（本科）结构力学教程（第2版）第六章ppt课件.pptx

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1、课程主讲人：（本科）结构力学教程（第2版）第六章ppt课件2Structural mechanics结构力学结构力学土木工程学院土木工程学院 Civil Engineering CollegeStructural mechanics结构力学结构力学第六章 位移法和力矩分配法结构力学教程(第2版)4位移法的基本概念01用位移法计算超静定刚架0305力矩分配法的基本概念07超静定结构的受力性质和变形特点02位移法基本未知量的确定04位移法典型方程06多结点的力矩分配第六章 位移法和力矩分配法56-1 位移法基本概念 Introduction第六章 位移法和力矩分配法6一、位移法的基本思路离散结构离

2、散成等效的单跨超静定梁，建立内力与结点位移的关系。（变形协调条件）组合杆件组成结构，整体分析，得出方程。（静力平衡条件）基本未知量为独立的结点位移（线位移、角位移）。先离散，后组合。（物理条件）第六章 位移法和力矩分配法7 受弯直杆忽略轴向变形和剪切变形的影响，并认为弯曲变形是微小的。 各杆两端之间的距离在变形前后保持不变轴向刚度条件。第六章 位移法和力矩分配法8二、位移法的第一种求解形式 - 直接平衡法1、 无侧移刚架111ZZZ 变形协调条件基本未知量Z1第六章 位移法和力矩分配法921M物理条件物理条件12M31M13M13iZ0P148F liZP128F liZ第六章 位移法和力矩分

3、配法1001312 MM结点1的角位移1M12M13(d)1213MiZP13148F lMiZ位移法基本方程 P1708F liZ P156F lZi平衡条件第六章 位移法和力矩分配法11P12213560F lMM式中得到的是杆端弯矩，段中弯矩需利用叠加法补足。P13P31356956F lMF lM 第六章 位移法和力矩分配法122、 有侧移刚架基本未知量结点线位移Z1111ZZZ 变形协调条件第六章 位移法和力矩分配法132138iqlZl013iZl0物理条件物理条件12358iZqll12338iZqll123iZl123iZl杆端弯矩、剪力12M21MQ12FQ21F34M43M

4、Q 43FQ 34F第六章 位移法和力矩分配法14083612qlZliiqlZ1631结点线位移Q21Q4300 xFFF平衡条件第六章 位移法和力矩分配法15iqlZ1631212138iqlMZl 021M3413iMZl 043MQ1212358iFZqllQ2112338iFZqllQ 43123iFZlQ 34123iFZl第六章 位移法和力矩分配法16Q12Q211316316FqlFql Q34Q43316316FqlFql212215160MqlM234433160MqlM第六章 位移法和力矩分配法176-2 位移法基本未知量的确定 Degree of kinematic第六

5、章 位移法和力矩分配法18一、位移法基本未知量的确定2、结点独立的线位移（1）忽略轴向变形，即轴向刚度条件；（2）小变形假设。 每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点独立的角位移 结构上可转动刚结点数即为位移法计算的角位移数。第六章 位移法和力矩分配法193个结点位移 判断未知量第六章 位移法和力矩分配法203、确定独立结点线位移数的几何组成分析方法 将刚架中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和固定铰支座，分析所得体系的几何组成。若为几何常变体系或瞬变体系，则需通过增加支座链杆使其变为几何不变体系，所需增加的最少链杆数，即为原结构独立的结点线位移数。线位移：

6、1第六章 位移法和力矩分配法2111线位移：1第六章 位移法和力矩分配法22 线位移：2二、判断未知量的特殊情况1、 刚性梁（EI）第六章 位移法和力矩分配法232、 支座沉降角位移：2第六章 位移法和力矩分配法243、 组合结点角位移：6线位移：3第六章 位移法和力矩分配法25角位移：2角位移：2线位移：14、 静定部分第六章 位移法和力矩分配法26线位移：25、 曲杆、二力杆线位移：2角位移： 2第六章 位移法和力矩分配法276-3 用位移法计算超静定刚架 Displacement method for statically indeterminate frame第六章 位移法和力矩分配法

