高中函数总结归纳.doc

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1、高中函数总结归纳高中函数总结归纳高中函数总结表许腾函数图像定义域yy值域单调性奇偶性对称性最值周期一次函数OxOxRy=kx+b(k0）(k0,b0)(k0,b0)yRk0时，在R上单调递增；k0时，在R上单调递减。当b=0既是轴对称图形，又是中心对称图形，有无数条对称轴和对称中心。时，是奇函数。yOxOx(k0,b0)(k0,b0)R当a0时，二次函数当a0时，在(，,+y=ax2+bx+c（a0）y4acb24ab上单调递2a减；在b，+）);解析式:2y=a(x+b)2+4acb2a4a当a0时，y(，2aa0上单调递增。当a0时，在(，4acb4a2b上单调递2a增；b=0时，是偶函数

2、关于x=b2a当a0时，有最小值，为4acb24a成轴对称当a0时，有最大值，为4acb24a在b，+）a0反比例函数y=(k0)kx2a上单调递减。k0x0y0当k0时，在(，0）和（0，+）上单调递减当k0时，在(，0）和（0，+）上单调递奇函数既是轴对称又是中心对称。关于原点O中心对称；关于y=x成轴对称。增k0第1页高中函数总结表许腾指数函数y=ax0a1R当0a1时，在R上单调递减。（0，+）非奇非偶(a0且a1)当a1时，在R上单调递增。a1对数函数y=loga一般地，如果a(a0且a1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做

3、真数。x(a0且a1)0a1（0，+）R当0a1时，（0，+）上单调递减。非奇非偶当a1时，（0，+）上单调递增。a1幂函数y=xa(a为常数)部分函数图像（第一象限）部分函数图像（第一象限）第2页高中函数总结表许腾正弦函数y=sinx,xRR-1,1，k在2k-，2k+22z上单调递增；在2k+，2k+3，k22奇函数关于（k，0）成中心对称；关于x=k+成2轴对称。ymax=1；ymin=-1.2z上单调递减；余弦函数y=cosx,xRR-1,1在2k+，2k+2，kz上单调递增；在2k，2k+，kz上单调递减；偶函数关于（k+，0）2成中心对称；关于x=k成轴对称。ymax=1；ymin

4、=-1.2正切函数y=tanx,xx2k,kZ2k,kZR在2k-，k+上单22调递增。奇函数，关于（k20）中心对称。第3页扩展阅读：高中函数归纳总结梳理知识点(百科众多函数再总结而来)七彩希翼一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k0）则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3个步骤（1

5、）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示

6、的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池

7、中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）七彩希翼二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a七彩希翼例5若函数yax2ax1的定义域是R，求实数a的取值范围（画图就可以求解）a10恒成立，a2解：定义域是

8、R,axaxa01等价于0a2a24a0a例5若函数yf(x)的定义域为1，1，求函数yf(x解：要使函数有意义，必须：11)f(x)的定义域44151x1x44131x1x44函数yf(x343x3544434113)f(x)的定义域为：x|x444抽象函数：例6已知f(x)满足2f(x)f(1)3x，求f(x)；x已知2f(x)f(1)3x，x将中x换成1得2f(1)f(x)3，xxx2-得3f(x)6x3f(x)2x1.xx函数值域求解方法：一、直接法：从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围。二、配方法（二次函数法）：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如F(x)af(x)

9、bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法三、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。四、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以用反函数法。五、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如2yaxbcxd（a、b、c、d均为常数，且a0）的函数常用此法求解。六、判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)0；通过方程有实数根，判别式0，从而求得a1x2b1xc1原函数的值域，形如y（a1、a2不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。2a2xb2xc

10、2七、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。八、利用函数的导数求最值：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值。九、利用重要的不等式：基本不等式求值域。十、图像法（数形结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。注：求函数的值域没有通性解法，只有根据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。但不论哪种方法，都应遵循一个原则：定义域优先的原则。例1求下列函数的值域y=3x+2(-1x1)f(x)24x七彩希翼y1xyxx1x解：-1x1，-33x3，-13x+25，即-1y5，值域是-1

