波利亚《怎样解题》读后感.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上怎樣解題讀書筆記“學習難，學習數學更難”，許多人對數學望而生畏，大有談虎色變趨勢。大家都有這樣經曆：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙解法，這時你最希望知道是“你是怎麼想出這個解法？為什麼我沒有想到呢？”有這麼一個人，為了改變數學在公眾心目中形象，致力於解題研究，為了回答“一個好解法是如何想出來”這個令人困惑問題，很早就開始探索數學中發明創造，他利用在大學任教機會，通過與學生交流和對學生細致觀察，認真研究了人們解題過程，通過和一批數學大家交流，花了整整三十年時間，終於完成一篇著作，這本書指導了人們不僅僅是在數學中，乃至在任何其他領域中怎樣進行

2、正確思維，引導了一代又一代讀者在學習中走上正確道路。這個人就是著名數學家喬治波利亞，這本著作就是怎樣解題。波利亞(1887-1985)是美國著名數學家和數學教育家。上中學時，他就是一個很有上進心學生，但每當遇較難數學題時，他也時常感到困惑：“這個解答好像還行，他看起來是正確，但怎樣才能想到這樣解答呢？這個結論好像還行，他看起來是個事實，但別人是怎樣發現這個事實？我自己怎樣才能想出或發現他們呢？”為了解決這個困惑，波利亞經過多年教學經驗累計以及與一批數學大家交流，最終著出怎樣解題這本書，一經出版，暢銷全球。在這本書中，波利亞表達了這樣觀點：解題價值不是答案本身，而在於弄清“是怎樣想到這個解法？”

3、、“是什麼促使你這樣想，這樣做？”這就是說，解題過程還是一個思維過程，是一個把知識與問題聯系起來思考、分析、探索過程。波利亞認為“對你自己提出問題是解決問題開始”，“當你有目地向自己提出問題時，它就變成你自己問題了”，“怎樣解題表”是怎樣解題一書精華，這張表是波利亞在分解解題思維過程得到，表中所述看似很平常解題步驟或方法，其實已包含幾代人智慧結晶和經驗總結。“怎樣解題”表將解題過程分成了四個步驟，包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧反思”，在這其中，對第二步即“擬定計劃”分析是最為引人入勝。波利亞把尋找並發現解法思維過程分解為五條建議和二十三個具有啟發性問題，它們就好比是尋找和

4、發現解法思維過程進行分解，使我們對解題思維過程看得見，摸得著，易於操作。波利亞推崇探索法，他認為現代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用智力活動。他說怎樣解題這本書就是實現這種計劃初步嘗試，“怎樣解題表”實質上就是試圖誘發靈感“智力活動表”。波利亞“怎樣解題”表精髓是啟發你去聯想。聯想什麼？怎樣聯想？讓我們看一看他在表中所提出建議和啟發性問題吧。“你以前見過它嗎？你是否見過相同問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關問題？你是否知道一個可能用得上定理？”波利亞說他在寫這些東西時，腦子裏重現了他過去在研究數學時解決問題過程，實際上是他解決和研究問題時思維過程總結。這正是數學家在研究數學

5、，特別是研究解題方法時優勢所在，絕非“紙上談兵”。回過頭來想一想，我們會發現自己在解決問題時確或多或少地經曆了這樣一個過程。我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中某些問題，只不過不自覺，沒有意識到這些問題罷了。在解決實際問題時，我們可能又忽略許多解決問題方法和細節。因此我們需要控制自己思路，用頑強意志不斷地模仿解決問題步驟和方法，爭取達到靈活運用和創造性地解決問題程度。按波利亞提出這些問題和建議去尋找解法，在解題過程中，必將使自己思維受到良好訓練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養成了有益思維習慣。如果能在平時解題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發出和波利亞一樣感歎：“學數學是一種

