九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形3相似三角形的周长与面积习题课件新人教版.ppt

《九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形3相似三角形的周长与面积习题课件新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形3相似三角形的周长与面积习题课件新人教版.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相似三角形的周长与面积 第一页，编辑于星期六：六点 四十九分。1.掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等于相似比.(重点)2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.(难点)3.能应用相似三角形的性质进行证明或计算及解决简单的实际问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：六点 四十九分。一、相似三角形中重要线段的比【总结】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于_.相似比第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。二、相似图形周长的比与面积的比已知：ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.第四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【思考】(1

2、)ABC与ABC周长的比和相似比k有何关系？提示: ABCABC, =k,AB=_,BC=_,AC=_,ABBCACA BBCA C kABkBCkACABC_A BCA BBCA C 的周长的周长ABBCACk A BB CA CkA BkB CkA Ck.A BB CA CA BB CA C 第五页，编辑于星期六：六点 四十九分。(2)ABC与ABC的面积之比和相似比k有何关系？提示:若CD，CD分别是AB，AB边上的高，则 =k. SABC = ABCD,SABC= ABCD.CDC D 12122ABCA B C1AB CDSABCD2k .1SA B C DA B C D2 第六页，

3、编辑于星期六：六点 四十九分。(3)对于两个相似的多边形，可以转换为相似三角形的问题，得到它们的周长的比与面积的比.【归纳】1.相似三角形的周长比等于_，面积比等于相似比的平方.2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似比第七页，编辑于星期六：六点 四十九分。 （打“”或“”）（1）两个相似三角形的相似比为3，则它们面积的比为6. （ ）（2）如果把一个多边形的各边都扩大5倍，则这个多边形的面积扩大25倍.（ ）（3）ABC与DEF的相似比为2 3，则DEF与ABC的周长之比为4 9.（ ） 第八页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 1 相似图形的周长与面积【例1】(2

4、013内江中考)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEFSABF=4 25,则DE EC=()A.2 5 B.2 3C.3 5 D.3 2第九页，编辑于星期六：六点 四十九分。【思路点拨】平行四边形性质ABCDDEFBAF 的值 的值.【自主解答】选B.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEFBAF，DEABDEEC2DEFBAFSDE4(),SAB25DE2DE2DE2.AB5DC5EC3 ， ，第十页，编辑于星期六：六点 四十九分。【总结提升】相似图形的周长与面积的计算1.常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形

5、，常与平行四边形联系在一起.2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.第十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 2 相似三角形中的重要线段【例2】如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.（1）求证：（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.AHEF.ADBC第十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。【思路点拨】(1)矩形的性质EFBCAEFABC结论.(2)相似的性质AH与EF的关系列函

6、数关系式配方求最大值.【自主解答】(1)四边形EFPQ是矩形,EFQP,EFBC,AEFABC.又ADBC,AHEF, AHEF.ADBC第十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。(2)由(1)得 ,AH= x,EQ=HD=AD-AH=8- x,S矩形EFPQ=EFEQ=x(8- x)=- x2+8x=- (x-5)2+20.- 0,当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.AHx810454545454545第十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【总结提升】运用相似三角形对应边上高的比的两注意1.图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如下，即三角形中存在一个矩形.2.方法：习惯上，利

7、用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.第十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组一:相似图形的周长与面积1.三角形的一条中位线将这个三角形分成两部分，这两部分中较小部分与较大部分的面积之比是( )A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3【解析】选B.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，较小部分是三角形，与原三角形相似，相似比是12，它们的面积比是14，故较小部分与较大部分的面积比是13第十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.已知两个相似三角形的相似比为2 3,面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为()A.45cm2B.50cm2C.65cm2D.75cm2【解析】

8、选A.因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,则根据已知条件知这两个相似三角形的面积比为49,因此,可设这两个三角形的面积分别为4k和9k,再由已知可得9k-4k =25,解出k =5,则较大三角形的面积为45cm2.第十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.如图,DE是ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则SDMN S四边形ANME等于()A.1 5 B.1 4 C.2 5 D.2 7第十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】选A.由NDMNBC,M为DE的中点, NDNB = DMBC =14,所以NDDA = NDDB =13,则SDMNSDAE=16,故S

9、DMNS四边形ANME=15.第十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。4.(2012宜宾中考)如图,在四边形ABCD中, DCAB, CBAB,AB=AD,CD= AB,点E,F分别为AB,AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A. B. C. D.1217141516第二十页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】选C.连接BD,得EF为ABD的中位线,故AEFABD,SABD=4SAEF,由AB=2CD且ABCD得SABD=2SBCD,S梯形ABCD=6SAEF,故AEF与多边形BCDFE的面积比为15,故选C.第二十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。5.(2013重庆中

10、考)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3 4，则ABC与DEF的面积之比为( )A.4 3 B.3 4 C.16 9 D.9 16【解析】选D.ABCDEF，且相似比为34，ABC与DEF的面积比为3242，即ABC与DEF的面积比为916.第二十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。6.(2013台州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且 ,则SADE S四边形BCED的值为()A.1 B.1 2 C.1 3 D.1 4【解析】选C.因为 ,A=A,所以ADEACB且相似比为12,所以面积比为14,所以SADES四边形BCED的值为13.3AEAD1ABAC2AEA

11、D1ABAC2第二十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。7.已知ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的ABC的最大边长为26,求ABC的面积S.【解析】设ABC的三边依次为BC=5,AC=12,AB=13,则AB2=BC2+AC2,C=90.又ABCABC,C=C=90.又BC=5,AC=12,BC=10,AC=24.S= ACBC= 2410=120.BCACAB131,BCA CA B262 1212第二十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组二:相似三角形中的重要线段1.两个相似三角形对应高之比为1 2，那么它们对应中线之比为( )A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 8

12、【解析】选A.两个相似三角形对应高之比为12，两个相似三角形的相似比为12，它们对应中线之比为12.第二十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是( )A. m B. m C. m D. m【解析】选C.相似三角形的对应边上高的比等于相似比， ，即解得P到AB的距离= m.566765103ABPABCDPCD到的距离到的距离2PAB,53到的距离65第二十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.已知，ABCDEF，BG，EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长.【解析】ABCDEF，BG，EH分别是ABC和DEF的角平分线， ,即解得EH=3.2 cm.BCBGEFEH64.8.4EH第二十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。【想一想错在哪？】已知:如图,平行四边形ABCD中,AE EB=1 2.(1)求AEF与CDF的周长的比.(2)如果SAEF=62,求SCDF.第二十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。提示:面积的比等于相似比的平方.第二十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。