高中数学选修知识点总结(全).doc

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1、高中数学选修知识点总结(全)高中数学选修知识点总结(全)高中数学选修4-1知识点总结平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的

2、比值叫做相似比（或相似系数）。由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个

3、三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个

4、直角三角形相似。相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）

5、所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆

6、有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标

7、和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：xx,(0),1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:的作用下，点P(x,y)对应yy,(0).到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个

8、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：2x2y,2xcos,tanyxys

9、in,(x0)6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,2)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),yg(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲

10、线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为2222222xarcos,ybrsin.(为参数).椭圆xaybxacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2x2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）.yytsin.o10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取

11、值范围保持一致.高中数学选修4-5知识点总结1、不等式的基本性质（对称性）abba（传递性）ab,bcac（可加性）ab（同向可加性）a（异向可减性）a（可积性）ab,cacbcb,cdacbdb,cdacb0acbcdb0,0cdacbd,ab,c0acbc（同向正数可乘性）a（平方法则）ab0,cd0acbdnn（异向正数可除性）ab0nb0ab(nN,且n1)（开方法则）a1a1banb(nN,且n1)（倒数法则）ab01a1b;ab2、几个重要不等式ab2aba，bR,（当且仅当ab时取号）.变形公式：ab22ab222.（基本不等式）ab2aba，bR,（当且仅当ab时取到等号）.a

12、b变形公式：ab2abab.22用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式）abc33abc(a、b、cR)（当且仅当abc时取到等号）.abcabbccaa，bR（当且仅当abc时取到等号）.abc3abc(a0,b0,c0)（当且仅当abc时取到等号）.若ab0,则baab2（当仅当a=b时取等号）若ab0,则baab2（当仅当a=b时取等号）333222绝对值三角不等式ababab.3、几个著名不等式平均不等式：2a1b1abab2ab222（a,bR，当且仅当ab时取号）.，（即调和平均几何平均算术平均平方平

13、均）.(ab)abab22ab.;变形公式：ab22222224、一元二次不等式的解法求一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.5、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.6、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)0“或”时同理）（22f(x)g(x)00g(x

14、)g(x)0规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.7、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解f(x)0f(x)a(a0)2f(x)af(x)0f(x)a(a0)2f(x)af(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)g(x)2f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)2f(x)0g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.8、指数不等式的解法：当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)当0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)规律：根据指数函数的性质转化.9、对数不等式的解法f

15、(x)0f(x)0f(x)logag(x)g(x)0.当0a1时,logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)当a1时,loga规律：根据对数函数的性质转化.10、含绝对值不等式的解法：(a0)a22.平方法：f(x)g(x)f(x)g(x).定义法：aa(a0)同解变形法，其同解定理有：xaaxa(a0);xaxa或xa(a0);f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)规律：关键是去掉绝对值的符号.11、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值

16、、每段中取交集，最后取各段的并集.12、含参数的不等式的解法解形如axbxc0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论a与0的大小；讨论与0的大小；讨论两根的大小.13、恒成立问题不等式axbxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a0时b0,c0;当a0时a00.22不等式axbxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a0时b0,c0;当a0时a00.f(x)a恒成立f(x)maxa;f(x)a恒成立f(x)maxa;f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)mina.扩展阅读：(新课标人教版)2022年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳

17、总结高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容

18、还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修31：数学史选讲。选修32：信息安全与密码。选修33：球面上的几何。选修34：对称与群。-1-选修35：欧拉公式与闭曲面分类。选修36：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修41：几何

19、证明选讲。选修42：矩阵与变换。选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程。选修45：不等式选讲。选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。选修48：统筹法与图论初步。选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。高中数学解题基本方法一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、配方法换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法消去法分析与综合法特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥

20、曲线高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭

21、圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.f

22、(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=(2)导数法：设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.2、如果集合AB，但存在元

23、素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集.1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补集？CUAx|xU,且xU1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:

24、AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设x1、x2a,b,x1x2那么-3-偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个都有fxfx，那么就称函数fx为x，奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是

25、曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).2、几种常见函数的导数nn1C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(a)alna；(e)e；(logaxxxxxlna3、导数的运算法则x)1；(lnx)1x（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.(v0).（3）()2vv4、复合函数求导法则uuvuv复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在x0

26、附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.6、求函数的最值(1)求yf(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa0,a12、性质：yy=ax07、倒数关系：logab1logb2、零点存在性定理：aa0,a1,b0,b1.如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一

27、条曲线，并且有fafb0，那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：ylog2、性质：图-12.51.5axa0,a1yy=logax0必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平

28、行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平

29、行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么圆柱侧面积；S侧面2rl它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：S侧面rlRl体积公式：V柱体Sh；V锥体性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂

30、直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktan2、直线方程：点斜式：yy0kxx0y2y1x2x113Sh；V台体13S2上S上S下S下h球的表面积和体积：S球4R，V球43R.3第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。斜截式：ykxbyy1xx1y2y1x2x1两点式：

31、2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。截距式：xayb1第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：xaybr222一般式：AxByC03、对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：其中圆心为(a,b)，半径为r.一般方程：x2y2DxEyF0.k1k2l1/l2；b1b2其中圆心为(D2,E2半径为r)，12DE4F.22l1和l2相交k1k2；k1k2l1和l2重合；bb212、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr相交0.l1l2k1k21.4、对于直线：l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2