6、樂趣！”在書中波利亞這樣說：“一個重大發現可以解決一道重大難題，而在解答任何一道題目過程中，也會有點滴發現。”這句話頗有現實意義，人如果缺乏善於發現眼睛和發現題目本質，就無法摒棄無關緊要繁瑣條件和層層陷阱，就無法抓住問題關鍵，因此也就無從下筆解答題目了。他還認為當你解答題目並不陌生，有些似曾相識時候可能會不以為然，但你若因此而感到有興趣，並被好奇所激發時，你創造力將被激起，並被發揮出來；特別是如果你用自己獨一無二方法做出時，你將飽含成就感，從而更加激發你學習熱情和對問題探索渴望。也就是說，學好數學不只在於練習、操作、演算，最重要是從心底萌發出對數學濃厚興趣與自我歸納理解後解題思路。書中還講到了

7、教師對於學生解題應該進行怎樣指導，書第一章節，為“在教室中”，分為“目”“主要問題，主要部分”在“目”這一節中，波利亞系統地指導了教師如何讓幫助學生，他說：“教師最重要任務就是幫助學生。學生應當獲得盡可能多獨立工作經驗。但是如果讓他獨自面對問題而得不到任何幫助或者幫助得不夠。那麼他很可能沒有進步。但若教師對他幫助過多，那麼學生卻又無事可幹，教師對學生幫助應當不多不少，恰使學生有一個合理工作量。如果學生不太能夠獨立工作，那麼教師也至少應當使他感覺自己是在獨立工作。為了做到這一點，教師應當考慮周到地、不顯眼地幫助學生。不過，對學生幫助最好是順乎自然。教師對學生應當設身處地，應當了解學生情況，應當弄

8、清學生正在想什麼，並且提出一個學生自己可能會產生問題，或者指出一個學生自己可能會想出來步驟。”而在指導學生過程中，教師不免一而再，再而三地提出一些相同問題，指出一些相同步驟。例如，在大量問題中，我們總是問：未知數是什麼？我們可以變換提問方法，以各種不同方式提問同一個問題：求什麼？你想找到什麼？你假定求是什麼？這類問題目是把學生注意力集中到未知數上。有時，我們用一條建議：看著未知數，來更為自然地達到同一效果。問題與建議都以同一效果為目：即企圖引起同樣思維活動。在波利亞看來，在與學生討論問題中，收集一些典型有用問題和建議，並加以分類是有價值。“怎樣解題”表就包含了這類經過仔細挑選與安排問題和建議；

9、它們對於那些能獨立解題人也同樣有用。而在讀者們充分熟悉這張表並且看出在建議之後所應采取行動之後，他們會感到這張表中所間接列舉是對解題很有用典型思維活動。這些思維活動在表中次序是按其發生可能性大小排列。表中所提問題與建議重要特點之一是普遍性，當然，除去普遍性以外，它們也是自然、簡單、顯而易見並且來自於普通常識。如果能夠在遇到一些困難問題時候，我們能聯想到與之相關卻為我們所熟悉內容，那麼我們走這條路也是對。波利亞指出，教師和學生在實踐中，教師試圖提高學生解題能力，必須培養學生興趣，然後給他們提供大量機會去模仿與實踐。如果教師想要在他學生中發展相應於“如何解題”表中問題與建議思維活動，那麼他就應該盡

10、可能地經常而自然地向學生提出這些問題和建議。此外，當教師在全班面前解題時，他應當使其思路更吸引人一些，並且應當向自己提出那些在幫助學生時所使用相同問題。由於這樣指導，學生將終於找到使用表中這些問題與建議正確方法，並且這樣做以後，他將學到比任何具體數學知識更為重要東西。將此聯系到實際中數學學習問題，在如今應試教育大環境下，現在教師教學過程、學生思維都比較定式化，特別像是數學物理等理科，教師運用題海戰術，學生只要多做多練，甚至背好題型就可以萬事大吉了。但是學生很難出於自己興趣去解題，解題更多地被當做一種機械條件反射運動而不是思維活動。這樣問題有待於我們這些未來教師去解決。作為一名數學師範專業學生，我想我從這本書中學到了太多，不僅僅解決了自身學習問題，激發了自己對於解題興趣、學會了如何運用“怎樣解題”表中步驟解決問題，更學會了，作為一名教師應該如何指導學生解決問題，如何教育學生，讀完這本書，我獲益匪淺。专心-专注-专业