高一数学第三章函数的应用知识点总结.doc

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1、高一数学第三章函数的应用知识点总结高一数学第三章函数的应用知识点总结高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点零点存在性定理：如

2、果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）f(b)第三章函数的应用习题一、选择题1.下列函数有2个零点的是（）222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法计算3x3x80在x(1,2)内的根的过程中得：f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间（）A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)3.若方

3、程axxa0有两个解，则实数a的取值范围是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,5.已知方程x3x10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)6函数f(x)lnx2x6的零点落在区间()A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）7.已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1234567fx8735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A5B4C3D28方程2x1x5的解所在的区间是（，

4、）（，）（，）（，）9.方程4x35x60的根所在的区间为A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)10已知f(x)2x22x，则在下列区间中，f(x)0有实数解的是（）（）（）（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程x12x根的个数为（）A、0B、1C、2D、3二、填空题13.下列函数：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x

5、|1;其中有2个零点的函数的序号是。x214.若方程3x2的实根在区间m,n内，且m,nZ,nm1，x则mn.222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是15、函数（必须写全所有的零点）。扩展阅读：高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3、函数零点的求法：

6、1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。反比例函数y二次函数yax2bxc(a0)（1），方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点指

7、数函数ya(a0,且a1)没有零点。对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。Eg：试判断方程xx2x10在区间0,2内是否有实数解？并说明理由。142x7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:fx在区间上连续，且fafb0在区间a,b上单调。Eg：求函数f(x)2xlg

8、(x1)2的零点个数。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点Eg：一元二次方程根的分布讨论一元二次方程根的分布的基本类型2axbxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2.设一元二次方程k为常数，则一元二次方程根的k分布（即x1，x2相对于k的位置）或根在区间上的分布主要有以下基本类型：表一：（两根与0的大小比较）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正

9、根一负根即一个根小于0，一个大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致图象（得出的结论0b02af000b02af00f00大致图象（a0）得出的结论0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不综讨合论结a论）af00表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k，一个大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致图象（kkk得出的结论0bk2afk00bk2afk0fk0大致图象（a0）得出的结论0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不综讨合论结a论）a0）afk0分布

10、情况大致图象（得出的结论表三：（根在区间上的分布）两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n一根在m,n内，另一根在p,q内（有两种情况，只画了一种）内，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或大致图象（a0）得出的结论0fm0fn0bmn2a综合结论fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）讨论fmfn0Eg：（1）关于x的方程x22(m3)x2m140有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围？（2）关于x的方程x2(m3)x2m140有两实根在0,4内，求m的取值范围？2（3）关于x的方程m

11、x2(m3)x2m140有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围？9、二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc（a0,b0，b1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型12第 6 页 共 6 页