九年级数学上期末试卷及答案.doc

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1、第 1 页九年级数学上期末试卷及答案九年级数学上期末试卷及答案九年级数学上期末试卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.)1.一元二次方程 x24=0 的解是( )A.x=2 B.x=2 C.x1=2，x2=2 D.x1= ，x2=2.下列函数中，是反比例函数的是( )A.y= B.y= C.y= D.y=13.二次函数 y=x2+x 的图象与 y 轴的交点坐标是( )A.(0，1) B.(0，1) C.(0，0) D.(1，0)4.(m1)x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是( )A.m1 B.m0 C.m0 且 m1 D.m 为任意实数5

2、.既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形6.在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x的增大而增大，则 k 的值可以是( )A.1 B.0 C.1 D.27.若反比例函数的图象经过(4，2)，(m，1)，则 m=( )A.1 B.1 C.8 D.88.如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且CE=2，OB=4，则 AB 的长为( )第 2 页A.2 B.4 C.6 D.49.如图，AB 为O 的直径，PD 是O 的切线，点 C 为切点，PD 与 AB 的延长线相交于点 D，连接 AC，若D=2CAD，CD=2，则 BD

3、的长为( )A.2 2 B.2 C.2 1 D. 110.如图， 是半圆，连接 AB，点 O 为 AB 的中点，点C、D 在 上，连接 AD、CO、BC、BD、OD.若COD=62，且 ADOC，则ABD 的大小是( )A.26 B.28 C.30 D.3211.在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与y=ax2bx 的图象可能是( )A. B. C. D.12.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0;a+b+c0;ab+c0;其中正确的结论有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空(6 小题，共 24 分)13.已知函数 y=

4、(m+1) 是反比例函数，则 m 的值为 .14.若抛物线 y=x2+mx+9 的对称轴是直线 x=4，则 m 的值为 .15.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a= ，另一个根为 .第 3 页16.在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为ab=a2b2，根据这个规则，方程(x+1)3=0 的解为 .17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 .18.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，半径OA=6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，整个阴影部分

5、的面积 .三、解答题(本题共 9 小题，共 90 分)19.解方程：x3=x(x3)20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式.21.如果关于 x 的函数 y=ax2+(a+2)x+a+1 的图象与 x轴只有一个公共点，求实数 a 的值.22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.23.如图，在平面直角坐标系中，点 O

6、为坐标原点，AOB 为顶点 A，B 的坐标分别为 A(0，4)，B(3，0)，按要求解答下列问题.第 4 页(1)在图中，先将AOB 向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，画出平移后的A1O1B1;(其中点 A，O，B 的对应点为 A1，O1，B1)(2)在图中，将A1O1B1 绕点 O1 顺时针旋转90，画出旋转后的 RtA2O1B2;(其中点 A1，B1 的对应点为 A2，B2)(3)直接写出点 A2，B2 的坐标.24.已知图中的曲线是反比例函数 y= (m 为常数，m5)图象的一支.()这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m的取值范围是什么;()若该函数的图象与正比例函

7、数 y=2x 的图象在第一象内限的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式.25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2019 年底全市汽车拥有量为150 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆.(1)求 2019 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部第 5 页门拟控制汽车总量，要求到 2019 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆;另

8、据估计，从 2019 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?26.在ABCD 中，AB=10，ABC=60，以AB 为直径作O，边 CD 切O 于点 E.(1)圆心 O 到 CD 的距离是 .(2)求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积.(结果保留和根号)27.阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是

9、 x 和 y，由题意得方程组： ，消去 y 化简得：2x27x+6=0，=49480，x1= ，x2= ，满足要求的矩形 B 存在.(2)如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B.(3)如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条第 6 页件时，矩形 B 存在?九年级数学上期末试卷答案一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.)1.一元二次方程 x24=0 的解是( )A.x=2 B.x=2 C.x1=2，x2=2 D.x1= ，x2=【考点】解一元二次方程直接开平方法.【分析】观察发现方程的两边同时加 4 后，

10、左边是一个完全平方式，即 x2=4，即原题转化为求 4 的平方根.【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即 x1=2，x2=2.故选：C.2.下列函数中，是反比例函数的是( )A.y= B.y= C.y= D.y=1【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 y= (k0)，即可判断各函数类型是否符合题意.【解答】解：A、y 与 x 是正比例函数关系，故本选项错误;B、y= ，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确;C、y 与 x2 是反比例函数，故本选项错误;D、y=1 = ，不符合反比例函数解析式的一般形式，第 7 页故本选项错误;.故选：B.3.二

