八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法习题课件新版湘教版.ppt

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1、函数的表示法第一页，编辑于星期六：八点 二分。1.理解函数的三种表示方法.(重点)2.会用适当的方法表示实际问题中两个变量之间的关系.(难点)3.掌握利用函数知识解决实际问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：八点 二分。一、函数的表示方法1.图象法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为_,以相应的函数值(即因变量的对应值)为_,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.2.列表法:列一张表,第一行表示_取的各个值,第二行表示相应的_(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.横坐标纵坐标自变量函数值第三页，编辑于星期六：八点

2、 二分。3.公式法:根据自变量与因变量之间的关系,用_表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的_.二、函数的三种表示方法之间的关系1.三种表示方法均可以表示两个_之间的函数关系.2.三种表示方法可以相互转化.式子表达式变量第四页，编辑于星期六：八点 二分。 (打“”或“”)(1)两个变量之间的函数关系只能用图象法、列表法或公式法中的一种来表示.( )(2)函数的三种表示方法都能表示两个变量之间的函数关系. ( )(3)函数y=-2x+3还可以用列表法和图象法来表示.( )第五页，编辑于星期六：八点 二分。知识点 1 函数的三种表示方法【例1】16个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y

3、(g)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700 x表示,其中a是婴儿出生时体重.假设一个婴儿出生时的体重为4000g.(1)请用表格表示,在16个月内,这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.(2)请指出这个关系式中的常量和变量,并指出变量之间存在什么关系.第六页，编辑于星期六：八点 二分。【思路点拨】(1)把x的值分别代入y=4000+700 x求值即可.(2)由关系式及表格确定常量、变量以及变量之间的关系.【自主解答】(1)这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所示:月龄(月)123456体重(g)4 7005 4006 1006 8007 5008 200第七页，编辑于星期六：八点 二分。

4、(2)因为y与x之间的关系式是y=4000+700 x,所以常量是4000和700,变量是y与x,由表格可以看出对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,因此y是x的函数.第八页，编辑于星期六：八点 二分。【总结提升】函数三种表示方法的优缺点优点缺点列表法列表法可以很清楚地看出自变量取的值和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果列表法有局限性,列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数值之间的对应规律公式法公式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数值的对应关系,根据它可由自变量的取值求出相应的函数值在实际问题中,并非所有的函数关系都能用公式法表示图象法图

5、象法可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化,是研究函数性质的有力工具由图象观察只能得到近似的数量关系第九页，编辑于星期六：八点 二分。知识点 2 函数图象及应用【例2】(2013哈尔滨中考)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含10kg)的种子,超过10kg的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:第十页，编辑于星期六：八点 二分。一次购买种子数量不超过10kg时,销售价格为5元/kg;一次购买30kg种子时,付款金额为100元;一次购买10kg以上种子时,超

6、过10kg的那部分种子的价格打五折;一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第十一页，编辑于星期六：八点 二分。【思路点拨】观察函数图象,明确横轴和纵轴的意义求一次购买种子数量不超过10kg时销售单价求超过10kg的那部分种子的销售单价分别计算求解第十二页，编辑于星期六：八点 二分。【自主解答】选D.一次购买种子数量不超过10kg时,销售单价为5010=5(元/kg),正确;一次购买10kg以上种子时,超过10kg的那部分种子的销售单价为(150-50)(50-10)=2.5(元/kg),所以购买30kg种子的付

7、款金额为510+2.520=100(元),正确;超过10kg的那部分种子的销售单价为2.5元/kg,所以超过10kg的那部分种子的价格打五折,正确;一次购买40kg种子的金额为510+2.530=125(元),分两次购买且每次购买20kg种子的金额为2(510+2.510)=150(元),150-125=25(元),正确.故选D.第十三页，编辑于星期六：八点 二分。【总结提升】读函数图象获取信息的五个关键1.弄清函数图象的横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点和最低点的意义.2.弄清函数图象与坐标轴交点表示的意义.3.图象上升表示函数值随自变量的增大而增大,下降则表示函数值随自变量的增大而减小,

8、水平表示函数值不随自变量的变化而变化.第十四页，编辑于星期六：八点 二分。4.图象是直线时,表示函数值随自变量的变化是均匀的.图象是曲线时,则表示函数值随自变量的变化不是均匀的.5.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小,表示函数值随自变量变化缓慢.第十五页，编辑于星期六：八点 二分。题组一:函数的三种表示方法1.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表,下列说法错误的是()物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1012.51517.52022.5第十六页，编辑于星期六：八点 二分。A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB

