高一数学集合知识点总结参考.doc

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1、高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点总结一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，

2、Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：AB=x|xA且xB4）并集：AB=x|xA或xB5）补集：CUA=x|xA但xU注意：?A，若A?，则?A；若，则；若且，则A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4有关子集的几个等价关系AB=AAB；AB=BAB；ABCuACuB；ACuB=空集CuAB；CuAB=IAB。5交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB

3、=BA；AA=A，A?=A，AB=BA；Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB；6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。二例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x=,mZ；对于集合N：x|x=,nZ对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合

4、中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B）AM=NBMNCNMD解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=x|xA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答

5、：A*B=x|xA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11

6、B12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2AAB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪

7、些元素不属于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-1x5变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若PQ，求实

8、数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练选择题1下列八个关系式0=0000其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）72集合1，2，3的真子集共有（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3集合A=xB=C=又则有（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4

9、设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（A）CUACUB（B）CUACUB=U（C）ACUB=（D）CUAB=5已知集合A=，B=则A=（A）R（B）（C）（D）6下列语句：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对7设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX=（A）X（B）T（C）（D）S8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a解答题15

10、.a=-116.提示：A=0，-4，又AB=B，所以BA（）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)扩展阅读：高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：1)元素的确定性如：世界上最高的山2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然

11、数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集B或BA合A,记作A2“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|

12、x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型定由所有属于A由所有属于集设S是一个集合，义且属于B的元合A或属于集合A是S的一个子素所组成的集B的元素所组成集，由S中所有合,叫做A,B的的集合，叫做不属于A的元素交集记作A,B的并集记组成的集合，叫AB（读作A作：AB（读作做

13、S中子集A的交B），即A并B），补集（或余集）AB=x|xA，即且xBA交集并集补集B记作CSA，即=x|xA，或CSA=x|xS,且xAxB)韦恩图示性AA=AA=AB=BAABAAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c的真子集共有个3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是.4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.

14、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31ABABSA图1图2质ABB人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值(1)已知A=x-3相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面

15、直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么

16、就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部

17、性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做

18、奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函

19、数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10函数最大（小）值（定义见课本p36页）1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(

20、b)；例题：1.求下列函数的定义域：yx22x15x33y1(x12)x122.设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x)的定义域为_3.若函数f(x1)的定义域为2，3，则函数f(2x1)的定义域是4.函数x2(x1)，若f(x)3，则x=f(x)x2(1x2)2x(x2)5.求下列函数的值域：yx22x3(xR)yx22x3x1,2(3)yx12x(4)yx24x56.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。8.设f(x)是R上的奇函数，且当x0,)时,x(,0)时f(x)x(13x),则当f(x)

21、=f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：yx22x3yx22x3yx26x110.判断函数yx31的单调性并证明你的结论11.设函数1x2f(x)1x2判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)x（数学1必修）第一章（上）集合基础训练A组一、选择题1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x10,xR3下列表示图形中的阴影部分的是（）A(AC)(BC)ABB(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)CC4下面有四个命题：（1）集合N中最小

22、的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；（4）x212x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个5若集合Ma,b,c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（A3个B5个C7个D8个二、填空题）1用符号“”或“”填空（1）0_N,5_N,16_N（2）12_Q,_Q,e_CRQ（e是个无理数）（3）2323_x|xa6b,aQ,bQ2.若集合Ax|x6,xN，Bx|x是非质数，CAB，则C的非空子集的个数为。3若集合

23、Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_4设集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB，则实数k的取值范围是。5已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_。三、解答题1已知集合A8xN|6xN，试用列举法表示集合A。2已知Ax2x5，Bxm1x2m1，BA,求m的取值范围。3已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，求实数a的值。4设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根,求CUMN.1必修）第一章（上）集合综合训练B组一、选择题1下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；（3）1

24、,3,6,1242,0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。，（数学A0个B1个C2个D3个2若集合A1,1，Bx|mx1，且ABA，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或03若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，则有（）AMNMBMNNCMNMDMN4方程组22xy1xy922的解集是（）A5,4B5,4C5,4D5,4。5下列式子中，正确的是（）ARRBZx|x0,xZC空集是任何集合的真子集D6下列表述中错误的是（）A若AB,则ABAB若ABB，则ABC(AB)A(AB)DCUABCUACUB二、填空题1用适当

25、的符号填空（1）3_x|x2,1,2_x,y|yx1（2）25_x|x23，（3）x|1x,xR_x|x3x0x2设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3则a_。_,b_3某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。24若A1,4,x,B1,x且ABB，则x。5已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围。三、解答题1设yxaxb,Ax|yxa,M222a,b,求M22设Axx4x0,Bxx2(a1)xa10,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围。2222

