八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第2课时课件新版华东师大版.ppt

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1、18.1 平行四边形的性质第2课时第一页，编辑于星期六：七点 五十三分。1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十三分。平行四边形的性质在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.第三页，编辑于星期六：七点 五十三分。【思考】(1)平行四边形有哪些性质？提示：平行四边形的对边相等，对角相等.(2)结合平行四边形的性质，你能判断ABO与CDO有怎样的关系吗？提示：全等.(3)由此可以得到哪些相等的线段？提示：OA=OC，OB=OD.第四页，编辑于星期六：七点 五十三分。【总结】平行四边形的性质定理3：平行四

2、边形的对角线_.互相平分第五页，编辑于星期六：七点 五十三分。 (打“”或“”)(1)平行四边形的对角线相等.( )(2)平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形.( )(3)平行四边形的对角线平分一组对角.( )第六页，编辑于星期六：七点 五十三分。知识点 1 平行四边形的对角线互相平分【例1】(2013南充中考)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.求证：OE=OF.第七页，编辑于星期六：七点 五十三分。【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形AO=CO，ABCDAOECOFOE=OF.【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，AO=

3、CO，ABCD，EAO=FCO，又AOE=COF，AOECOF(A.S.A.)，OE=OF.第八页，编辑于星期六：七点 五十三分。【总结提升】平行四边形性质的应用第九页，编辑于星期六：七点 五十三分。知识点 2 平行四边形性质的综合运用【例2】(2013海南中考)如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO=DO B.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD第十页，编辑于星期六：七点 五十三分。【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可.【自主解答】选D.根据平行四边形的对角线互相平分，可得BO=DO，选项A正确

4、；根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB，选项B正确；根据平行四边形的对角相等，可得BAD=BCD，选项C正确；而选项D中“AC=BD”说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项D错误；故选D.第十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。【总结提升】平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线3个方面考虑：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等、邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.第十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。题组一：平行四边形的对角线互相平分1.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是()A.AO=

5、OD B.OA=OCC.AOD=120D.DOC=45【解析】选B.根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项B.第十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。2.如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，与AOD全等的是()A.ABCB.ADCC.BCDD.COB第十四页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAO=BCO，ADO=CBO，AD=BC，AODCOB(A.S.A.).第十五页，编辑于星期六：七点 五十三分。3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(

6、)A.3B.6C.12D.24第十六页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】选C.由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线互相平分，图中的线段把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半.所以S阴影= 64=12.12第十七页，编辑于星期六：七点 五十三分。4.若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=cm.第十八页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC=2AO，BD=2BO，AC+BD=2(AO+

7、BO)=22cm.答案：22第十九页，编辑于星期六：七点 五十三分。5.如图，ABCD和EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上.求证：DE=BF.第二十页，编辑于星期六：七点 五十三分。【证明】连结AC，交BD于O.则OB=OD，OE=OF，OD-OE=OB-OF，即DE=BF.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。题组二：平行四边形性质的综合运用1.(2013云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A.SABCD=4SAOBB.AC=BDC.ACBDD.平行四边形ABCD是轴对称图形第二十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】选A.平

8、行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为AOD与AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B，C错误；对于平行四边形不一定能找到一条直线，沿此直线折叠，使直线两旁的部分完全重合，所以它不一定是轴对称图形，D错误.故选A.第二十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。2.(2013乐山中考)如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长是()A.5B.7C.10D.14第二十四页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】选D.E是DC的中点，DE=E

9、C=2.在ABCD中，ADBC，F=EBC，又FED=BEC，EFDEBC，BC=DF=3.而DC=2DE=4.ABCD的周长为2(4+3)=14.第二十五页，编辑于星期六：七点 五十三分。3.如图所示，设M是ABCD中AB边上任意一点，设CMB的面积为S2，CDM的面积为S，AMD的面积为S1，则S，S1，S2之间的数量关系是.第二十六页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】平行四边形的对边相等，所以AM+BM=CD，又因为ABCD，所以CMB的边BM上的高、AMD的边AM上的高、CDM的边CD上的高相等，所以S=S1+S2.答案：S=S1+S2(或S1=S-S2或S2=S-S1)第二十七

10、页，编辑于星期六：七点 五十三分。4.如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分.第二十八页，编辑于星期六：七点 五十三分。【解析】(答案不唯一)如图.第二十九页，编辑于星期六：七点 五十三分。5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AEBD，CFBD，E，F为垂足.求证：AC与EF互相平分.第三十页，编辑于星期六：七点 五十三分。【证明】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC.AOE=COF，AEO=CFO=90，AEOCFO，OE=OF，即AC与EF互相平分.第三十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。【想一想错在哪？】如图，线段AB，AD相交于点A，若过点B作BEAD，在BE上取一点C，使BC=AD，连结CD，则AC与BD的关系是.第三十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。提示：画图时考虑不周全而漏解，点C可能在点B的左侧，也可能在点B的右侧.第三十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。