（ 全 国 3 卷 ） 2 0 1 7 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf

《（ 全 国 3 卷 ） 2 0 1 7 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（ 全 国 3 卷 ） 2 0 1 7 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A

2、=22( , )1x yxy+=，B=( , )x yyx=，则 AB 中元素的个数为 A3 B2 C1 D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z= A12B22C2D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 1 月至 6 月的月接待游客量相对

3、7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80 B-40 C40 D80 5已知双曲线 C：22221xyab=(a0,b0)的一条渐近线方程为52yx=,且与椭圆221123xy+=有公共焦点，则 C 的方程为 A221810 xy=B22145xy=C22154xy=D22143xy=6设函数 f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线 x=83对称 Cf(x+)的一个零点为 x=6Df(x)在(2,)单调递减 7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正

4、整数 N 的最小值为 A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 AB34C2D49等差数列 na的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则 na前 6 项的和为 A-24 B-3 C3 D8 10已知椭圆 C：22221xyab+=，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ C 的离心率为 A63B33C23D1311已知函数211( )2()xxf xxxa ee +=+有唯一零点，则 a=

5、A12B13C12D1 12 在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2， 动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上 若AP=AB+AD，则+的最大值为 A3 B22C5D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若x，y满足约束条件y0200 xxyy+，则z34xy=的最小值为_ 14设等比数列 na满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _ 15设函数10( )20 xxxf xx+=，则满足1( )()12f xf x+的 x 的取值范围是_。 16a，b 为空间中两条互相垂直的直

6、线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 30 角； 当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 60 角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 ； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60 ； 其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17（1

7、2 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC,求ABD 的面积 18（12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温 （单位： ）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温

8、低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学科*网19（12 分） 如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，

9、ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC； （2） 过AC的平面交BD于点 E， 若平面AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分， 求二面角 DAEC的余弦值 20（12 分） 已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分）已知函数( )f x=x1alnx 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ )0f x ，求 a 的值； （2）设

10、 m 为整数，且对于任意正整数 n，21111+1+)222n()(1) (m，求 m 的最小值 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为2+ ,xtykt=（t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xmmmyk= +=（ 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3与 C

11、 的交点，求 M 的极径23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x+1x2 （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2017 年普通高等学校招生全国统一考试2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案理科数学试题正式答案 一、选择题 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题 二、填空题 13. -1 14. -8 15. 1（-， +

12、 ）4 16. 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由已知得 tanA=23，所以A=3在 ABC 中，由余弦定理得 2222844 cos+2 -24=03c6ccccc=+= ，即解得（舍去）， =4（2）有题设可得= =，所以26CADBADBACCAD故ABD 面积与ACD 面积的比值为=1sin26112AB ADAC AD又ABC 的面积为=142 sin2 3，所以的面积为 3.2BACABD18.解： （1）由题意知，X所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知 ()2162000.290P X+=()363000.490P X =该文档是极速PDF编辑器生成，

13、如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ X+=. 因此X的分布列为 X200300500P0.2 0.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n当300500n时， 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间)20，,25，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当200300n 时， 若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;

14、若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解： （1）由题设可得，,ABDCBDADDC =从而又ACD是直角三角形，所以0=90ACD取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于ABCBOAC是正三角形，故所以DOBDACB为二面角的平面角2222222220,Rt AOBBOAOABABBDBODOBOAOABBDACDABC+=+=+=在中，又所以，故 DOB=90所以平面平面（2） 该文档是极速P

15、DF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ xyz-，则 (1， 0， 0), (0，3， 0), ( 1， 0， 0), (0， 0， 1)ABCD由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的12，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC的距离的12，即 E 为 DB 的中点，得 E3 10，22.故 ()()3 11， 0， 1 ，2， 0， 0 ，1， ，22ADACAE= = = 设()= x,y,zn是平面 DAE 的法向量，则00，即3100，22xzADxyzAE += +=nn可取3113=,n设m是平面 AEC 的法向量，则0

16、，0，ACAE=mm同理可得()013,=m则77cos,=n mn mn m所以二面角 D-AE-C 的余弦值为7720.解 （1）设()()11222A x ,y,B x ,y,l : xmy=+该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 则4ymy,y y= 又()22212121212=故=224y yyyx,x,x x=4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为1212-4=-14yyxx所以 OAOB 故坐标原点 O 在圆 M 上. （2）由（1）可得()2121212+=2+ =+4=24y ym,x xm y ym +故圆心 M 的坐标为()2

17、+2，mm，圆 M 的半径()2222rmm=+由于圆 M 过点 P（4，-2） ，因此0AP BP =,故()() ()()121244220 xxyy+=即()()121212124+2200 x xx xy yyy+=由（1）可得1212=-4，=4y yx x， 所以2210mm =，解得11或2mm= . 当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1） ，圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为()()223110 xy+=当12m = 时，直线 l 的方程为240 xy+=，圆心 M 的坐标为91， -42，圆 M 的半径为854，圆 M 的方程为2

18、29185+4216xy=21.解： （1）( )f x的定义域为()0， +. 若0a，因为11=-+2022faln，所以不满足题意； 若0a，由( )1axaf xxx= =知，当()0 x,a时，( )0f x；当()， +xa时，( )0f x，所以( )f x在()0,a单调递减，在()， +a 单调递增，故 x=a 是( )f x在()0， +x的唯一最小值点. 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ )10f=，所以当且仅当 a=1 时，( )0f x . 故 a=1 （2）由（1）知当()1， +x时，10 xlnx 令1=1+2nx得11

19、1+22nnln，从而 2211111111+1+1+ +=1-12222222nnnlnlnln故21111+1+1+222ne而231111+1+1+2222，所以 m 的最小值为 3. 22.解： （1）消去参数 t 得 l1的普通方程()12l : yk x=；消去参数 m 得 l2的普通方程()212l : yxk=+设 P（x,y）,由题设得()()212yk xyxk=+，消去 k 得()2240 xyy=. 所以 C 的普通方程为()2240 xyy=（2）C 的极坐标方程为()()2224 0 2cossin,rqqqp qp=联立()()2224+- 2=0cossinco

20、ssinrqqrqq=得()=2+cossincossinqqqq. 故13tan q = ，从而2291=，=1010cossinqq代入()222-=4cossinrqq得2=5r，所以交点 M 的极径为5. 23.解： （1）( )3 1211232,xf xx,x,x= 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 1x时，( )1f x 无解； 当12x 时，由( )1f x 得，21 1x ，解得12x当2x时，由( )1f x 解得2x. 所以( )1f x 的解集为1x x . （2）由( )2f xxxm+得212mxxxx+，而 22212+1+235=-+2454xxxxxxxxx+ +且当32x =时，2512=4xxxx+. 故 m 的取值范围为5- ，4 该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/