26、3集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80满足AB,，AC,求实数a的值。224设UR，集合Ax|x3x20，Bx|x(m1)xm0；若(CUA)B，求m的值。（数学1必修）第一章（上）集合提高训练C组一、选择题1若集合Xx|x1，下列关系式中成立的为（）A0XB0XCXD0X250名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A35B25C28D153已知集合Ax|xmx10,若AR，则实数m的取值范围是（）Am4Bm4C0m4D0m44下列说法中，正确的是（）A任何一个集合必有两个子集；

27、B若AB,则A,B中至少有一个为C任何集合必有一个真子集；D若S为全集，且ABS,则ABS,5若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若AB,则CUACUBU（2）若ABU,则CUACUB（3）若AB，则ABA0个B1个C2个D3个6设集合Mx|xk1,kZ，Nx|xk1,kZ，则（）4224AMNBMCNNMDMN7设集合Ax|x2x0,Bx|x2x0，则集合AB（）A0B0CD1,0,1二、填空题1已知My|yx24x3,xR，Ny|yx22x8,xR则MN_。2用列举法表示集合：Mm|10Z,mZ=。m13若Ix|x1,xZ，则CIN=。（AB）C。4设集合A1,2,B1,2,

28、3,C2,3,4则5设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)y21，N(x,y)yx4,x2那么(CUM)(CUN)等于_。三、解答题1若Aa,b,Bx|xA,MA,求CBM.22已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,且CB,求a的取值范围。323全集S1,3,x3x2x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。4设集合A1,2,3,.,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示基础训练A组一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）(x3)(x5)，y2x5；x3y1x

29、1x1，y2(x1)(x1)；y1f(x)x，g(x)x2；f(x)3x4x3，F(x)x3x1；f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。A、B、CD、2函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（）A1B0C0或1D1或2423已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（）A2,3B3,4C3,5D2,5x2(x1)4已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（）2x(x2)A1B1或33C1，或3D3225为了得到函数yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适当平移，这个平移是（）1个

30、单位21C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向左平移个单位2A沿x轴向右平移1个单位B沿x轴向右平移x2,(x10)6设f(x)则f(5)的值为（）ff(x6),(x10)A10B11C12D13二、填空题1x1(x0),2若f(a)a.则实数a的取值范围是。1设函数f(x)1(x0).x2函数yx2的定义域。x243若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。4函数y(x1)0xx的定义域是_。5函数f(x)x2x1的最小值是_。三、解答题31求函数f(x)x1的定义域。x12求函数yx2x1的值域。23x1,x2是关于x的一

31、元二次方程x2(m1)xm10的两个实根，又yx12x22，求yf(m)的解析式及此函数的定义域。4已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。2（数学1必修）第一章（中）函数及其表示综合训练B组一、选择题1设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（）A2x1B2x1C2x3D2x72函数f(x)cx3,(x)满足ff(x)x,则常数c等于（）2x32A3B3C3或3D5或31x21f()等于（）(x0)3已知g(x)12x,fg(x)，那么2x2A15BC3D304已知函数yf(x1)定义域是2，3，则yf(2x1)的定义域是（）5

32、2C.5，5D.3，7A0，B.1，45函数y2x24x的值域是（）A2,2B1,2C0,2D2,21x1x26已知f(，则f(x)的解析式为（）)21x1xx2xB1x21x22xxCD221x1xA二、填空题3x24(x0)1若函数f(x)(x0)，则f(f(0)=0(x0)2若函数f(2x1)x2x，则f(3)=.3函数f(x)221x2x32的值域是。4已知f(x)1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。1,x05设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围。三、解答题1设,是方程4x4mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,222有最小值?求出这个最小

33、值.2求下列函数的定义域（1）yx83x（2）yx211x2x（3）y11111xx3求下列函数的值域（1）y3x4x（2）y52x24x3（3）y12xx4作出函数yx26x7,x3,6的图象。函数及其表示提高训练C组一、选择题1若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，则ST是()ASB.TC.D.有限集2已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，有f(x)1x,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（）A111xBx2Cx2D1x23函数yxxx的图象是（）4若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为254，4，则m的取值范围是（A0,4B32，4C32，3D32

34、，）5若函数f(x)x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（）Af(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(2)2Bf(12)x2)2）Cf(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)Df(122222xx2(0x3)6函数f(x)2的值域是（）x6x(2x0)ARB9,C8,1D9,1二、填空题1函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为,0，则满足条件的实数a组成的集合是。2设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x2)的定义域为_。3当x_时，函数f(x)(xa1)2(xa2)2.(xan)2取得最小值。4二次函数的图象经过三点A(,),