11、，54x0,)f(x)2,)即函数f(x)24x的值域是y|y2yxx1111x1x1x110（对角函数）y1x1即函数的值域是y|yR且y1（此法亦称分离常数法）当x0，yx121)22，=(xxx121)22)=(xxx当x七彩希翼顶点横坐标23,4，当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；在3,4上，ymin=-2，ymax=1；值域为-2，1.顶点横坐标20,1，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,在0,1上，ymin=-2，ymax=1；值域为-2，1.顶点横坐标20,5，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,x=5时，y=6,在0,1上，ymin=-3，ymax=6；值域为-

12、3，6.对于二次函数f(x)ax2bxc(a0),若定义域为R时，2b(4acb)；当a0时，则当x时，其最小值ymin2a4a2b(4acb).当a0）时或最大值（a七彩希翼2定义域x|x2且x3y再检验y=1代入求得x=2y1151x25x6综上所述，函数y2的值域为y|y1且y5xx6方法二：把已知函数化为函数y由此可得y1(x2)(x3)x36(x2)1(x2)(x3)x3x3x=2时y11即y55x25x61函数y2的值域为y|y1且y5xx64换元法例4求函数y2x41x的值域解：设t1x则t0x=1t代入得yf(t)2(1t2)4t2t24t22(t1)24t0y45分段函数例5

13、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.y22x1(x1)解法1：将函数化为分段函数形式：y3(1x2)，2x1(x2)（下图），由图象可知，函数的值域是y|y3.3画出它的图象-1O2x解法2：函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，易见y的最小值是3，函数的值域是3，+.如图x-1O12-1Ox12-1O12x（1）二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P（h，k）交点式：y=a(x-x)(x-x)仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线注：在3种形式的互相转化中，

14、有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax,x=(-bb2-4ac)/2a函数解析式的求法：11定义法（拼凑）：如：已知f(x)x22，求：f(x)；xx七彩希翼换元法：如：已知f(3x1)4x3，求f(x)；待定系数法：如：已知fff(x)12x，求一次函数f(x)；1赋值法：如：已知2f(x)f()x1(x0)，求f(x)x7.函数值域的求法：换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。形如yaxbcxd的函数均可用此法（换元、配方）求值域ax2bxc判别式法。一个二次分式函数y(其中a2

15、d20)在自变量没有限制时就可2dxexf以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法:第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1七彩希翼f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性f(x)与cf(x)当c0是单调性相同，当c0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离

16、对称轴远的端点处取得；af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)的最小值a七彩希翼可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。（3）抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

17、的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-bb24ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）（4）二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数

18、与x轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax2(0，0)x=0y=a(x-h)2(h，0)x=hy=a(x-h)2+k(h，k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a，x=-b/2a4ac-b2/4a)当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k七彩希翼2抛物

19、线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x|当=0图象与x轴只有一个交点；当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a七彩希翼y3x1(xR)；yx31(xR)；yx1(x0)；yy132x3(xR,且x1).x1解：由y3x1解得x函数y3x1(xR)的反函数是y由yx31(xR)解得x=3y1,x1(xR)，3函数yx31(xR)的反函

20、数是y3x1(xR)由y=x+1解得x=(y1)2,x0，y1.函数y由yx1(x0)的反函数是x=(y1)2(x1);y32x3解得xx1y22x3x3(xR,且x1)的反函数是y(xR,x2)x1x221xxR|x1，yyR|y2函数y例4已知f(x)=x-2x(x2),求f2(x).解法1：令y=x-2x，解此关于x的方程得x244y，2244yx2，x，即x=1+1y-,2x2，由式知1y1，y0-,由得f1；(x)=1+1x（x0，xR）222解法2：令y=x-2x=(x1)-1，(x1)=1+y，x2，x-11，x-1=1y-,即x=1+1y,x2，由式知1y1，y0,函数f(x)