7、28一、直接平衡法计算步骤 1. 确定基本未知量数目，在计算简图中标明独立的结点位移；2. 考虑变形协调条件，利用转角位移方程写出用基本未知量表示的杆端弯矩和杆端剪力；3. 利用刚结点的力矩平衡条件和结构某部分力的投影条件（通常为横梁部分的剪力平衡条件），建立位移法方程；4. 解算方程，求出各基本未知量；5. 将基本未知量代回第2步的杆端内力表达式，从而求出各杆杆端内力；6. 作内力图；7. 校核结构是否满足力矩平衡条件和剪力平衡条件。第六章 位移法和力矩分配法29例 试用位移法计算图 a所示刚架。解 基本未知量为刚结点B的角位移Z1和结点C的水平线位移Z2 二、 直接平衡法应用举例第六章 位

8、移法和力矩分配法30利用转角位移方程写出各杆杆端内力表达式如下()4mEIi21212613224kN/m(4m)232kN m4m122mABiiMiZZiZZ21212613424kN/m(4m)432kN m4m122mBAiiMiZZiZZ1233,0,4BCCBCDDCiMiZMMMZm 1212226313324kN/m4m48kN4m22m4m4mQABiiiiFZZZZ 1212226313324kN/m4m48kN4m22m4m4mQBAiiiiFZZZZ 11222222223333,4m4m(4m)16m33(4m)16m QBCQCBQCDQDCiiiiFZFZFZZi

9、iFZZ第六章 位移法和力矩分配法31从结构中取出如图c、d所示隔离体，由平衡条件 0 0BBABCMMM0 30kN0 xQBAQCDFFF将以上杆端内力的表达式代入，整理后得123(34 )32kN m02miii ZZ1222333()78kN02m4m16miiiZZ第六章 位移法和力矩分配法32即123732kN m02miiZZ12231578kN02m16miiZZ解得212464kN m2656kN m,2323ZZii将Z1，Z2的结果代回杆端内力表达式，算得164.87 kN m, 60.52 kN m, 60.52 kN m ABBABCMMM0, 0, 86.61 kN

10、 m CBCDDCMMM104.35 kN, 8.35 kN, 15.13 kN QABQBAQBCFFF15.13 kN, 21.65 kN, 21.65 kN QCBQCDQDCFFF第六章 位移法和力矩分配法33再由结点平衡条件求得各杆的轴力 第六章 位移法和力矩分配法34计算无误0BM 0 xF校核第六章 位移法和力矩分配法356-4 位移法典型方程 Canonical equations of displacement method第六章 位移法和力矩分配法36一、位移法的基本结构 通过增加附加约束（附加刚臂、附加链杆），使原结构成为无独立结点位移的结构，即为位移法的基本结构。附加刚

11、臂附加链杆只阻止结点转动，不能 阻止结点移动。 只阻止结点沿某一方向的移 动，不能阻止结点转动。第六章 位移法和力矩分配法37基本结构基本结构n=2n=3第六章 位移法和力矩分配法38二、位移法的第二种求解形式-附加约束法1、 无侧移刚架基本结构在荷载和结点位移共同作用下的体系即为基本体系。结点的转角均假设以顺时针方向为正，反之为负。第六章 位移法和力矩分配法39+第六章 位移法和力矩分配法40+ R11代表附加约束1发生位移Z1时，在附加约束1上产生的反力矩，其方向以所设Z1的方向为正。 R1P表示荷载单独作用时，在附加约束1上产生的反力矩，其方向以所设Z1的方向为正。第六章 位移法和力矩分