35、B(1,3),C(2,3)，则这个二次函数的解析式为。1324x21(x0)5已知函数f(x)，若f(x)10,则x。2x(x0)三、解答题1求函数yx12x的值域。2x22x32利用判别式方法求函数y的值域。x2x13已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,则求5ab的值。4对于任意实数x，函数f(x)(5a)x6xa5恒为正值，求a的取值范围。222（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质基础训练A组一、选择题1已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是

36、（）Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)3如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（）A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是54设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）AyxBy3xCy323232321Dyx24x6函数f(x)x(x1x1)是（）A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是

37、奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是2函数y2xx1的值域是_。3已知x0,1，则函数y5下列四个命题（1）f(x)x21x的值域是.24若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是.x21x有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;2x,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y2的图象是抛物线，x,x其中正确的命题个数是_。三、解答题1判断一次函数ykxb,反比例函数y单调性。2已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f

38、(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围。3利用函数的单调性求函数yx12x的值域；4已知函数f(x)x2ax2,x5,5.2k，二次函数yax2bxc的x当a1时，求函数的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质综合训练B组一、选择题1下列判断正确的是（）1xx22xA函数f(x)是奇函数B函数f(x)(1x)是偶函数x21xC函数f(x)xx21是非奇非偶函数D函数f(x)1既是奇函数又是偶函数2若函数f(x)4xkx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（）A,40B40,64C,

39、4064,D64,3函数y2x1x1的值域为（）CA,2B0,24已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，22,D0,则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da35下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；2(2)若函数f(x)axbx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3)yx2x3的22递增区间为1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是()A0B1C2D36某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该

40、学生走法的是（）dd0OAt0tdd0OBt0tdd0OCt0tdd0ODt0t二、填空题1函数f(x)xx的单调递减区间是_。2已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x).3若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为_.x2bx14奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)_。5若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为_。2三、解答题1判断下列函数的奇偶性1x2（1）f(x)（2）f(x)0,x6,22,6x222已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a

41、,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。3设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求f(x)和g(x)的解析式.x4设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质提高训练C组一、选择题1已知函数fxxaxaa0，hxx2xx0x2xx0，则fx,hx的奇偶性依次为（）A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数2若f(x

42、)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f(3)与f(a22a522)的大小关系是（）Af(32)f(a22a52)Bf(32)C(a,f(a)D(a,f(a)二、填空题1设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)_。2若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是。x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_。3已知f(x)，那么22341x4若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。x24(x3,6)的值域为_。5函数f(x)x2三、解答题1已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足

43、f(xy)f(x)f(y),f()1,如果对于0xy,都有f(x)f(y),（1）求f(1)；（2）解不等式12f(x)f(3x)2。2当x0,1时，求函数f(x)x2(26a)x3a2的最小值。3已知f(x)4x4ax4aa在区间0,1内有一最大值5，求a的值.224已知函数f(x)ax321111x的最大值不大于，又当x,时,f(x)，求a的值。26428（数学1必修）第一章（上）提高训练C组一、选择题1.D01,0X,0X1.B全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。40x31xx450

44、，x25。3.C由AR得A，(m)240,m4,而m0,0m4；4.D选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：(AB)A,即SA,而AS，AS；同理BS，ABS；5.D（1）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；（2）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；（3）证明：A(AB),即A,而A，A；同理B，AB；6.BM:2k1奇数k2整数,；N:，整数的范围大于奇数的范围44447BA0,1,B1,0二、填空题1.x|1x92My|yx24x3,xRy|y（x2）1122（x1）99Ny|yx2x8,xRy|y,6,3,2,0,1,4,9m1

45、10,5,2,或1（10的约数）2.113.1I1N，CIN14.1，2，2，3，4AB15.2,2M:yx4(x2)，M代表直线yx4上，但是挖掉点(2,2)，CUM代表直线yx4外，但是包含点(2,2)；N代表直线yx4外，CUN代表直线yx4上，(CUM)(CUN)(2,2)。三、解答题1.解：xA,则x,a,b,或a,b，BCBM,a,b,a,b,a,b1,而2a0,这是矛盾的；222.解：Bx|1x2a3，当2a0时，Cx|ax4，而CB则2a34,即a当0a2时，Cx|0x4，而CB，则2a34,即a11,即a2；222当a2时，Cx|0xa，而CB，则2a3a2,即2a3；1a323.解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，2x13，x132x3x2x04.解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；，含有10的子集有2个，(123.10)2928160。9999（数学1必修）第一章（中）提高训练C组一、选择题1.BSR,T1,TS2.D设x2，则x20，而图象关于x1对称，得f(x)f(x2)11，所以f(x)。x2x2x1,x03.Dyx1,x04.C作出图象m的移动必须使图象到达最低点5.A作出图象图象