9、.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧能承受的范围内,物体的质量越大那么弹簧的长度越长D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm第十七页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】选B.A项中,根据表格知,当质量为0kg时,弹簧的长度为10cm,故此选项正确,不符合题意;B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故此选项错误,符合题意;C.所挂物体在弹簧的弹性范围内,质量越大,弹簧的长度越长,故此选项正确.不符合题意;D.观察表格可知,当物体质量为4 kg时,弹簧长度为20cm

10、,故此选项正确,不符合题意.第十八页，编辑于星期六：八点 二分。2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()A.v=2m-2 B.v=m2-1C.v=3m-3 D.v=m+1【解析】选B.当m=4时,A,v=2m-2=6;B,v=m2-1=15;C,v=3m-3=9;D,v=m+1=5.m1234v0.012.98.0315.1第十九页，编辑于星期六：八点 二分。3.某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表:那么当销售收入为2.5万元时,销售量为吨.【解析】由表格可知,销售量每增加1t,销售收入增加0.5万元,所以销售量为5t时,

11、销售收入为2.5万元.答案:5销售量(t)1234销售收入(万元)0.511.52第二十页，编辑于星期六：八点 二分。4.一支蜡烛的长度是20cm,设点燃后蜡烛的长为ycm,假设燃烧的速度是0.2cm/min,点燃时间为xmin,则y与x的函数表达式为.【解析】由题意知,y=20-0.2x,自变量的取值范围是0 x100.答案:y=20-0.2x(0 x100)第二十一页，编辑于星期六：八点 二分。5.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50km的某地旅游,匀速行驶1.5h的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1h到达目的地.请在所给的平面

12、直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象.第二十二页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】由题意可知,2.5h走完全程50km,所以1.5h走了30km,休息0.5h后1h走了20km,由此作图即可.第二十三页，编辑于星期六：八点 二分。题组二:函数图象及应用1.(2013湘西中考)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间的关系的大致图象是()第二十四页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】选C.小芳爷爷离家外出进行体育锻炼,开始慢步行走

13、,说明离家的距离逐步变大;但行至公园时,打了一会儿太极拳,这时离家的距离是不变的;故可排除选项D;返回时,沿原路跑步到家里,离家的距离逐渐变小,直至为0,且返回比开始出来的速度要快,故可排除选项A,B,故选C.第二十五页，编辑于星期六：八点 二分。2.(2013乌鲁木齐中考)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8h.调进物资4h后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A.8.4h B.8.6h C.8.8h D.9h第二十六页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】选C.由图可知调

14、进物资4h共60t,平均每小时调进15t,8h共调进物资120t;而4h共调出货物120-20=100(t),平均每小时调出25t,从而20t货物还需要2025=0.8h,故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8h.第二十七页，编辑于星期六：八点 二分。3.(2013南通中考)小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,第二十八页，编辑于星期六：八点 二分。有下列说法:(1)他们都行驶了20km.(2)小陆全程共用了1.5h.(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的

15、速度.(4)小李在途中停留了0.5h.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第二十九页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】选A.由图象看出,图象的终止点处对应的纵坐标是20,所以都行驶了20km,故(1)正确;小陆的对应时间是0.52,所以全程用了2-0.5=1.5(h),故(2)正确;相遇后小陆的图象在小李的上方,所以小陆的速度快,故(3)正确;小李的图象中在0.51h内是水平线,代表停留0.5h,故(4)正确.第三十页，编辑于星期六：八点 二分。4.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:火车的长度为12

16、0m;火车的速度为30m/s;火车整体都在隧道内的时间为25s;隧道长度为750m.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)第三十一页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】在BC段,所用的时间是5s,路程是150m,则速度是30m/s.故正确;火车的长度是150m,故不正确;整个火车都在隧道内的时间是:35-5-5=25(s),故正确;隧道长是:2530+150=900(m).故不正确.答案:第三十二页，编辑于星期六：八点 二分。5.如图表示甲和乙沿相同路线行驶45km,由A地到B地时,行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:乙出发h与甲

17、相遇;甲的速度为km/h;乙的速度为km/h;乙比甲早h到达B地.第三十三页，编辑于星期六：八点 二分。【解析】由图上数据可知:乙出发0.5h与甲相遇;甲的速度为9km/h;乙的速度为45km/h;乙比甲早2h到达B地.答案:0.59452第三十四页，编辑于星期六：八点 二分。【想一想错在哪？】明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:km)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为()第三十五页，编辑于星期六：八点 二分。A.12 min B.10 min C.16 min D.14 min提示:做题时没有想到去的时候是上坡,则回来时就是下坡;反之去的时候是下坡,则回来时即为上坡是导致错误的主要原因.第三十六页，编辑于星期六：八点 二分。