32、yC20弦长公式：l2rd有：1k2222(x1x2)4x1x2A1B2A2B1l1/l2；B1C2B2C13、两圆位置关系：dO1O2外离：d外切：d相交：R内切：dRr；Rr；rdRr；Rr；l1和l2相交A1B2A2B1；A1B2A2B1l1和l2重合；BCBC2112内含：dRr.3、空间中两点间距离公式：P1P2l1l2A1A2B1B20.5、两点间距离公式：P1P2x2x1y2y1z2z12222x2x1y2y126、点到直线距离公式：dAx0By0CAB227、两平行线间的距离公式：l1：AxByC10与l2：AxByC20平行，则dC1C2AB22-7-必修3数学知识点第一章：

33、算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等循环结构示意图：当型（WHILE型）循环结构示意图：循环体规范表示方法；3、算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构直到型循环结构顺序结构示意图：语句n语句n+1（图1）条件结构示意图：IF-THEN-ELSE格式：满足条件？否是语句1语句2（图2）IF-THEN格式：是满足条件？否语句（图3）满足条件？是否（图4）直到型（UNTIL型）循环结构示意图：循环体否满足条件？是（图5）4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量输出语句的一般格

34、式：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“=”有时也用“”）.条件语句的一般格式有两种：IFTHENELSE语句的一般格式为：IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF（图2）IFTHEN语句的一般格式为：IF条件THEN语句ENDIF（图3）-8-循环语句的一般格式是两种：当型循环（WHILE）语句的一般格式：2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右

35、侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：xx1x2x3xnnWHILE条件循环体WEND（图4）直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：DO循环体LOOPUNTIL条件（图5）；算法案例：辗转相除法结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0；）：若R00，则n为m，n的最大公约数；若R00，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1；）：若R10，则R1为m，n的最大公约数；若R10，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；依次计算直至Rn0，此时所得到的Rn1

36、即为所求的最大公约数。更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为k进制数除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为nN取值为x1,x2,xn的频率分别

37、为p1,p2,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn方差：s21nn2i(xi1x)；2标准差：s1nn(xi1ix)注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxyi1bn22xnxii1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不

38、可能事件、随机事件的特点；。随机事件A的概率：P(A)2、古典概型：mn,0P(A)1.基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A)d的测度D的测度mn.；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥

39、事件，则称事件A1,A2,An彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章：三角函数1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的

40、角.2、lr1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansincos3、倒数关系：tancot11.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）.1、诱导公式一：sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.nR180R.nR36023、弧长公式：l2、诱导公式二：sinsin,4、扇形面积公式：S12lR.coscos,tantan.1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tanyx3、诱导公式三：sinsin,coscos,tantan.2

41、、设点Ax,yrxy）22为角终边上任意一点，那么：（设4、诱导公式四：sinsin,coscos,sinyr，cosxr，tanyx，cotxytantan.5、诱导公式五：sincos,2cossin.23、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.y正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：ATOMAxPT6、诱导公式六：sincos,2cossin.25、特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函数值.063224322334sin-11-costan1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质

42、：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.4y=sinx-52-2-3-2-2y1-1y-2-4-7-32-4-7o322253272xyx在x0,2上的五个关键点为：y=cosx-5-32-2-31o32257323（0，0）（，1）（，0）（，）-1（，2，0）.224x22-121.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：yy=tanx-32-2o3x2222、记住余切函数的图象：yy=cotx-32o2x223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数fx，如果

43、存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域值域x2kRRx|x2k,kZ-1,12x2k-1,1R无,kZ时，ymax1最值2,kZ时，ymin1x2k,kZ时，ymax1x2k,kZ时，ymin1周期性奇偶性在2kT2T2T奇2,2k偶上单调递增奇2单调性在2k,2k上单调递增3上单调递减kZ在在2k,2k上单调递减2k,2k22在(k,k)上单调递增22对称性对称轴方程：xkZk2对称轴方程：x对称中心(kk无对称轴对称中心

44、(k2,0)2对称中心(k,0),0)-2-1.5、函数yAsinx的图象1、对于函数：yAsinxBA0,0有：振幅A，周数ytan(x)，xk常数，且A0)的周期T2,kZ(A,为|.期T2，初相，相位x，频率f1T2.对于yAsin(x和)yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令xk2(kZ)与xk(kZ)2、能够讲出函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：xysinx平移|个单位ysin（左加右减）解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式y

45、yminyymin利用图像特征：Amax，Bmax.22要根据周期来求,要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记住15的三角函数值：cossin12横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的|平移|B|个单位（上加下减）1|倍tanyAsinxB64264223先伸缩后平移：ysinx横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A倍3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、

46、coscoscossinsin5、tan6、tantantan.1tantantantan.1tantanx纵坐标不变yAsin横坐标变为原来的|平移1|倍个单位yAsinx（左加右减）平移|B|个单位（上加下减）yAsinxB3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，sin2.变形：sincos123、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且A0)的周期T2|；函2、cos2cos2sin22cos112sin.222.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、abab.2.

47、2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义2变形如下：21cos22cos升幂公式：21cos22sincos21(1cos2)2降幂公式：21sin(1cos2)22tan3、tan2.21tan4、tan3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式yasinxbcosxabsin(x)2sin21cos21cos2sin21、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：（其中辅助角所在象限由点(a,b)的象

48、限决定,tanba).aa,当0时,a的方向与a的方向相同；当第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y.-3-长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，则：abx1x2,y1y2，abx1x2,y1y2，ax1,y1，a/bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：A