中学数学 用函数观点看一元二次方程.ppt

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1、www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,用函数观点看一元二次方程,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,一、复习巩固,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根

2、有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,一、复习巩固,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-1

3、0=0的近似根为: x1-4.3,x22.3.,一元二次方程的图象解法,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,探索问题 问题：育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论： 求方程x2 x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2 x30，画出函数yx2 x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和y x3的图象，如图(3)所示，,认为它们的交点A、B的横坐标 和2就是原方程的解,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么? 3函数yx2和ybxc的图象一定相交于两

4、点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗? 5如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?,讨论,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,做一做 运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(1)x2x10(精确到0.1)； (2)2x23x20。,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(4)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横

5、坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(3).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由

6、图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为: x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,(1).用描点法作二次函数y=x2的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2和直线y=-2x+13的交点的横坐标；,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,(2).

7、作直线y=-2x+13；,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,综合运用 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。,解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1,所以y2x1，P(3，4)。,因为点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10,解这个方程组，得,www.QYXK.net中学数学网（群英学科）,小结,1如何用画函数图象的方法求方程组解?,