11、次函数 y=x2+x 的图象与 y 轴的交点坐标是( )A.(0，1) B.(0，1) C.(0，0) D.(1，0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】令 x=0，求出 y 的值，然后写出与 y 轴的交点坐标即可.【解答】解：当 x=0 时，y=0，则二次函数二次函数 y=x2+x 的图象与 y 轴的交点坐标是(0，0)，故选：C.4.(m1)x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是( )A.m1 B.m0 C.m0 且 m1 D.m 为任意实数【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数

12、是 2;(2)二次项系数不为 0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.【解答】解：由题意，得m0，且 m10，第 8 页解得 m0 且 m1，故选：C.5.既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心

13、对称图形，故本选项正确;B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选 A.6.在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x的增大而增大，则 k 的值可以是( )A.1 B.0 C.1 D.2第 9 页【考点】反比例函数的性质.【分析】对于函数 来说，当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大;当 k0 时，每一条曲线上，y随 x 的增大而减小.【解答】解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0，k1.故选：D.

14、7.若反比例函数的图象经过(4，2)，(m，1)，则 m=( )A.1 B.1 C.8 D.8【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设反比例函数的解析式为 y= ，将点(4，2)代入 y= ，求得 k，再将(m，1)代入，求得 m 的值.【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ，反比例函数的图象经过(4，2)，(m，1)，k=8，把(m，1)代入 y= 得 m=8，故选 D.8.如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且CE=2，OB=4，则 AB 的长为( )第 10 页A.2 B.4 C.6 D.4【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】先根据垂

15、径定理得出 AB=2BE，再由CE=2，OB=4 得出 OE 的长，根据勾股定理求出 BE 的长即可得出结论.【解答】解：O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，AB=2BE.CE=2，OB=4，OE=42=2，BE= = =2 ，AB=4 .故选 D.9.如图，AB 为O 的直径，PD 是O 的切线，点 C 为切点，PD 与 AB 的延长线相交于点 D，连接 AC，若D=2CAD，CD=2，则 BD 的长为( )A.2 2 B.2 C.2 1 D. 1【考点】切线的性质.【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，进而利用三角形外角的性质得出D=COD，再利用勾股定理得出 DO 的长，即可

16、得出答案.【解答】解：连接 CO，第 11 页PD 是O 的切线，点 C 为切点，OCD=90，AO=CO，OAC=ACO，COD=2CAD，D=2CAD，COD=D，CO=DO=2，DO=2 ，BD=2 2.故选：A.10.如图， 是半圆，连接 AB，点 O 为 AB 的中点，点C、D 在 上，连接 AD、CO、BC、BD、OD.若COD=62，且 ADOC，则ABD 的大小是( )A.26 B.28 C.30 D.32【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.【分析】由圆周角定理求出ADB=90，由平行线的性质得出A=COD=62，再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：AB 是半圆

17、的直径，ADB=90，ADOC，第 12 页A=COD=62，ABD=90A=28;故选：B.11.在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与y=ax2bx 的图象可能是( )A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.【解答】解：A、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0;而对于抛物线 y=ax2bx 来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误;B、对于直线 y=ax+b

18、 来说，由图象可以判断，a0，b0;而对于抛物线 y=ax2bx 来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误;C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0;而对于抛物线 y=ax2bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意;D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0;而对于抛物线 y=ax2bx 来说，图象开口第 13 页向下，a0，故不合题意，图形错误;故选：C.12.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0;a+b+c0;ab+c0;其中正确的结论有( )A.0 个

19、 B.1 个 C.2 个 D.3 个【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用图象所给信息，结合二次函数的性质，判断出 a、b、c 的符号，再将 x=1，和 x=1 分别代入解析式，即可判断出 a+b+c 与 ab+c 的符号.【解答】解：抛物线开口向下，a0，又 0b0，又函数图象与 y 轴交于正半轴，c0，abc0.将 x=1 代入解析式，得 y=a+b+c，由于 y0，a+b+c0;将 x=1 代入解析式，得 y=ab+c，由于 y0，ab+c0.第 14 页可见，均正确.故选 C.二、填空(6 小题，共 24 分)13.已知函数 y=(m+1) 是反比例

