九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版2.ppt

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1、4.圆与圆的位置关系第一页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.圆与圆的五种位置关系：(1)两个圆_公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的_时,叫做这两个圆外离；(2)两个圆有_公共点,并且除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆_.这个唯一的公共点叫做_；没有外部唯一外切切点第二页，编辑于星期六：六点 五十三分。(3)两个圆有_公共点时,叫做两圆相交；(4)两个圆有_的公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆_.这个唯一公共点叫做_；(5)两个圆_公共点,并且一个圆的点都在另一圆的_时,叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是

2、_两个唯一内切切点没有内部同心圆第三页，编辑于星期六：六点 五十三分。【点拨】 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；两圆外离与内含时,两圆都无公共点；两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一第四页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.两圆圆心距d,大圆半径R,小圆半径r(Rr),如何从数量上确定两圆的位置关系？ 答：(1)dR+r时,两圆_；(2)d=_时,两圆外切；(3)_d_时,两圆相交；(4)d=Rr时,两圆_；(5)d R+r；外切dR+r；相交R-rdR+r；内切 d Rr；内含 d Rr外离R+rR-rR+r内切

3、内含第五页，编辑于星期六：六点 五十三分。【预习思考】影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？提示：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距.第六页，编辑于星期六：六点 五十三分。 圆与圆位置关系的判定与性质【例1】(2012盐城中考)已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_.【解题探究】(1)判定两圆位置关系的依据是两圆半径和圆心距之间的数量关系.第七页，编辑于星期六：六点 五十三分。(2)方程x2-4x+3=0的两根分别为x1=3,x2=1.(3)两圆相切包括外切和内切.(4)外切时，圆心距等于两圆半径之和，即t+2=4，t=

4、2.内切时，圆心距等于两圆半径之差，即t+2=2，t=0.(5)所以若这两个圆相切,则t=2或0.第八页，编辑于星期六：六点 五十三分。【互动探究】两等圆的位置关系有几种？提示：两等圆的位置关系有外切、外离和相交三种第九页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规律总结】两圆位置关系的判定方法及注意事项1.两种判定方法(1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小2.四点注意事项(1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、相离和相交；第十页，编辑于星期六：六点 五十三分。(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切；(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含；(

5、4)同心圆是两圆内含的特殊情况第十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【跟踪训练】1.(2012潍坊中考)已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )(A)相交 (B)内切(C)外切 (D)外离【解析】选C.由题知两个圆的半径之和为7，又其圆心距为7，两圆外切.第十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.(2012青岛中考)已知, O1与O2的半径分别是4和6, O1O2=2,则O1与O2的位置关系是( )(A)内切 (B)相交(C)外切 (D)外离【解析】选A.因为2=6-4，即O1O2为两圆半径之差,所以O1与O2内切.第十三页，编

6、辑于星期六：六点 五十三分。3.小明剪了三个半径均为1的O1，O2和O3的纸板,在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上,若O2分别与O1，O3相交, O1与O3不相交,则O1与O3的圆心距d的取值范围是_.【解析】根据O2分别与O1，O3相交,得0O1O22,0O2O32,又O1与O3不相交,即可以外切或外离,则O1与O3的圆心距d的取值范围是2d4.答案：2d4第十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。 与两圆位置有关的证明或计算【例2】(12分)(2011南京中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2

7、cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s(1)当t=1.2时,判断直线AB与P的位置关系,并说明理由；(2)已知O为ABC的外接圆,若P与O相切,求t的值易错提醒:P与O内切分点P在O内部和外部两种情况！第十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规范解答】(1)直线AB与P相切如图,过点P作PDAB,垂足为D.1分在RtABC中,ACB90,AC=6 cm,BC=8 cm,AB= 2分P为BC的中点,PB=4 cm.3分22ACBC1.0 cm第十六页，编辑于星期六：六点 五十三分。PDBACB90,PBD=ABC.PBDABC.PD=2.4(cm) .5分当

