高中数学线性规划题型总结.doc

《高中数学线性规划题型总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学线性规划题型总结.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学线性规划题型总结高中数学线性规划题型总结高考线性规划归类解析一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2xy2例1、设变量x、y满足约束条件xy1，则z2x3yxy1的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x1,例2、已知xy10,则x2y2的最小值是.2xy20解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而x2y

2、2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。x2y2的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。图1图2x0例3、在约束条件下，当3s5时，目标函数y0yxsy2x4Cz3x2y的最大值的变化范围是（）A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8解析：画出可行域如图3所示,当3s4时,目标函数z3x2y在B(4s,2s4)处取得最大值,即zmax3(4s)2(2s4)s47,8);当4s5时,目标函数z3x2yzmaxE(0,处取得最大值

3、,即30248,故z7,8,从而选D;在点点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线xy4的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）22xy0xy0(A)xy0(B)xy0(C)0x30x322xy0xy0(D)0x3xy0xy00x3解析：双曲线xy4的两条渐近线方程为yx，与直线x3围成一个三角形区域（如图4所示）时有xy0。xy00x3点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范

4、围问题。例5已知变量x，y满足约束条件1xy4。若目标函数2xy2zaxy（其中a0）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。解析：如图5作出可行域，由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为的平行直线系,要使目标函数zaxy（其中a0）仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过点且在直线xy4,x3（不含界线）之间。即a1a1.则a的取值范围为(1,)。点评：本题通过作出可行域，在挖掘a与z的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。六、设计线性规划，探求平面区

5、域的面积问题xy20例在平面直角坐标系中，不等式组xy20表示的平面y0区域的面积是（）(A)42(B)4(C)22(D)2xy20解析：如图，作出可行域，易知不等式组xy20表示y0的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于11是三角形的面积为：S|BC|AO|424.从而选。22点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约5x11y22,束条件2x3y9,则z10x10y的最大值是(A)80

6、2x11.(B)85(C)90(D)95解析：如图，作出可行域，由z10x10yyx它表示为斜率为1，纵截距为z，10z的平行直线系,要使z10x10y最得最大值。当直线10119z10x10y通过A(,)z取得最大值。因为x,yN，故点不是最优整数解。于是考虑22可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，Zmax90.点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。扩展阅读：高中数学线性规划题型总结数学专题：线性规划常考题型归类解析一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2xy2例1、设变量x、y满足约

7、束条件xy1，则z2x3yxy1的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x1,22例2、已知xy10,则xy的最小值是.2xy20解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。xy的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目

8、标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。2222图1图2例3、在约束条件x0y0yxsy2x4C下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是（）A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8解析：画出可行域如图3所示,当3s4时,目标函数z3x2y在B(4s,2s4)处取得最大值,即zmax3(4s)2(2s4)s47,8);当4s5时,目标函数z3x2yzmaxE(0,处取得最大值,即30248,故z7,8,从而选D;在点点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。四、

9、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线xy4的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）22xy0xy0xy0xy0(A)xy0(B)xy0(C)xy0(D)xy00x30x30x30x322解析：双曲线xy4的两条渐近线方程为yx，与直线x3围成一个三角形区域（如图4所示）时有xy0。xy00x3点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例5已知变量x，y满足约束条件1xy4。若目标函数2xy2zaxy（其中a0）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。解析：如图5

10、作出可行域，由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为的平行直线系,要使目标函数zaxy（其中a0）仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过点且在直线xy4,x3（不含界线）之间。即a1a1.则a的取值范围为(1,)。点评：本题通过作出可行域，在挖掘a与z的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题xy20例在平面直角坐标系中，不等式组xy20表示的平面y0区域的面积是（）(A)42(B)4(C)22(D)2xy20解析：如图，作

11、出可行域，易知不等式组xy20表示y0的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于11是三角形的面积为：S|BC|AO|424.从而选。22点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约5x11y22,束条件2x3y9,则z10x10y的最大值是(A)802x11.(B)85(C)90(D)95解析：如图，作出可行域，由z10x10yyx它表示为斜率为1，纵截距为z，10z的平行直线系,要使z10x10y最得最大值。当直线10119z10x10y通过A(,)z取得最大值。因为x,yN，故点不是最优整数解。于是考虑22可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，Zmax90.点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。第 6 页 共 6 页