九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法1几何问题的处理方法第1课时课件华东师大版.ppt

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1、第1课时第一页，编辑于星期六：六点 五十四分。1.探索几何图形属性的两种基本方法是_和_.2.叙述我们学过的8条公理答：(1)直线公理：_确定一条直线；(2)线段公理：两点之间_最短；(3)平行公理：经过已知直线外一点,_一条直线与已知直线平行；合情推理逻辑推理两点线段有且只有第二页，编辑于星期六：六点 五十四分。(4)经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线_；(5)平行线的判定公理：_相等,两直线平行；(6)平行线的性质公理：两直线平行, _相等；(7)全等三角形的性质公理：全等三角形的_、_分别相等；(8)全等三角形的判定公理：_ “A.S.A.”_.垂直同位角同位角对应边对应

2、角“S.A.S.”“S.S.S.”第三页，编辑于星期六：六点 五十四分。3.补全以下定理：三角形的内角和等于_；n边形的内角和等于_；三角形的一个外角等于_；直角三角形的两个锐角_；等腰三角形的底角_；等腰三角形_的平分线、底边上的_、底边上的_互相重合；如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的_也相等.180(n-2)180和它不相邻的两个内角的和互余相等顶角中线高边第四页，编辑于星期六：六点 五十四分。【点拨】公理是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断其他命题真假的原始依据.定理可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依

3、据第五页，编辑于星期六：六点 五十四分。【预习思考】公理和定理的区别与联系？提示：(1)公理和定理都是正确的命题.(2)公理和定理的区别主要在于：公理的正确性是被大家公认的,不需要用推理来证明,而定理需要证明第六页，编辑于星期六：六点 五十四分。 三角形的性质定理【例1】求直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数.【解题探究】1.根据题意画出图形： _第七页，编辑于星期六：六点 五十四分。2.试根据题设、结论,结合图形,写出“已知”和“求解”答：已知：在RtABC中,ACB=90,AE,BD分别是BAC和ABC的平分线,且AE和BD相交于点O求AOD和EOD的度数3.解答：如图,AE,BD分别是

4、BAC和ABC的平分线,ACB=90OAB+OBA=902=45,AOD=OAB+OBA=45,EOD=180-AOD=180-45=135.第八页，编辑于星期六：六点 五十四分。【规律总结】证明几何命题的三个步骤1.根据题意画出图形(图形要正确且具有一般性,不能画特殊图形)；2.根据题设、结论,结合图形,写出“已知”“求证”(或“求解”)；3.经过分析,找出证明和求解思路(可以从已知向求证探索或从求证向已知溯源,还可以从已知和求证两个方向同时出发),写出证明或求解过程(每一步都要有理有据).第九页，编辑于星期六：六点 五十四分。【跟踪训练】1.(2011襄阳中考)如图,CDAB,1120,2

5、80,则E的度数是( )(A)40 (B)60(C)80 (D)120【解析】选A.CDAB, EAB280,1=EEAB=120,E40.第十页，编辑于星期六：六点 五十四分。2.（2012湖州中考）如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,A=46,1=52,则2=_度.【解析】DEBC,1=52.B=52.又A=46,2=A+B=98.答案:98第十一页，编辑于星期六：六点 五十四分。3.(2011乐山中考)如图,在直角ABC中,C=90,CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求B的度数.【解析】AD平分CAB,CAD=BAD.DE垂直平

6、分AB,AD=BD,B=BAD,CAD=BAD=B.在RtABC中,C=90,CAD+BAD+B=90,B=30第十二页，编辑于星期六：六点 五十四分。【变式训练】如图,已知P点是AOB平分线上一点,PCOA,PDOB,垂足为C,D.(1)PCD=PDC吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？第十三页，编辑于星期六：六点 五十四分。【解析】(1)PCD=PDC.理由如下：OP是AOB的平分线,且PCOA,PDOB,PC=PD,PCD=PDC.(2)OP是CD的垂直平分线.理由如下：在RtPOC和RtPOD中,PC=PD,OP=OP,RtPOCRtPOD,OC=OD.由PC=PD,O

