学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.1双曲线的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

《学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.1双曲线的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.1双曲线的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.6.12.6.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程第二章第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。核心素养思维脉络1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.(逻辑推理、数学抽象)2.掌握双曲线的标准方程及其求法.(数学运算)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题.(数学运算)4.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.(逻辑推理)第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课前篇课前篇 自主预习自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八

2、分。激趣诱思如图所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点?第五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。知识点拨1.双曲线的定义 第六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。名师点析若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点P的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|PF1|与|PF2|的大小.(1)若|PF1|PF2|,则|

3、PF1|-|PF2|0,点P的轨迹是靠近定点F2的那一支;(2)若|PF1|0,点P的轨迹是靠近定点F1的那一支.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微思考在双曲线的定义中,若去掉条件02a|F1F2|)|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|)a,b,c的关系b2=a2-c2b2=c2-a2标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微练习 第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 D 第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微思考在双曲线的标准方程中,怎样判断焦点在哪条坐标轴上?提示 如果含x2项的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果

4、含y2项的系数是正的,那么焦点在y轴上.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究一探究一求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程例1求适合下列条件的双曲线的标准方程. (2)可设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn0),代入点的坐标,得到方程组,解方程组即可得到.第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况

5、讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn0),通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,简化求解过程.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练1根据下列条件,求双曲线的标准方程. 第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(2)设双曲线的方程为Ax2+By2=1,AB0.因为点P,Q在双曲线上,第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究二探究二双曲线定义的应用双曲线定义的应用例2已知双曲线 -y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,点Q的坐标为(-2,3),则

6、|PQ|+|PF1|的最小值为.分析由双曲线方程求出a及c的值,利用双曲线定义把|PQ|+|PF1|转化为|PQ|+|PF2|+2a,连接QF2交双曲线右支于P,则此时|PQ|+|PF2|最小等于|QF2|,由两点间的距离公式求出|QF2|,则|PQ|+|PF1|的最小值可求.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离;(2)如图,若P是双曲线左支上的点,且|PF1|PF2|=32,试求F1PF2的面积.第二十五页，编辑于星

7、期五：二十三点 四十八分。(1)由双曲线的定义得|MF1|-|MF2|=2a=6,又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,假设点M到另一个焦点的距离等于x,则|16-x|=6,解得x=10或x=22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(2)将|PF2|-|PF1|=2a=6两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=36,则|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|PF2|=36+232=100.在F1PF2中,由余弦定理得第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟1.求双曲线中距离的范围和焦点三角形面积的

8、策略(1)数形结合利用双曲线的定义,弄清|PF1|,|PF2|,|F1F2|三者之间满足的关系式,一般常用到三角变换和解三角形的知识,如例3(2)中进行面积的讨论中,就用到了余弦定理、面积公式等知识.(2)化归思想将原问题等价转化为易解决的问题,在双曲线中,尤其要注意特殊图形的性质和双曲线的定义,如例2中将|PQ|+|PF1|进行等价转化是问题的核心.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.求解与双曲线有关的点的轨迹问题,常见的方法有两种:(1)列出等量关系,化简得到方程;(2)寻找几何关系,由双曲线的定义,得出对应的方程.求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:(1)双曲线的焦点所在的坐

9、标轴;(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。延伸探究将例3(2)中的条件“|PF1|PF2|=32”改为“F1PF2=60”,求F1PF2的面积.由双曲线的定义和余弦定理得|PF2|-|PF1|=6,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60,所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,所以|PF1|PF2|=64,第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练2(1)一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()(2)已知

10、双曲线x2-y2=1,F1,F2分别为其左、右两个焦点,P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|+|PF2|的值为.第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(1)答案 C 解析 动圆圆心为P,半径为r,已知圆圆心为N,半径为4.由题意知,|PM|=r,|PN|=r+4或r-4,所以|PN|-|PM|=4,即动点P到两定点的距离之差的绝对值为常数4,P在以M,N为焦点的双曲线上,且2a=4,2c=8,第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解析 不妨设点P在双曲线的右支上,因为PF1PF2,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(2 )2,又|PF1|-|PF2|=2

11、,所以(|PF1|-|PF2|)2=4,可得2|PF1|PF2|=4,则(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=12,第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究三探究三双曲线在生活中的应用双曲线在生活中的应用例4某飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心

12、才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解 因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=4|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|PF2|,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.第四十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.已知双曲线 =1(a0,b0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所

13、得弦长|AB|=m,则ABF2的周长为()A.4a B.4a-mC.4a+2mD.4a-2m答案 C解析 不妨设|AF2|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.第四十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。3.已知方程 =1表示双曲线,则m的取值范围是()A.(-1,+) B.(2,+)C.(-,-1)(2,+)D.(-1,2)答案 D 第四十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第四十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(3)a=b,经过点(3,-1). 第四十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解 (1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9, 第四十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第五十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。本本 课课 结结 束束第五十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。