21、=x-2x(x2)的反函数是f21；(x)=1+1x（x0）对数函数1（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。七彩希翼（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数函数ylogaxa是常数且a0，a1)，x(0,)；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a七彩希翼1.当a1时函数为单调增,当a七彩希翼说明：奇、偶性是

22、函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2)两个奇函数相加所得

23、的和为奇函数.(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.函数的单调性：1）定义；特征：增（减）函数的y值，随自变量x值的增大而增大（减小），即从左边往右边看增函数的图象是上升的，减函数图象是下降的2）若函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数yf(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3）判断证明函数单调性的一般步骤是：设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1七彩

24、希翼f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2),由x1f(x2).f(x)=1在(0,+)上是减函数.x七彩希翼能否说函数f(x)=1在(-，+)上是减函数？x1的定义域.x答：不能.因为x=0不属于f(x)=复合函数单调性例2求函数y82(2x2)(2x2)2的值域，并写出其单调区间解：题设函数由y82uu2和u2x2复合而成的复合函数，函数u2x2的值域是(,2，在(,2y82uu29(u1)2上的值域是(,9.故函数y82(2x2)(2x2)2的值域是(,9.对于函数的单调性，不难知二次函数y82uu2在区间(,1)上是减函数，在区间1,)上是增函数；2二次函数

25、u2x区间(,0)上是减函数，在区间0,)上是增函数2当u(,1)时，2x2(,1)，即2x1，x1或x1.22当u1,)时，2x1,)，即2x1，1x1.yyuu2x2xy82uu2uy82(2x2)(2x2)2x因此，本题应在四个区间(,1)，1,0)，0,1)，1,)上考虑当x(,1)时，u2x(,1)，22而u2x在(,1)上是增函数，y82uu在(,1)上是增函数，所以，函数2y82(2x2)(2x2)2在区间(,1)上是增函数当x1,0)时，u2x1,)，22而u2x在1,0)上是增函数，y82uu在1,)上是减函数，七彩希翼所以，函数y82(2x2)(2x2)2在区间1,0)上是

26、减函数当x0,1)时，u2x2(1,)，而u2x2在0,1)上是减函数，y82uu2在(1,)上是减函数，所以，函数y82(2x2)(2x2)2在区间0,1)上是增函数当x1,)时，u2x2(,1，而u2x2在1,)上是增函数，y82uu2在(,1上是减函数，所以，函数y82(2x2)(2x2)2在区间1,)上是减函数综上所述，函数y82(2x2)(2x2)2在区间(,1)、0,1)上是增函数；在区间1,0)、(,1上是减函数周期性（1）定义：如果存在使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)的非零常数T，则称f(x)为周期函数；（2）性质：TT)f(x),若f(x)的周期中，存

27、在一个最小的正数，则称它为f(x)的最22T小正周期；若周期函数f(x)的周期为T，则f(x)（0）是周期函数，且周期为。|f(x+T)=f(x)常常写作f(x最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；函数最

28、大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；2利用图象求函数的最大（小）值；3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；1.函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f

29、(x)在a,b上是增函数；x1x七彩希翼f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为(x1x2)f(x1)f(x2)0减函数.注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yfg(x)是增函数.2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那

30、么这个函数是偶函数注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线xab;2ab对称.2a注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若f(x)f(xa),则函数2yf(x)为周期为2a的周期函数.3.多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数

31、全为零.23.函数yf(x)的图象的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函数yf(x)的图象关于直线xab对称f(amx)f(bmx)2f(abmx)f(mx).4.两个函数图象的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x(3)函数yf(x)和yf1ab对称.2m(x)的图象关于直线y=x对称.25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,