20、函数，则 m 的值为 1 .【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义知 m22=1，且m+10，据此可以求得 m 的值.【解答】解：y=(m+1)xm22 是反比例函数，m22=1，且 m+10，m=1，且 m1，m=1;故答案是：1.14.若抛物线 y=x2+mx+9 的对称轴是直线 x=4，则 m 的值为 8 .【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= ，根据对称轴公式可求 m 的值.【解答】解：a=1，b=m，根据对称轴公式得： = =4，解得 m=8.故答案为：8.15.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则 a=

21、第 15 页7 ，另一个根为 6 .【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.【分析】可将该方程的已知根1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 a 值和方程的另一根.【解答】解：设方程的也另一根为 x1，又x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，解得 x1=6，a=7.16.在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为ab=a2b2，根据这个规则，方程(x+1)3=0 的解为 x1=2，x2=4 .【考点】解一元二次方程直接开平方法.【分析】先根据新定义得到(x+1)232=0，再移项得(x+1)2=9，然后利用直接开平方法求解.【解答】解：(x+1)3=0，(x+1)

22、232=0，(x+1)2=9，x+1=3，所以 x1=2，x2=4.故答案为 x1=2，x2=4.17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 .第 16 页【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：每组各有 3 张牌，那么共有 33=9种情况，数字之和等于 6 的有(2，4)(3，3)，(4，2)3 种情况，那么数字和是 6 的概率是 .18.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，半径OA=6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点

23、C，整个阴影部分的面积 912 .【考点】翻折变换(折叠问题);扇形面积的计算.【分析】首先连接 OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求得OBC 与BCD 的面积，又在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面积.【解答】解：连接 OD.根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD 是等边三角形，第 17 页DBO=60，CBO= DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6 =2 ，SBDC=SOBC= OBO

24、C= 62 =6 ，S 扇形 AOB= 62=9，整个阴影部分的面积为：S 扇形 AOBSBDCSOBC=96 6 =912 .故答案为：912 .三、解答题(本题共 9 小题，共 90 分)19.解方程：x3=x(x3)【考点】解一元二次方程因式分解法.【分析】方程左右两边都含有(x3)，可将(x3)看作一个整体，然后移项，再用因式分解法求解.【解答】解：原方程可化为：(x3)x(x3)=0，(x3)(1x)=0，解得：x1=1，x2=3.20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】已知二次函数的顶点坐

25、标为(1，4)，设抛物第 18 页线的顶点式为 y=a(x1)2+4(a0)，将点(2，5)代入求 a 即可.【解答】解：设此二次函数的解析式为 y=a(x1)2+4(a0).其图象经过点(2，5)，a(21)2+4=5，a=1，y=(x1)2+4=x2+2x+3.21.如果关于 x 的函数 y=ax2+(a+2)x+a+1 的图象与 x轴只有一个公共点，求实数 a 的值.【考点】抛物线与 x 轴的交点.【分析】分类讨论：当 a=0 时，原函数化为一次函数，而已次函数与 x 轴只有一个公共点;当 a0 时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1 为二次函数，根据抛物线与 x 轴的交点问题，当=(

26、a+2)24a(a+1)=0 时，它的图象与 x 轴只有一个公共点，然后解关于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后综合两种情况即可得到实数 a 的值.【解答】解：当 a=0 时，函数解析式化为 y=2x+1，此一次函数与 x 轴只有一个公共点;当 a0 时，函数 y=ax2+(a+2)x+a+1 为二次函数，当=(a+2)24a(a+1)=0 时，它的图象与 x 轴只有一个公共点，第 19 页整理得 3a24=0，解得 a= ，综上所述，实数 a 的值为 0 或 .22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一

27、个是白球的概率为 .(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单;(2)采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验.【解答】解：(1)设蓝球个数为 x 个，则由题意得 ，x=1，答：蓝球有 1 个;(2)两次摸到都是白球的概率= = .23.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，AOB 为顶点 A，B 的坐标分别为 A(0，4)，B(3，0)，按要求解答下列问题.第 20 页(1)在图

28、中，先将AOB 向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，画出平移后的A1O1B1;(其中点 A，O，B 的对应点为 A1，O1，B1)(2)在图中，将A1O1B1 绕点 O1 顺时针旋转90，画出旋转后的 RtA2O1B2;(其中点 A1，B1 的对应点为 A2，B2)(3)直接写出点 A2，B2 的坐标.【考点】作图旋转变换;作图平移变换.【分析】(1)利用平移的性质写出 A、O、B 的对应点A1、O1、B1 的坐标，然后描点即可得到A1O1B1;(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点 A1，B1 的对应点 A2，B2 即可;(3)根据所画图形，写出点 A2，B2 的坐标.【解答】解：

