高一数学初等函数知识点与题型总结.doc

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1、高一数学初等函数知识点与题型总结高一数学初等函数知识点与题型总结基本初等函数一、知识导学1.二次函数的概念、图像和性质.（1）注意解题中灵活运用二次函数的一般式二次函数的顶点式二次函数的坐标式f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(a0)（2）解二次函数的问题（如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思想去解.f(x)ax2bxc(a0)，当b24ac0时图像与x轴有两个交点.M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=.|a|二次函数在闭区间上必

2、有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数amyax(a0,a1)和对数函数ylogax(a0,a1)的概念和性质.（1）有理指数幂的意义、幂的运算法则：anamn；(am)namn；(ab)nanbn（这时m,n是有理数）MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logabnlogcaloga对数的概念及其运算性质、换底公式.loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点.指数函数图像永远在x轴上方，当a1时，图像越接近y轴，底数a越大；当0错解：185,lo

3、g185blog1845log185log189balog3645log1836log184log189log184a5,log185blog1845log185log189log3645log1836log184log189bb错因：因对性质不熟而导致题目没解完.正解：18bababa182182alog18()a2log18()a992例2分析方程f(x)axbxc0（a0）的两个根都大于1的充要条件.2错解：由于方程f(x)axbxc0（a0）对应的二次函数为f(x)ax2bxc的图像与x轴交点的横坐标都大于1即可.f(1)0f(1)0故需满足b，所以充要条件是b112a2a错因：上述解

4、法中，只考虑到二次函数与x轴交点坐标要大于1，却忽视了最基本的的前题条件，应让二次函数图像与x轴有交点才行，即满足0，故上述解法得到的不是充要条件，而是必要不充分条件.f(1)0b正解：充要条件是12a2b4ac0y36x126x5的单调区间.x2xx错解：令6t，则y361265t12t5例3求函数当t6,即x1时，y为关于t的增函数，当t6,即x1时，y为关于t的减函数函数y36x126x5的单调递减区间是(,6，单调递增区间为6,)x错因：本题为复合函数，该解法未考虑中间变量的取值范围.正解：令6函数t，则t6x为增函数，y36x126x5t212t5(t6)241当t6,即x1时，y为

5、关于t的增函数，当t6,即x1时，y为关于t的减函数y36x126x5的单调递减区间是(,1，单调递增区间为1,)例4已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是错解：yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a0u2ax在0，1上是x的减函数，由复合函数关系知，ylogau应为增函数，a1错因：错因：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在0，1上有意义.yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a0u2ax在0，1上是x的减函数，由复合函数关系知，ylogau应为增函数

6、，a1又由于x在0，1上时yloga(2ax)有意义，u2ax又是减函数，x1时，u2ax取最小值是正解：umin2a0即可，a2，综上可知所求的取值范围是1a2例5已知函数f(x)loga(3ax).（1）当x0,2时f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.（2）是否存在这样的实数a使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为存在，请说明理由.分析：函数1，如果存在，试求出a的值；如果不f(x)为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一0,a1般先假设存在后再证明.解：（1）由假设，3ax0，对一切x0,2恒成立，a显然，函数g(x)

7、=3ax在0，2上为减函数，从而g(2)32a0得到a(2)假设存在这样的实数a，由题设知a32a的取值范围是（0，1）（1，32）f(1)1，即f(1)loga(3a)132此时f(x)loga(33x)当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在.2，12x4xa例6已知函数f(x)=lg,其中a为常数，若当x(,1时,f(x)有意义，求实数a的取值范围.a2a1xx3111xx解：124a0,且aa+1=(a)+0,1+2+4a0,a(11),当x(,1时,y=x与y=x都24424x2xa2a1333是减函数，y=(11)在(,1上是增函数，(11)max=,a,故a的取值范围是(,

8、+).4444x2x4222xx例7若(a1)解：幂函数13(32a)1313，试求a的取值范围.yx有两个单调区间，根据a1和32a的正、负情况，有以下关系a10a1032a0.32a0.a132aa132a解三个不等式组：得a10.32a023，23a32，无解，a1，a的取值范围是（，1）（32）例8已知a0且a1,f(logax)=a1(xxa21)(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；2(3)对于f(x),当x(1,1)时,有f(1m)+f(1m)高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数

9、的定义若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabbN；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10）e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M加法：logaN（其中0,N0，那么MlogaNloga(MN)M减法：logaMlogaNlogaN数乘：nlogaMlogaMn(nR)alogaNNnlogaM(b0,nR)bnlogabM换底公式：l

10、ogaNlogbN(b0,且b1)logba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称定义函数对数函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a1yx10a1yx1ylogaxylogax图象O(1,0)O(1,0)xx定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当x1时，y0非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四

11、象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数果对于yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)如y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式将xyf(x)中反解出xf1(y)；f1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx

12、对称yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域yf(x)的图象上，则P(b,a)在反函数yf1(x)的图象上若P(a,b)在原函数一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数一、选择题：1log89的值是log23A（）23B1C32D22已知x=2+1,则log4(x3x6)等于A.（）C.0D.32B.54123已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15（）A2ab1abBa2b1abC2ab1abDa2b1ab4已知2lg(x2y)=lgxlgy，则x的值为yA1B4（）C1或4C(Cln5D4或-1（）5.函数y=log1(2x1)的定义域为2A(1，)B1，)2B5e1，12D(，1)（）Dlog5e（）y6.已知f(ex)=x，则f(5)等于Ae57若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是yyyABCD8设集合Ax|x10,Bx|log2x0|,则AB等于Ax|x1Cx|x1Bx|x0Dx|x1或x12OxOxOxOx（）9函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）x1ex1,x(0,)Byxe1ex1,x(,0)Dyxe1ex1,x(0,)Ayxe1ex1,x(,0)Cyxe1二、填空题：第 6 页 共 6 页