12、配法4111P11RRR第六章 位移法和力矩分配法42 基本体系的受力情况应与原结构相同，即 1111P0RRR=第六章 位移法和力矩分配法4311111Rr Z如令r11为Z1=1时刚臂的反力矩1111P0r ZR以结点位移为基本未知量，利用静力平衡条件计算未知量的方法。位移法定义：位移法典型方程第六章 位移法和力矩分配法441111P0r ZR第六章 位移法和力矩分配法451111100 EIMraP11P30 16F aMR 2P113160F aZEI第六章 位移法和力矩分配法46内力图剪力图可以用叠加法、杆端弯矩求剪力、弯矩图斜率求剪力等方法求得。轴力图可以用结点平衡条件求得。11P

13、MZ MM弯矩图由 得到。第六章 位移法和力矩分配法472、 有侧移刚架1111P0r ZR第六章 位移法和力矩分配法482116lir 1P38Rql 绘制弯矩图求系数、自由项第六章 位移法和力矩分配法4911PMZ MMiqlZ1631第六章 位移法和力矩分配法50三、附加约束法解题步骤 P11MMZ MKQQP1Q1FFZ FK1、选取位移法的基本未知量、基本结构；2、列出位移法基本方程；3、绘制单位弯矩图、荷载弯矩图；4、求位移法方程各系数和自由项，解位移法方程；5、根据叠加原理绘内力图(轴力图通过平衡条件得到）。第六章 位移法和力矩分配法5111112211P21122222P112

14、2P00 0nnnnnnnnnnr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRLLL LL2、位移法典型方程形式1、建立位移法方程1111221331P2112222332P3113223333P000r Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZR四、位移法的典型方程第六章 位移法和力矩分配法523、说明 （1）主系数、副系数都是刚度系数。 rik称为副系数（或副反力），它们代表附加约束k发生单位位移Zk1时，在附加约束i上的反力（或反力矩），其符号与Zi的方向一致时取正值，反之取负值。 rii称为主系数（或主反力），它们代表附加约束i发生单位位移Zi=1时，在附加

15、约束i上产生的反力（或反力矩），其方向与Zi的方向一致，恒为正。（2）两类自由项：附加刚臂上的反力矩；附加链杆上的反力。 RiP称为自由项，它表示荷载单独作用时，在附加约束i上产生的反力（或反力矩），故又称为荷载项，其符号与所设Zi的方向一致时取正值，反之取负值。第六章 位移法和力矩分配法53将位移法的典型方程写成矩阵形式：1112111P2122222P12P00 0nnnnnnnnrrrZRrrrZRrrrZR LLMMMMMMML 由典型方程系数组成的矩阵称为结构刚度矩阵，其中rij称为结构的刚度系数。位移法方程也称为刚度方程。第六章 位移法和力矩分配法54基本体系例 试计算图示刚架，并

16、绘制M图，EI常数。 解 (1) 选取未知量、基本体系(2) 写出位移法典型方程1111221P2112222P00r Zr ZRr Zr ZR五、 位移法应用举例第六章 位移法和力矩分配法55ir1011(3) 求系数和自由项第六章 位移法和力矩分配法5622223123443 =2232312iiiiri12216 = = =2 3irriM2图3 =2ii2P =80kNR21P90=kN m88qlR第六章 位移法和力矩分配法57(5) 弯矩图1211.28 73.27 =ZEIZEI1212901020843280012iZiZiZiZ(4) 解位移法方程M图 (单位：kNm)112

17、2PMM ZM ZM第六章 位移法和力矩分配法5811110r ZR1112ri16iRl12Zl例 试计算图示刚架，并绘制M图，EI常数。第六章 位移法和力矩分配法5911MZ MM12Zl第六章 位移法和力矩分配法606-5 力矩分配法的基本概念 Introduction of moment distribution第六章 位移法和力矩分配法61在力矩分配法中，杆端弯矩的正负号规定与位移法相同，即杆端弯矩一律以绕杆端顺时针方向为正。力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近；适用范围：连续梁和无侧移刚架。 单结点力矩分配（只有一个转角位移，无侧移时），力矩分配法得到