29、(1)如图，A1O1B1 为所作(2)如图，RtA2O1B2 为所作;(3)点 A2，B2 的坐标分别为(7，6)，(3，9).24.已知图中的曲线是反比例函数 y= (m 为常数，m5)图象的一支.()这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m的取值范围是什么;()若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象内限的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当第 21 页OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式.【考点】反比例函数的性质;反比例函数系数 k 的几何意义;待定系数法求反比例函数解析式.【分析】(1)根据反比例函数的性质可求得比例函数的图

30、象分布在第一、第三象限，所以 m50 即可求解;(2)图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S= |k|，可利用OAB 的面积求出 k 值.【解答】解：()这个反比例函数图象的另一支在第三象限.这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，m5.()如图，由第一象限内的点 A 在正比例函数 y=2x 的图象上，设点 A 的横坐标为 a，点 A 在 y=2x 上，点 A 的纵坐标为 2a，而 ABx 轴，则点 B 的坐标为(a，0)SOAB=4，a2a=4，解得 a=2 或2(负值舍去)点 A 的坐标为(2，4).第 22 页又点 A 在反比例函数 y=

31、的图象上，4= ，即 m5=8.反比例函数的解析式为 y= .25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2019 年底全市汽车拥有量为150 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆.(1)求 2019 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2019 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆;另据估计，从 2019 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%.假定每年新增汽

32、车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设年平均增长率 x，根据等量关系“2019年底汽车拥有量(1+年平均增长率)(1+年平均增长率)”列出一元二次方程求得.(2)设出每年新增汽车的数量 y，根据已知得出 2009 年报废的车辆是 2009 年底拥有量10%，推出 2009 年第 23 页底汽车拥有量是 2009 年底拥有量2009 年报废的车辆=2009 年拥有量(110%)，得出等量关系是：【2009 年拥有量(110%)+新增汽车数量(110%)+新增汽车数量” ，列出一元一次不等式求得.【解答】解

33、：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得 150(1+x)2=216，则 1+x=1.2，解得 x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去).答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%.(2)设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2019 年底全市的汽车拥有量为万辆，2019 年底全市的汽车拥有量为90%+y万辆.根据题意得90%+y231.96，解得 y30.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆.26.在ABCD 中，AB=10，ABC=60，以AB 为直径作O，边 CD 切O 于点 E.(1)圆心 O 到 CD 的距离是 5 .(2)求由弧 AE、线段

34、 AD、DE 所围成的阴影部分的面积.(结果保留和根号)第 24 页【考点】切线的性质;平行四边形的性质;扇形面积的计算.【分析】(1)连接 OE，则 OE 的长就是所求的量;(2)阴影部分的面积等于梯形 OADE 的面积与扇形 OAE的面积的差.【解答】解：(1)连接 OE.边 CD 切O 于点 E.OECD则 OE 就是圆心 O 到 CD 的距离，则圆心 O 到 CD 的距离是 AB=5.故答案是：5;(2)四边形 ABCD 是平行四边形.C=DAB=180ABC=120，BOE=3609060120=90，AOE=90，作 EFCB，OFE=ABC=60，在直角三角形 OEF 中，OE=

35、5，OF=OEtan30= .EC=BF=5 .第 25 页则 DE=105+ =5+ ，则直角梯形 OADE 的面积是： (OA+DE)OE= (5+5+ )5=25+ .扇形 OAE 的面积是： = .则阴影部分的面积是：25+ .27.阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组： ，消去 y 化简得：2x27x+6=0，=49480，x1= 2 ，x2= ，满足要求的矩形 B 存在.(2

36、)如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B.(3)如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)直接利用求根公式计算即可;(2)参照(1)中的解法解题即可;(3)解法同上，利用根的判别式列不等关系可求 m，n第 26 页满足的条件.【解答】解：(1)由上可知(x2)(2x3)=0x1=2，x2= ;(2)设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得消去 y 化简，得2x23x+2=0=9160不存在矩形 B;(3)(m+n)28mn0.设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得消去 y 化简，得2x2(m+n)x+mn=0=(m+n)28mn0即(m+n)28mn0 时，满足要求的矩形 B 存在.