2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf

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1、（第3题图）俯视图侧视图正视图湖南省普通高中学业水平考试数学试湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷 一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共10小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分. 1已知集合0,1,2M ?， Nx?，若0,1,2,3MN ?，则x值为（ ） A3 B2 C1 D0 2设1,(1)( )2,(1)xf xxx?，则(1)f值为（ ） A0 B1 C2 D-1 3已知一种几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4函数2cos ,yx xR?最小值是（ ） A-3 B-1 C1 D3 5已知向量(1,2),(

2、 ,4)x?ab，若ab，则实数x值为（ ） A8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为600,400，800，为了理解教师教学状况，该校采用分层抽样办法， 从这三个年级中抽取45名学生进行座谈， 则高一、高二、高三年级抽取人数分别为（ ） A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20 7某袋中有 9 个大小相似球，其中有5 个红球，4 个白球，现从中任意取出1 个，则取出球正好是白球概率为（ ） A15 B14 C49 D59 开始 输入x 0?x? 21yx? 输出y yx?结束 是 否 （第 14题图） 8已知点( , )x y在

3、如图所示平面区域（阴影某些）内运动，则zxy? ?最大值是（ ） A1 B2 C3 D5 9已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径圆方程是（ ） A22(2)(1)5xy? B22(2)(1)10 xy? C22(2)(1)5xy? D22(2)(1)10 xy? 10如图，在高速公路建设中需要拟定隧道长度， 工程技术人员已测得隧道两端两点,A B到点C距离1ACBC?km，且0120ACB?，则,A B两点间距离为（ ） A3 km B2km C1.5km D2km 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分分 11计算

4、：22log 1log 4? . 12已知1, ,9x成等比数列，则实数x ? 13通过点(0,3)A，且与直线2yx? ?垂直直线方程是 14某程序框图如图所示，若输入x值为2，则输出y值为 . 15 已知向量a与b夹角为4，2a ?， 且4a b ?， 则b ? . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5小题，满分小题，满分 40分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节 16 （本小题满分6分） 已知1cos,(0,)22? （1）求tan值； （2）求sin()6?值. yxo(3,2)(1,2)(1,0)（第8题图）1km1201kmCBA（

5、第10题图） 17 （本小题满分8分） 某公司为了理解我司职工早餐费用状况， 抽样调査了100 位职工早餐日平均费用 （单位： 元） ，得到如下图所示频率分布直方图，图中标注a数字模糊不清. (1) 试依照频率分布直方图求a值，并预计该公司职工早餐日平均费用众数； (2) 已知该公司有1000 名职工，试预计该公司有多少职工早餐日平均费用不少于8 元？ 18 （本小题满分8分） 如图， 在三棱锥ABCD?中，AB平面BCD，BCBD?，3BC ?，4BD?，直线AD与平面BCD所成角为045，点,E F分别是,AC AD中点. （1）求证：EF平面BCD； （2）求三棱锥ABCD?体积. 频率

6、组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）FEDCBA（第18题图） 19 （本小题满分8分） 已知数列? ?na满足：313a ?，14nnaa?(1,)nnN?. （1）求12,a a及通项na； （2）设nS是数列? ?na前n项和nS，则数列1S，2S，3S，中哪一项最小？并求出这个最小值. 20 （本小题满分10分） 已知函数( )22xxf x? ?()R? （1）当1?时，求函数( )f x零点； （2）若函数( )f x为偶函数，求实数值; （3）若不等式12( )f x4在0,1x?上恒成立，求实数取值范畴. 湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

7、湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选取题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A B C A B D C D C A 二、填空题 11、2 ； 12、 3 ； 13、30 xy? ? ?； 14、2； 15、 4 三、解答题： 16、 （1）(0, ),cos02?，从而23cos1sin2? （2）231sin2cos22sincos12sin2? ? 17、 （1）高一有：2001200 1202000?（人） ；高二有200 120 80?（人） （2）频率为0.015 10 0.03 10 0.025 10 0.005 10 0.75? ?人数为0.75

8、 2000 1500?（人） 18、 （1）2(0)62( )26(1)156fbaf xxxfabb? ? ? ? ? （2）22( )26(1)5, 2,2f xxxxx? ? ? 1x?时，( )f x最小值为5，2x?时，( )f x最大值为14. 19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa? *12(2,)nnannNa?，? ?na?为首项为2，公比为2 等比数列，12 22nnna? ? (2)22loglog 2nnnban?，(1)1 232nn nSn? ? ? ? ? 20、 （1）22:(1)(2)5Cxyk? ?，( 1,2)C? （2）由505kk? ? ? （3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk? ? ? ? ? 设1122(,),(,),M x yN xy则1212168,55kyyy y?，2241620(8)05kk? ? 11221 212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyy? ? 1 212,0,OMONx xy y?即41688240()5555kkkk? ?满足