32、yb)0的图象.5.互为反函数的两个函数的关系f(a)bf1(b)a.27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y数yf11fk1(x)b,并不是yf1(kxb),而函(kxb)是y1f(x)b的反函数.k6.几个常见的函数方程七彩希翼(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy

33、)f(x)f(y)g(x)g(y)，f(0)1,limx0g(x)1.x7.几个函数方程的周期(约定a0)（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，1(f(x)0)，f(x)1或f(xa)(f(x)0),f(x)12或f(x)f(x)f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a；21(3)f(x)1(f(x)0)，则f(x)的周期T=3a；f(xa)f(x1)f(x2)(4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则f(x)的周期T=4a；1f(x1)f(x2)(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(

34、x4a)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a；(6)f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a.或f(xa)8.分数指数幂(1)a(2)amn1nmnam1mn（a0,m,nN，且n1）.（a0,m,nN，且n1）.a9.根式的性质（1）(na)na.（2）当n为奇数时，aa；当n为偶数时，a|a|nnnna,a0.a,a010.有理指数幂的运算性质(1)aaa(a0,r,sQ).rsrs(2)(a)a(a0,r,sQ).rrr(3)(ab)ab(a0,b0,rQ).注：若a0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性

35、质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).prsrs七彩希翼34.对数的换底公式logmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logmann推论logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).mlogaN11.对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;MlogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(nR).(2)loga注：设函数f(x)logm(ax2bxc)(a0),记b24ac.若f(x)的定义域为R,则a0，且0;若f(x)的值域为R,则a0，且0.对

36、于a0的情形,需要单独检验.12.对数换底不等式及其推论1,则函数ylogax(bx)a11(1)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为增函数.aa11(2)(2)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为减函数.aa若a0,b0,x0,x推论:设nm1，p0，a0，且a1，则（1）logmp(np)logmn.（2）logamloganloga2mn.2三角函数公式表（下面写的，看起来像n字母，别搞错了，还有tantantan（）1tantantantan是分子，1tantan是分母再有1sincos-sin（）sin（）2也像上面一样，意思是sincos=0.5*s

37、in（）sin（）,这些公式很多都在课本，可以查课本来确认这里是否写对，或者自己证明也行）七彩希翼同角三角函数的基本关系式倒数关系:tancot1sincsc1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2cos211tan2sec2cossec1sin（）sincos（）cossin（/2）cossin（）sincos（/2）sincos（）costan（/2）cottan（）tancot（/2）tancot（）cotsin（/2）cossin（）sincos（/2）sincos（）costan（/2）cottan（）tancot（/2）ta

38、ncot（）cot两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tantantantantan（）1tantan半角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式1cot2csc2诱导公式tan（）tancot（）cotsin（3/2）cossin（2）sincos（3/2）sincos（2）costan（3/2）cottan（2）tancot（3/2）tancot（2）cotsin（3/2）cossin（2k）sincos（3/2）sincos（2k）

39、costan（3/2）cottan（2k）tancot（3/2）tancot（2k）cot(其中kZ)万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)三角函数的降幂公式三倍角的正弦、余弦和正切公式七彩希翼sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2三角函数的和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22化asinbcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）1s

40、incos-sin（）sin（）21cossin-sin（）sin（）21coscos-cos（）cos（）21sinsin-cos（）cos（）23tantan3tan313tan2三角函数的积化和差公式sin33sin4sin3cos34cos33cos三角函数正弦函数ysinx，x(,)，y1,1，余弦函数ycosx，x(,)，y1,1，七彩希翼正切函数ytanx，xk2，kZ，y(,)，余切函数ycotx，xk，kZ，y(,)；(5)反三角函数yarcsinx反正弦函数，x1,1，y,22，七彩希翼yarccosx，x1,1，y0,，yarctanx，x(,)，y(2,2)，yarccotx，x(,)，y(0,)反余弦函数反正切函数反余切函数七彩希翼第 19 页 共 19 页