《解析》吉林省长春外国语学校2017届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析(共17页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年吉林省长春外国语学校高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,a=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,则(UA)(UB)=()A1,2B3,4C5,6,7D2复数z满足(3+4i)z=510i,则=()A12iB1+2iC +2iD2i3Sn是等差数列an的前n项和,若a3+a6+a9=60,则S11=()A220B110C55D504某地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,x:y:z=2:4:9,为了掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽
2、取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为()A3B6C12D275阅读下面的程序框图,则输出的结果是 ()A1B2C3D46已知(,),sin=,则sin(+)等于()ABCD7已知x,y满足不等式组,则z=3xy的最小值为()A3B7C6D88函数f(x)=2sinx(x,)的图象大致为 ()ABCD9已知a=9,b=9,c=(),则()AabcBacbCcbaDcab10已知x0,y0,且3x+2y=xy,若2x+3yt2+5t+1恒成立,则实数t的取值范围()A(,8)(3,+)B(8,3)C(,8)D(3,+)11已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一
3、点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1F2的面积等于()ABC2D412已知函数f(x)=log(x+a),g(x)=x2+4x2,函数h(x)=,若函数h(x)的最小值为2,则a=()A0B2C4D6二、填空题(本题共4题,每小题5分,共20分)13抛物线y=4x2的焦点坐标是14已知单位向量、的夹角为60,则|2+3|=15甲乙两人乘车,共有5站,假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为16若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b,则实数b的值为三、解答题(本题共6题,共70分,解答题要写出文字说明)17已知函数f(x)=sinxcosxsin2x+()求f(
4、x)的增区间;()已知ABC的三个内角A,B,C所对边为a,b,c若f(A)=,a=,b=4,求边c的大小18已知数列an是首项为1,公差不为0的等差数列,且a1,a3,a17成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,Sn是数列bn的前n项和,求Sn19某班高三期中考试后,对考生的数学成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组90,100)、第二组100,110)第六组140,150得到频率分布直方图如图所示,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有2人()请补充完整频率分布直方图;()现从成绩在130,150的学生中任选两人参加
5、校数学竞赛,求恰有一人成绩在130,140内的概率20已知函数f(x)=2m2x2+4mx3lnx,其中mR(1)若x=1是f(x)的极值点,求m的值;(2)求函数f(x)的单调区间和极值21已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,且|PF1|+|PF2|=2,它的焦距为2()求椭圆C的方程;()已知直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=内,求t的取值范围选修4-4;坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2sin(),直线l的参数方程为,直线l和
6、圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点(1)求圆C的直角坐标方程;(2)求PAB面积的最大值选修4-5;不等式选讲23已知函数f(x)=m|x1|2|x+1|()当m=5时,求不等式f(x)2的解集;()若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围2016-2017学年吉林省长春外国语学校高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,a=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,则(UA)(UB)=()A1,2B3,4C5,6,7D【考点】交、并
7、、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义,进行计算即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,所以UA=5,6,7,8,UB=1,2;所以(UA)(UB)=故选:D2复数z满足(3+4i)z=510i,则=()A12iB1+2iC +2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由(3+4i)z=510i,得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简z,则的答案可求【解答】解:由(3+4i)z=510i,得=,则=1+2i故选:B3Sn是等差数列an的前n项和,若a3+a6+a9=60,则S11=()A220B110C55D50【考点
8、】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得:a3+a6+a9=60=3a6,解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解:由等差数列an的性质可得:a3+a6+a9=60=3a6,解得a6=20则S11=11a6=220故选:A4某地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,x:y:z=2:4:9,为了掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为()A3B6C12D27【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,由此求出答案【解答】解:因为地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,x:y:
9、z=2:4:9,所以用分层抽样进行调查,应抽取中型商店数为45=12,故选:C5阅读下面的程序框图,则输出的结果是 ()A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值,并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:模拟程序的运行,可得:S=2,n=1执行循环体,S=1,n=2不满足条件S=2,执行循环体,S=,n=3不满足条件S=2,执行循环体,S=2,n=4满足条件S=2,退出循环,输出n的值为4故选:D6已知(,),sin=,则sin(+)等于()ABCD【考点】两角和与差的正弦
10、函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值,再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解:(,),sin=,cos=,则sin(+)=cos=,故选:D7已知x,y满足不等式组,则z=3xy的最小值为()A3B7C6D8【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域,利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解:已知不等式组表示的可行域如图:由z=3xy变形为y=3xz,当此直线经过图中的C时,在y轴的截距最大,z最小,由得到C(2,1),所以z的最小值为321=7;故选B8函数f(x)=2sinx(x,)的图象大致为 ()ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的值域,再判断复合
11、函数的单调性即可判断正确答案【解答】解:x,1sinx1,f(x)2,y=sinx在(,)为增函数,在,上单调递减,f(x)=2sinx在(,)为增函数,在,上单调递减,故选:A9已知a=9,b=9,c=(),则()AabcBacbCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断【解答】解:c=()=3=9log24.1log2log22.7a,b,c的大小关系是 acb,故选:B10已知x0,y0,且3x+2y=xy,若2x+3yt2+5t+1恒成立,则实数t的取值范围()A(,8)(3,+)B(8,3)C(,8)D(3,+)【考点】函数恒成立
12、问题;基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用“1”的代换化简2x+3y转化为(2x+3y)()展开后利用基本不等式求得其最小值,然后根据2x+3yt2+5t+1求得2x+3y的最小值,进而求得t的范围【解答】解:x0,y0,且3x+2y=xy,可得: =1,2x+3y=(2x+3y)()=13+13+2=25当且仅当x=y=5时取等号2x+3yt2+5t+1恒成立,t2+5t+125,求得8t3故选:B11已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1F2的面积等于()ABC2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求出焦
13、点坐标,再利用双曲线的性质求得|PF1|,求出cosPF1F2=,sinPF1F2=,即可求出PF1F2的面积【解答】解:双曲线C:=1中a=3,b=4,c=5F1(5,0),F2(5,0),|PF2|=|F1F2|,|PF1|=2a+|PF2|=6+=,|PF2|=,|F1F2|=10,cosPF1F2=,sinPF1F2=,PF1F2的面积为=故选:A12已知函数f(x)=log(x+a),g(x)=x2+4x2,函数h(x)=,若函数h(x)的最小值为2,则a=()A0B2C4D6【考点】分段函数的应用【分析】利用g(0)=2,函数h(x)=,若函数h(x)的最小值为2,则f(0)=2,
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