初二数学一次函数知识点总结范文【参考】.doc

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1、初二数学一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）一次函数1.自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称

2、y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当

3、平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当ky2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1x2B.x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k（5）实际问题中

4、，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，

5、不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数为1b取零解析式：y=kx（k是常数，k0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大

6、而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），坐标或纵坐标为0的点.

7、b0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直

8、线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.扩展阅读：初二上册数学一次函数知识点总结(附加两套习题与答案)初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系

9、式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k0）。2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数

10、图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。图像性质1作法与图形：（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个

11、变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：y=kx+bkb0经过第一、二、三象b0限限象限经过第一、二、四象限k相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b3B0课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）Ay=-2x+3By=-3x+2Cy=3x-2Dy=二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11已知自变量

12、为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_12若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为_13已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_14若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方15已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_16若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k_0，b_0（填“”、“23（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一

13、些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做

14、一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？八年级一次函数测试题班级姓名得分一.填空（每题4分，共32分）1已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.2已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.3一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象

15、与坐标轴所围成的三角形面积是.14下列三个函数y=-2x,y=-x,y=(2-3)x共同点（1）;4（2）;（3）.5某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是.6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）.（1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，-3）7.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）12343.60+0.207.20+0.2022.80+0.20由上表得y与x之间的关系式是.8在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

16、上面操作程序中所按的第三个键和第四个xy-2-5-1-2022427310键售价y（元）14.40+0.2应是.二选择题（每题4分，共32分）19下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次x函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个110已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是()2（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1(A)(B)（C）y（D）12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()(A)k0,b0(B)k0,b19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(

17、千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行驶8千米时,收费应为元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1)求a,c的值(2)当x6,x6时,分别写出y于x的函数关系

18、式21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?月份910用水量(m3)597.527收费(元)(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?答案：第一份3B4C5D6A7C8B9C10A112；y=2x12y=3x13y=2x+11416第 10 页 共 10 页