)2=2-2x.【思路点拨】方程右边化为0方程左边因式分解得到两个一次方程得到原方程的解.第五页，编辑于星期六：六点 四十一分。【自主解答】移项,得(x-1)2+2x-2=0,(x-1)2+2(x-1)=0,(x-1)(x-1+2)=0,(x-1)(x+1)=0,x-1=0,或x+1=0,x1=1,x2=-1.第六页，编辑于星期六：六点 四十一分。【想一想】下列解方程-2x2=5x的解法正确吗?为什么?解:两边都除以x,得-2x=

3、5,所以x=- ,提示:不正确,因为方程两边若同时除以x,结果就把x=0这个根遗漏了,所以不正确.52第七页，编辑于星期六：六点 四十一分。【备选例题】用因式分解法解方程(3x-1)2=16.【解析】移项,得(3x-1)2-16=0,(3x-1+4)(3x-1-4)=0,3x-1+4=0,或3x-1-4=0,x1=-1, 25x.3第八页，编辑于星期六：六点 四十一分。【方法一点通】因式分解法解一元二次方程的“四个步骤”1.转化:把方程化为右边为0的形式.2.分解:将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式.3.降次:令每个因式分别等于0,得到两个一元一次方程.4.求解:解这两个一元一次方程,得

4、到原方程的解.第九页，编辑于星期六：六点 四十一分。知识点二 一元二次方程解法的选择【示范题2】我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,直接开平方法,配方法和公式法.请选择你认为适当的方法解下列方程.(1)x2-3x+1=0. (2)(x-1)2=3.(3)x2=3x. (4)x2-2x=4.【思路点拨】根据方程特点,选择适当的方法解方程.第十页，编辑于星期六：六点 四十一分。【自主解答】(1)a=1,b=-3,c=1,由求根公式得 (2)开平方,得x-1= ,x1=1+ ,x2=1- .(3)移项,得x2-3x=0,因式分解,得x(x-3)=0,于是得x=0或x-3=0,x1=0,

5、x2=3.(4)配方,得(x-1)2=5,x-1= ,x1=1+ ,x2=1- .2334 1 135x22 ，123535x,x.22333555第十一页，编辑于星期六：六点 四十一分。【想一想】张明觉得解方程(x-1)(x+2)=1,最恰当的办法是因式分解法,因为左边不用分解了.你觉得呢?这个题目选择怎样的解法最合适?提示:张明的想法是错误的.虽然左边不用分解,但等号的右边不是0,不能直接用因式分解的办法求解.原方程可化为:x2+x-3=0,该方程用公式法求解最合适.第十二页，编辑于星期六：六点 四十一分。【微点拨】(1)解方程若没有具体的要求,我们通常选择较简便的方法求解.(2)一般解方程最后的选择是公式法和配方法,因为它适合任意的一元二次方程.第十三页，编辑于星期六：六点 四十一分。【方法一点通】解一元二次方程的方法选择(1)若给定的方程为x2=n或者(x+m)2=n(n0)型时,选用直接开平方法.(2)若给定的方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解时,选用因式分解法.(3)若给定的方程右边为0,左边不能因式分解时,一般选用公式法.(4)配方法过程较烦琐,没有特别说明一般不选用.第十四页，编辑于星期六：六点 四十一分。