18、精确解。第六章 位移法和力矩分配法62一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。转动刚度SAB为使杆端A产生单位转角时在该转动端需施加的力矩。注：施力端为近端，另一端为远端。第六章 位移法和力矩分配法63远端固定，SAB4i远端简支，SAB3i远端定向支承，SABilEIi 远端不同支座形式下的转动刚度SAB第六章 位移法和力矩分配法64A端可以看作固定端。这时SAB就代表该刚结点产生单位转角时，在杆端A引起的杆端弯矩。第六章 位移法和力矩分配法65二、 分配系数图示刚架，力偶矩M作用于结点A，使该结点产生转角A。试求杆端弯矩MAB、MAC、MAD。AABAABABiSM4AACAACAC

19、iSMAADAADADiSM3(a)由转动刚度的定义 第六章 位移法和力矩分配法66取结点A作隔离体，由平衡方程M0，得AADAACAABSSSMAADACABASMSSSM其中AS表示各杆A端转动刚度之和。第六章 位移法和力矩分配法67ABABABAASMSMSACACACAASMSMSADADADAASMSMSAAMS(b)第六章 位移法和力矩分配法68各杆A端的弯矩与其在A端的转动刚度成正比。AjAjMMAjAjASS 称为分配系数。Aj是杆Aj在A端的分配系数。 Aj等于杆Aj的A端转动刚度与汇交于A点各杆转动刚度之和的比值。AjAjASMMS11nAjABACADj第六章 位移法和力

20、矩分配法69力偶矩M不仅使各杆近端产生弯矩，也使各杆远端产生弯矩。,4AABABiMAABBAiM2,AACACiMAACCAiM,3AADADiM0DAM三、 传递系数第六章 位移法和力矩分配法70ABABBACMM称为传递系数。传递系数为当近端转动时，远端弯矩与近端弯矩的比值。ABC远端固定，21C远端定向支座，1C远端铰支，0CABABBAMCM第六章 位移法和力矩分配法71四、力矩分配法的原理1、在结点B加一个刚臂阻止其转动。刚臂约束力矩MB等于固端弯矩之和，以顺时针转向为正。MB 称为不平衡弯矩。FF0 BBABBAMMMMM第六章 位移法和力矩分配法722、连续梁的结点B本没有约束

21、，也不存在约束力矩MB。需在结点B再加一个力偶矩荷载：MB，以放松结点。由此结点B处各杆在B端产生新弯矩 和即为分配弯矩；在远端A产生的新弯矩即为传递弯矩。BAMBCM,ABM第六章 位移法和力矩分配法733、把图c与图d中的杆端弯矩叠加，就得到实际的杆端弯矩 。+=第六章 位移法和力矩分配法74例 用力矩分配法作连续梁的弯矩图和剪力图, 并计算支座反力。233122BAEIEISi 4482BCEIEISi12BABC0BAC12BCC2F180kN m8BAqlMF100kN m8BCPlM 第六章 位移法和力矩分配法75第六章 位移法和力矩分配法76 48.33kNAyF 129.17k

22、NByF 42.5kNCyF第六章 位移法和力矩分配法77例 用力矩分配法计算图示刚架,绘制弯矩图。3 20.33 24 1.542AB2F21002348kN m5ADM 2F2100 3272kN m5DAMC4 1.50.33 24 1.542A420.43 24 1.542AD第六章 位移法和力矩分配法78分配和传递 0 14.4 14.4 19.2 9.6 7.2杆端 BA AB AC AD DA CA 固端弯矩 0 0 0 -48 72 0 分配系数 0.3 0.3 0.4最终弯矩 0 14.4 14.4 -28.8 81.6 7.2结点 B A D C M图（单位：图（单位：kN

