九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版.ppt

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1、3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图3.4.1 弧长和扇形的面积第一页，编辑于星期六：七点 一分。1.探索弧长和扇形面积的计算公式，理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式.(重点)2.会运用公式解决问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 一分。1.弧长公式：半径为r,圆心角为n的弧的弧长_.2.扇形的面积公式：扇形的半径为r,圆心角为n，弧长为l.(1)S扇=_;(2)S扇=_(l为扇形的弧长，r为圆的半径).n r180l2n r1801r2l第三页，编辑于星期六：七点 一分。(1)弧长公式是l= ( )(2)扇形的面积公式是S= ( )(3)半径为3 cm，弧长为6 cm的扇形的

2、面积为9 cm2.( )(4)扇形的圆心角越大，扇形的面积越大.( )(5)弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差或和.( )2n r.180n r.360第四页，编辑于星期六：七点 一分。知识点 1 弧长公式及应用【例1】如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少？第五页，编辑于星期六：七点 一分。【解题探究】1.找到等边ABC每一次翻转的中心，画出点B所走的路径.提示：第六页，编辑于星期六：七点 一分。2.等边ABC每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多少？提示：等边ABC每一次旋转的角度是120，旋转的半径是1.3.计算B

3、点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少？提示：B点从开始至结束走过的路径长度120142.1803第七页，编辑于星期六：七点 一分。【互动探究】点A所走过的路径长度是多少？提示：如图， 为点A所经过的路径， 的长度为12012.1803AAAA第八页，编辑于星期六：七点 一分。【总结提升】求与弧长相关的计算的两个步骤第九页，编辑于星期六：七点 一分。知识点 2 扇形的面积公式及应用【例2】如图，点A，B，C在半径为2的O上，BAC=30，求阴影部分弓形的面积.【思路点拨】连结OB，OC，得OBC为等边三角形，根据阴影部分的面积=扇形的面积-等边三角形的面积去计算.第十页，编辑于星期六：七点

4、 一分。【自主解答】如图，连结OB，OC，作ODBC于D.BD=DC.BAC=30，BOC=2BAC=60.又OB=OC=2，OBC为等边三角形，BC=OB=2， CD=1，222OBCOBCOD213,60212SSS233.36023 阴影扇形等边三角形第十一页，编辑于星期六：七点 一分。【总结提升】两类弓形面积的求法1.小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图1，用扇形的面积减去三角形的面积.2.大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图2，用扇形的面积加上三角形的面积.第十二页，编辑于星期六：七点 一分。题组一：弧长公式及应用1.(2013淮安中考)若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是(

5、)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.把r=6,n=120代入n r12064 .180180 中得：ll第十三页，编辑于星期六：七点 一分。2.如果一个扇形的半径是2，弧长是 那么此扇形的圆心角的大小为( )A.30 B.45 C.60 D.90【解析】选A.把r=2, 代入 中得：,33ln r180ln2,n30.3180第十四页，编辑于星期六：七点 一分。3.120的圆心角所对的弧长是12 cm,则此弧所在圆的半径是_.【解析】把n=120,l=12 cm,代入 中得： r=18 cm.答案：18 cmn r180l120r12,180 第十五页，编辑于星期六：七点 一分。4.

6、(2013宜宾中考)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中 的圆心依次是A,B,C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_.【解析】答案：4CD,DE,EF12012CD,1803的长是120241203DE,EF2 ,180318024CDEF24 .33 的长是：的长是：则曲线的长是：第十六页，编辑于星期六：七点 一分。5.如图所示，在RtABC中，斜边AB=A=45，把ABC绕点B顺时针旋转60到ABC的位置，则顶点C经过的路线长为_.【解析】在RtABC中，A=45，ABC=45，AC=BC.斜边 BC=2.顶点C经过的路线长为答案：2 2，AB2 2，6022.

7、180323第十七页，编辑于星期六：七点 一分。6.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 已知半径OA=60 cm，AOB=108，求管道的长度(即 的长).【解析】由已知得n=108,R=60 cm,根据弧长公式答：管道的长度为36 cm.AB.ABn R1086036cm .180180l第十八页，编辑于星期六：七点 一分。题组二：扇形的面积公式及应用1.一个扇形的弧长是20,面积是50,那么扇形的半径是( )A.5 B.10 C.15 D.20【解析】选A.把l=20,S=50代入r=5.11Sr:5020r,22 中得l第十九页，编辑于星期六：七点 一分。2.如图，正方形OABC的

8、边长为2，OA为O的半径，则扇形OAC的面积为( )【解析】选B.四边形OABC为正方形，边长为2，OA=OC=2，AOC=90，A.B.23C.D.222OAC902S.360 扇形第二十页，编辑于星期六：七点 一分。3.(2013凉山州中考)如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为_.【解析】C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为5，阴影部分的面积=答案：2905253604254第二十一页，编辑于星期六：七点 一分。4.已知扇形的半径为3，扇形的面积为3,则该扇形的圆心角为_，弧长为_.【解析】把r=

9、3,S=3代入 中得,答案：120 22n rS360n93,n120,3601r3,S3Sr,2133,2 .2 把代入中得lll第二十二页，编辑于星期六：七点 一分。5.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，1 m长为半径的扇形区域内(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是_.第二十三页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】设五边形的五个内角分别为n1，n2,n5，则n1n2n5=(5-2)180=540，阴影部分面积为答案：5125122n(nnn )nn3603603603605403m.360223 m2第二十四页，编辑于星期六：七

10、点 一分。【解题技巧】整体策略 化零为整、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法，阴影面积的求解中，整体策略求解有时会达到事半功倍的效果.第二十五页，编辑于星期六：七点 一分。6.(2013临沂中考)如图，在ABC中，ACB=90，E为BC上的一点，以CE为直径作O，AB与O相切于点D，连结CD，若BE=OE=2.(1)求证：A=2DCB.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).第二十六页，编辑于星期六：七点 一分。【解析】(1)连结OD.AB与O相切于点D,ODB=90,B+DOB=90.ACB=90,A+B=90,A=DOB,OC=OD,DOB=2DCB,A=2DCB.第二十七页，编辑于星期六：七点 一分。(2)连结DE.在RtODB中，OD=OE,OE=BE,DOB2ODEDOBODEOD1cos BOD,DOB60 .OB2BDOB sin 602 3.11SOD DB2 2 32 3.2260OD2S,36032SSS2 3.3 扇形阴影扇形又第二十八页，编辑于星期六：七点 一分。【想一想错在哪？】如图所示，半圆O中,直径AB长为2R,C，D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.提示：观察分析图形不够仔细，把阴影部分看成了扇形.第二十九页，编辑于星期六：七点 一分。