九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件湘教版.ppt

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1、3.4.2 圆锥的侧面积和全面积第一页，编辑于星期六：七点 一分。1.认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的关系.2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 一分。1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_，_可以围成圆锥.2.圆锥底面圆的半径r,高h，母线长l的关系：_=_+_.3.圆锥的侧面积、全面积：圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r,则圆锥的侧面积为S侧=S扇=_,全面积为S全=_+_.扇形扇形l2r2h2rlr2rl第三页，编辑于星期六：七点 一分。(1)圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长.( )(2)圆锥

2、底面的半径等于其展开图中的半径.( )(3)圆锥的全面积就是圆锥的侧面积.( )(4)圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为4 cm，则它的侧面积为24 cm.( )第四页，编辑于星期六：七点 一分。知识点 1 与圆锥的侧面展开图有关的计算【例1】(2013黔西南州中考)如图所示的一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为2 cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为_cm.3第五页，编辑于星期六：七点 一分。【解题探究】1.如何求扇形的半径？提示：过点O作ODAB，1ADBDAB3 cm21AODBODAOB60 .2ADAD3RtAODsin 60,OA2 cm

3、.OAsin 6032 ，在中，第六页，编辑于星期六：七点 一分。2.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？提示：相等.3.由1可求出扇形弧长为l=_=_(cm).4.由2，3可得圆锥底面圆的周长为_ cm,设底面圆的半径为r,2r=_,r=_cm.120218043434323第七页，编辑于星期六：七点 一分。【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？提示：能.2223241242( )2( )23333316 2cm.81 圆锥的高为，体积为第八页，编辑于星期六：七点 一分。【总结提升】圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各

4、元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系.第九页，编辑于星期六：七点 一分。知识点 2 圆锥的侧面积和全面积【例2】如图，一个直角三角形纸板其两条直角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋转体，请你推算这个旋转体的全面积.(取3.14)第十页，编辑于星期六：七点 一分。【思路点拨】这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥，根据题意，上、下两个圆锥的底面半径是RtABC斜边上的高，利用面积相等求底面圆的半径.第十一页，编辑于星期六：七点 一分。【自主解答】如图，过点C作CDAB，

5、垂足为D，在RtABC中，ACBC=CDAB，S全=CDAC+CDBC=CD(AC+BC)211.01(cm2).即这个旋转体的全面积为211.01 cm2.22AB6810 cm.6 824CD cm.105第十二页，编辑于星期六：七点 一分。【总结提升】圆锥面积计算的关键点及注意事项1.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是：(1)分析清楚几何体表面的构成.(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系.(3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为：l2=r2+h2.第十三页，编辑于星期六：七点 一分。2.注意事项有：(1)圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是等腰三角

6、形.圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形.(2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.第十四页，编辑于星期六：七点 一分。题组一：与圆锥的侧面展开图有关的计算1.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为( )A.6 B.12 C.24 D.【解析】选A.设这个圆锥底面圆的半径为r，则2r=12，解得r=6.2 3第十五页，编辑于星期六：七点 一分。2.(2013绍兴中考)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A.90 B.120 C.150 D.180【解析】选D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n，半径为r，则圆锥

7、的底面直径也为r，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得 解得n=180n rr180 ，第十六页，编辑于星期六：七点 一分。3.圆锥底面圆的直径为40 cm,母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是_.【解析】设所求圆心角为n.圆锥底面圆的周长为40 cm,答案：80n rn,4090,n80,180180 l第十七页，编辑于星期六：七点 一分。4.(2013呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_.【解析】设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆

8、心角为n，有 把R=2r代入,解得n=180答案：180n R2 r180 ，第十八页，编辑于星期六：七点 一分。5.已知一个圆锥的母线长为10 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角是72，则这个圆锥的底面圆的半径是_.【解析】设圆锥底面圆的半径为r cm,则底面圆的周长为2r cm,所以侧面展开图的弧长为2r cm,因为圆锥的侧面积为答案：2 cm22172102 r 10,2360172102 r 10,r2.2360 和解得第十九页，编辑于星期六：七点 一分。6.(2013佛山中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l

9、为母线长第二十页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】因为2r=l,所以l=2r，所以sinBAO=所以BAO=30，所以母线AB与高AO的夹角为30.r12，l第二十一页，编辑于星期六：七点 一分。题组二：圆锥的侧面积和全面积1.如图，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A.4 cm2 B.6 cm2C.9 cm2 D.12 cm2【解析】选D.圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积，由扇形面积公式得S= =12(cm2).21206360第二十二页，编辑于星期六：七点 一分。2.小芳有一个圆锥形的玩具,如图所示,则这个圆锥的全面

10、积为()A.300B.1200C.525D.600【解析】选C.S全=S侧+S底=rl+r2=1520+152=300+225=525.第二十三页，编辑于星期六：七点 一分。3.(2013南通中考)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6cm,则扇形的半径为()A.3cm B.5cmC.6cm D.8cm第二十四页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】选B.底面周长是6cm,底面的半径为3cm,圆锥的高为4cm,圆锥的母线长为 =5 cm,扇形的半径为5cm.2234第二十五页，编辑于星期六：七点 一分。4.(2013娄底中考)一圆锥的底面半径为1cm,母线长2

11、cm,则该圆锥的侧面积为cm2.【解析】由圆锥的侧面积公式:rl=12=2.答案:2第二十六页，编辑于星期六：七点 一分。5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan = 则圆锥的底面积是_m2(结果保留).【解析】圆锥的底面积为OB2=62=36(m2).答案：364,34AO4tan 3BO3 ，即， 33BOAO86 m44 ，第二十七页，编辑于星期六：七点 一分。6.已知圆锥的全面积为700m2,母线长为60m,求圆锥的底面半径.【解析】设圆锥的底面半径为rm,由题意知r2+ 2r60=700,即r2+60r-700=0,解得r=10或r=-70(舍去).答:圆锥的底面半径为10m.12第二十八页，编辑于星期六：七点 一分。【想一想错在哪？】在如图所示的扇形中,AOB=90,面积为4cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面半径.第二十九页，编辑于星期六：七点 一分。提示:搞清楚圆锥的底面半径与其侧面展开图中的半径是解题的关键.第三十页，编辑于星期六：七点 一分。