23、m）杆端弯矩计算第六章 位移法和力矩分配法796-6 多结点力矩分配 Moment distribution for multi-node第六章 位移法和力矩分配法80一、力矩分配法的计算步骤 1、计算转动刚度、分配系数，并确定相应传递系数。2、计算固端弯矩和相应的不平衡力矩。3、依次放松各结点以使弯矩平衡。此步骤重复运用，直至杆端的传递弯矩小到可以略去不需传递时为止。4、将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。第六章 位移法和力矩分配法81 例 用力矩分配法计算示等截面连续梁，线刚度如图示。第六章 位移法和力矩分配法82 例 试用力矩分配法计算图示刚架，并绘出

24、其弯矩图，EI=常数。解：该刚架具有两根对称轴xx和yy，荷载也关于这两根 轴正对称，故可取四分之一结构计算。第六章 位移法和力矩分配法8344m=0.644m1.5mABEIEIEI1.5m=0.444m1.5mABEIEIEI计算分配系数第六章 位移法和力矩分配法84计算固端弯矩2F130kN m1.5m11.25kN m6GAM2F130kN m1.5m22.5kN m3AGM2F130kN m4m40kN m12ABM 2F130kN m4m40kN m12BAM杆端弯矩的计算按力矩分配法计算，过程见下表 第六章 位移法和力矩分配法85绘制结构的弯矩图如图所示 第六章 位移法和力矩分配

25、法86 1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2、首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始进行分配。 3、结点不平衡力矩要变号后进行分配。 4、结点不平衡力矩的计算 结点不平衡力矩（附加刚臂上的约束力矩 ）（第一轮第一结点）固端弯矩之和(包括结点外力偶矩)（第一轮其它结点）固端弯矩之和 加传递弯矩(包括结点外力矩)传递弯矩（其它轮的各结点）5、不能同时放松相邻结点, 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。二、力矩分配法小结第六章 位移法和力矩分配法876-7 超静定结构的受力性质和变形特点 Internal force properties and defor

26、mation characteristics of statically indeterminate structure第六章 位移法和力矩分配法881、超静定结构具有多余约束。一、超静定结构的特性2、 超静定结构整体性好，防护能力强，多余约束遭遇破坏仍可维持几何不变。第六章 位移法和力矩分配法893、 超静定结构刚度大，内力和变形分布比较均匀。第六章 位移法和力矩分配法904、超静定结构在荷载作用下的反力和内力仅与各杆的相对刚度有关。可以通过改变各杆件刚度比值的方法，达到合理调整内力的目的。在设计超静定结构时，需要根据经验或参考同类结构的已有资料预先假设截面尺寸，定出各杆刚度比值，才能进行内

27、力计算。根据内力计算结果，重新选择合理截面尺寸，若假设截面与设计截面相差悬殊，则需进行反复调整。第六章 位移法和力矩分配法91图示为一次超静定刚架，用力法或位移法可求得横梁杆端截面的弯矩 ，式中 ， ， 。24(23)qlMm12imi1 11EIil2 22E Iih强柱弱梁强梁弱柱第六章 位移法和力矩分配法925、超静定结构在温度变化和支座位移等非荷载因素影响下会产生内力，且内力与各杆刚度的绝对值有关。第六章 位移法和力矩分配法93二、计算超静定结构的合理方法第六章 位移法和力矩分配法94三、超静定结构的变形曲线1、变形曲线必须满足结构的位移条件，包括支座对杆端的约束或已知的支座位移，保持结点处曲线的连续和变形曲线的光顺。2、荷载作用下，变形曲线的凸向应与杆件弯曲的受拉侧保持一致。要注意弯矩图出现反弯点时，变形曲线上应有相应的拐点，其两侧受弯的方向相反。3、弯矩越大，变形曲线相应曲率越大。弯矩为零的杆段，杆轴仍为直线。4、结构变形时，汇交于刚结点的各杆件杆端之间的夹角保持不变，受弯直杆变形后其原有长度保持不变。5、在难以确定结构变形后的形状和位置时，计算某些结点的位移，有助于变形曲线的绘制。