光电信息物理基础课后答案已整理.pdf

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1、第一章作业解答第一章作业解答1.1 给定三个矢量A，B和C如下：A ex 2ey3ez，B 4eyez，C 5ex2ey求（1）eA（eA表示矢量A方向上的单位矢量） ； （2）A B； （3）ACAex 2ey3ez123exeyez解： （1）eA 22141414A1 2 3 （2）AB AxBx AyBy AzBz10 2(4)(3)1 11（3）AC 123 6ex15ey12ez5 201.4 为课堂例题。1.6 求标量场(x, y,z) 6x y z在点 P（2，-1，0）的梯度解：梯度：222exeyezG exeyez 12xy2ex12x2yey 2zexxyz(2,1,0

2、) 24ex 48ey1.7 求下列矢量场在给定点的散度32（1）A exx eyy ez(3z x)在点 P（1，0，-1）（2）A exx y eyyz ezxy在点 P（1，1，0）解： （1）散度：2AxAyAz(x3)(y2)(3z x) A 3x2 2y 3xyzxyz(1,0,1) 6AxAyAz(x2y)(yz)(xy)2xy z(1,1,0) 2（2） A xyzxyz1.8 求下列矢量场的旋度222（1）A exx eyy ez3z；（2）A exyz eyxz ezxy解（1）旋度：WORD 版本.exeyezexeyez A xyzxyzAxAyAzx2y23z2 (3

3、z2)(y2) (x2)(3z2) (y2)(x2) exeyez 0yzzxxyexeyez A xyz（2）yzxzxy (xy)(xz)(yz)(xy) (xz)(yz) ex eyzx ezxy 0yz第二章第二章习题答案习题答案高斯定理求解带电球面， 带电球体， 带电圆柱体及无限大均匀带电平面电荷分布，详见大学物理课本（教育上册 P130133） 。WORD 版本.2.3 设真空中的一对平行导线之间距离为 d，两导线上电流分布为 I1和 I2，试计算长为 L 的两导线之间的作用力。 （详见大学物理平行载流导线间的作用力教育上册 p191）WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本

4、.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.4.6 证明电矢量轨迹方程是椭圆方程WORD 版本.第五章习题解答WORD 版本.WORD 版本.第六章习题解答6.1 解： （1）波函数的归一化条件为 2 2 ( (x x) ) dxdx 1 1C CC C 2 21 1 ix ix1 1 x x注意要先对波函数取绝对值即 ( (x x) ) 因此C C2 21 1 2 22 2 2 2dxdx C C arctanarctan x x C C 2 2 2 2 C C 1 1，所以C C 1 1 x x2 2 1 1 波函数的表达式为 ( (x x) ) 1 1 ix ix2

5、 21 1（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w w( (x x) ) ( (x x) ) 1 12 2 ( (1 1 x x ) )dwdw( (x x) )1 1 2 2x x 0 0，则有（3）根据极大值条件，令 0 0（要会求导）dxdx 1 1 x x2 2 2 2所以在x=0 处找到粒子的几率最大，最大几率为1 1/ / 。6.3 解： （1）几率密度为w w( (x x) ) ( (x x) ) sinsin2 22 22 2a an n x x，先积分再另n=1（基态）和n=2。a a2 2n n x xa a /

6、/ 3 31 1a a2 2n n x x a adxdx x x sinsin 2 2a a 2 2n n a a 0 0找到粒子的概率：2 22 22 2n n x xsinsindxdx a a a aa a a a3 30 0a a3 30 01 1 coscosWORD 版本.1 1 a a2 2 x x 基态n=1 则概率为P P1 1 x x sinsina a 2 2 a a 0 01 1 a a4 4 x x n=2 则概率为P P2 2 x x sinsina a 4 4 a a 0 0（2）几率密度最大令a a / / 3 3a a / / 3 3 1 1 a aa a2

7、 2 1 13 3 sinsin 3 34 4 a a 3 32 2 3 3 1 1 a aa a4 4 1 13 3 sinsin a a 3 34 4 3 3 3 38 8 dwdw( (x x) )4 4n n n n x xn n x x 0 0则2 2sinsincoscos 0 0，则最大值位置为dxdxa aa aa ax x ( (2 2k k 1 1) )a a，k k 0 0, ,1 1, ,2 2, , ,n n 1 1，0 0 x x a a（参见 P104 例 6-3）2 2n na a2 22 2 x x2 2 ，几率密度最大值为w w( (x x) ) sinsi

8、n2 2a aa aa aa a 3 3a a2 22 2 x x2 2, ,，几率密度最大值为w w( (x x) ) sinsin2 2 4 44 4a aa aa an n 1 1则最大值位置为x x n n 2 2则最大值位置为x x 和 P104 的图 6.3-2（b）的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.WORD 版本.6.9 解： （1）氢原子的能量E En n 式，但结果是一样的。（2）电子的转动角动量的大小L L 1313. .6 6eVeV 1313. .6 6eVeV 3 3. .4 4eVeV，也可以用 P110 的公2 24 4n nl l( (l l 1 1) ) 2 2（3）电子的转动角动量的z 分量L Lz z m ml l 6.12 解：最多可能的电子数为2 2n n2 2 8 8个。要依次写出每个电子的四个量子数WORD 版本.主量子数n22222222轨道量子数l00111111磁量子数ml000011-1-1自旋量子数ms1/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/2WORD 版本.