初中数学所有函数的知识点总结.doc

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1、初中数学所有函数的知识点总结初中数学所有函数的知识点总结函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x与直线平行且过点（0，b）的直线二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xy抛物线图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4a单调性k0时，在,0，k0时为增函数ba0时，在,上为增2a函数，在,0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数b

2、a0时，在,上为减2a函数，在,b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且xymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且xymaxb24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4ab4acb2b对称轴x，顶点(，)2a4a2a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2解：（1）设yax22，且抛

3、物线过点（1，7）。bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得a2，故y2(x1)252x24x3（3）抛物线对称轴为x2；抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称；由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1所求二次函数为yx22，0)、B(222，0)2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）4x2，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）5)，（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及

4、单调区间（2）当x取何值时，y0，y（2）由y0可得x由y0可得x222x80，解得x4或x22x80，解得2x42例3：求函数f(x)xx1，x1，1的最值及相应的x值131解由yx2x1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x22411依题设条件可得f(x)在1，上是减函数，在，1上是增函数。2213当x1，1时，函数取得最小值，且ymin24131又11222依二次函数的对称性可知f(1)f(1)当x1时函数取得最大值，且ymax(1)例4、已知函数f(x)x22(1)132(a1)x2(1)若函数f(x)的递减区间是(，4，求实数a的取值(2)若函数f(x)在区间(，4上是减函数，求

5、实数a的取值范围分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上f(x)的单调减区间为(，1a依题设条件可得1a4，解得a3(2)f(x)在区间(，4上是减函数(，4是递减区间(，1a的子区间1a4，解得a3例5、函数f(x)x22(a1)21a，且二次项系数为10bx2，满足：f(3x)f(3x)（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23b3可得b62f(x)x26x2(

6、x3)2110)、(x2，0)关于对称轴x3对称而f(x)的图像与x轴交点(x1，x1x223，可得x1x26由二次项系数为10，可知抛物线开口向上又EMBEDEquation.3依二次函数的对称性及单调性可EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3（III）课后作业练习六（）教学后记：扩展阅读：初中数学函数知识点归纳学大教育初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想

7、是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1.定义：在定义中应注意的问题ykxb中，k、b为常数，且k0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2当k1k2时，l1/l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。（4）当b0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育(1)是中心对称图形，对中称心是原

8、点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式yax2bxc中（a、b、c为常数且a0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0

9、(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)若a0，则x=0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=0时，若a0，则x0时，y若a0，则x=h时，若a0，则xh时，y若a学大教育表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，若a0，则xb2a(4)y=a(x(h，k)若a0，则x=h时，若

10、a0，则xh时，y若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，若a2a2a时，y随x的增大而减小b若a学大教育一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而【思想方法】数形结合k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果

11、两个变量x、y之间的关系可以表示成y或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k的符号k0yoxk0yox图像的大致位置经过象限性质第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3k的几何含义：反比例函数y的几何意义，即过双曲线yk(k0)中比例系数kxk(k0)上任意一点P作x4x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB函数学习方法学大教育的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a0yOa0x当x时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数【思想方法】1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角【例题精讲】例题1.在ABC中，C=90（1）若cosA=14，则tanB=_;（2）若cosA=，则tanB=_255函数学习方法学大教育例题2.（1）已知：cos=23，则锐角的取值范围是（）A0第 6 页 共 6 页