7、C=OD,可知点O,P都是线段CD的垂直平分线上的点,从而OP是线段CD的垂直平分线第十四页，编辑于星期六：六点 五十四分。 等腰三角形的性质与判定【例2】(12分)如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE90,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的关系,并说明理由. 易错提醒:不要忘记线段的关系包括数量关系和位置关系！第十五页，编辑于星期六：六点 五十四分。【规范解答】猜测 AE=BD,AEBD .2分理由如下：ACD=BCE=90,ACDDCE=BCEDCE,即ACE=DCB.4分第十六页，编辑于星期六：六点 五十四分。ACD和BCE都是等腰直

8、角三角形, AC=DC,CE=CB.ACEDCB(S.A.S.),8AE=BD,CAE=CDB.10分AFC=DFH,DHF=ACD=90,AEBD.12分第十七页，编辑于星期六：六点 五十四分。【互动探究】何为“等腰三角形三线合一”中的“三线”？提示：“三线”是指底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线.切记不要认为任何一边都具有这种性质第十八页，编辑于星期六：六点 五十四分。【规律总结】 等腰三角形的判定方法及性质1.判定等腰三角形的两种方法（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理.2.使用等腰三角形性质的两点注意（1）要证明的边必须是同一个三角形中的两条边；（2）在没有证明出是等

9、腰三角形之前不能说“底角”“顶角”“腰”或“底”等词.第十九页，编辑于星期六：六点 五十四分。【跟踪训练】4.(2012南安中考)如图,在ABC中,AB=AC,点D，E在BC边上，ABD=DAE=EAC=36，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个【解析】选C.等腰三角形是ABC，ABE，ABD，ADE，ADC，AEC.第二十页，编辑于星期六：六点 五十四分。5.(2011义乌中考)如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中：CE=BD；

10、ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG.一定正确的结论有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第二十一页，编辑于星期六：六点 五十四分。【解析】选D.根据题意可得ABDACEABE, CGDEAF,可知结论正确,故选D第二十二页，编辑于星期六：六点 五十四分。6.(2011常州中考)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证：AB=AC【证明】AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC, AD=AD,ADEADC,E=C,又E=B,B=C,AB=AC第二十三页，编辑于星期六：六点 五十四分。1.（2012江西中考）

11、等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（ ）（A）20 （B）50 （C）60 （D）80【解析】选B.底角= =50.180802第二十四页，编辑于星期六：六点 五十四分。2.如图,ABC的周长为30 cm,把ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连结AD,若AE=4 cm,则ABD的周长是( )(A)22 cm (B)20 cm (C)18 cm (D)15 cm【解析】选A .ABC的边AC对折,顶点C和点A重合,AE=CE,AEDE，AD=CD.ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=ABC的周长-AC=30-8=22（cm）.

12、第二十五页，编辑于星期六：六点 五十四分。3.(2012义乌中考)如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为_【解析】如图，1=40，3=180-1-90=180-40-90=50.ab，2=3=50.答案：50第二十六页，编辑于星期六：六点 五十四分。4.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E，F，G分别为AB，AC，BC的中点,点P是线段EF上一个动点,连结BP，GP,则BPG周长的最小值是_.第二十七页，编辑于星期六：六点 五十四分。【解析】要使BPG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可.连结AG交EF于M.等边ABC中，E，F，G分别

13、为AB，AC，BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，A，G关于EF对称，P点与E重合时，BP+PG最小，即BPG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.答案：3第二十八页，编辑于星期六：六点 五十四分。【高手支招】这类问题可以看作是在定直线的同侧(或异侧)有两定点,要在定直线上找一点,使得距离最短的一个应用,解决这个问题的关键在于确定动点的位置.可以巧用轴对称变换,对直线同侧(或异侧)的两点转化为直线异(或同)侧的两点,根据“两点之间线段最短”就可以解决.第二十九页，编辑于星期六：六点 五十四分。5.（2012湘潭中考）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论 ；（2）求线段BD的长.第三十页，编辑于星期六：六点 五十四分。【解析】（1）ACBD.DCE由边长为3的等边ABC平移而成，ACDE，DC=AB=BC=CE，BDE为直角三角形，BDE=90，BFC=90，ACBD.（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=2222BEDE633 3第三十一页，编辑于星期六：六点 五十四分。