8、t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于P的半径. 直线AB与P相切.6分PDPBPD4,ACAB610即第十七页，编辑于星期六：六点 五十三分。(2)ACB90,AB为ABC的外接圆的直径.OB= 8分连结OP.又P为BC的中点, 9分点P在O内部,P与O只能内切10分5-2t=3或2t-5=3,t=1或4.P与O相切时,t的值为1或4.12分1AB5. cm21AC3 mOP. c2第十八页，编辑于星期六：六点 五十三分。【互动探究】两圆相切时,切点在连心线上吗？提示：在.理由如下：通过切点的半径垂直于切线.两圆相切,过切点的切线是重合的,设两圆

9、圆心分别是O1 和O2 ,切点是A,过切点的切线是l,那么就有O1A和O2A这两条直线都垂直于l,又有公共点A,所以A，O1，O2共线.第十九页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规律总结】解决两圆问题常作“五种”辅助线(1)作两相交圆的公共弦；(2)作两相交圆的连心线；(3)两圆相切,作过切点的公切线；(4)两圆相切,作连心线；(5)过小圆圆心作大圆半径的垂线第二十页，编辑于星期六：六点 五十三分。【跟踪训练】4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为_cm.第二十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】

10、连结OA，OC,AB是小圆的切线,OCAB.OA=5 cm,OC=3 cm,AB是大圆的弦,OC过圆心,OCAB,AB=2AC=24=8 (cm).答案：82222ACOAOC534 cm.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.如图,两个等圆O与O外切,过点O作O的两条切线OA，OB, A，B是切点,则AOB=_.【解析】连结OO和OA,根据切线的性质,得OAOA,根据题意得OO=2OA,则AOO=30,再根据切线长定理得AOB=2AOO=60答案：60第二十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出直径最大

11、的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？第二十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】截法如图所示,根据圆的对称性可知：O1,O3都在O的直径AB上,设所截出的凳面的最大直径为d厘米则O1O2=d,O2O3=d,O1O3=又O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d, =50-d,d=50( -1)(厘米)最大的直径是50( -1)厘米 .2d；2d( 21)d50,22第二十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3 cm的圆的个数为( )(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个

12、；与两个圆都外切的有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.第二十六页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.(2012烟台中考)如图，O1，O，O2的半径均为2 cm，O3，O4的半径均为1 cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为( )(A)12 cm2 (B)24 cm2(C)36 cm2 (D)48 cm2第二十七页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】选B连结O1O2，O3O4，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O，O1，O2共线，O，O3，O4共线.

13、O1，O，O2的半径均为2 cm，O3，O4的半径均为1 cm，O的直径为4 cm，O3的直径为2 cm，O1O2=4+4=8 (cm)，O3O4=4+2=6 (cm)，142321234O O O O11SO OO O8 624 cm22 四边形第二十八页，编辑于星期六：六点 五十三分。3.(2012六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是_.【解析】3-243+2，两圆相交.答案：相交第二十九页，编辑于星期六：六点 五十三分。4.(2011绍兴中考) 如图,相距2 cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右

14、平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1 cm的A1与半径为BB1的B相切,则点A平移到点A1所用的时间为_s. 第三十页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】当点A1在线段AB上时,如图所示,设所用时间为x s,则A1B=ABA A1=22x,A1B=A1D+DB=1+x,所以22x=1+x,x= 当点A1在线段AB的延长线上时,如图所示,则BA1=B B1+B1A1=x+1,BA1=A A1AB=2x2,那么1+x=2x2,x=3. 所以x= 或3.答案： 或31.31313第三十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.如图,在边长为3 cm的正方形ABCD中, O1与O2外切,且O1分别与DA，DC边相切, O2分别与BA，BC边相切,则圆心距O1O2为_cm.第三十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】如图所示,设O1半径为x,O2半径为y,ADB=DBA=45,则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+ (x+y)=解得答案：12DO2x,BO2y，23 2，123 2O Oxy63 2.2163 2第三十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。