高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案).doc

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1、高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabbN；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10）e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M加法：logaN

2、（其中0,N0，那么MlogaNloga(MN)M减法：logaMlogaNlogaN数乘：nlogaMlogaMn(nR)alogaNNnlogaM(b0,nR)bnlogabM换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称定义函数对数函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a1yx10a1yx1ylogaxylogax图象O(1,0)O(1,0)xx定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当x1时，y0非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)

3、logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数果对于yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)如y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)（7）反函数的求法确定反函数的定义

4、域，即原函数的值域；从原函数式将xyf(x)中反解出xf1(y)；f1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域yf(x)的图象上，则P(b,a)在反函数yf1(x)的图象上若P(a,b)在原函数一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数一、选择题：1log89的值是log23A（）23B1C32D22已知x=2+1,则log4(x3x6)等于A.（）C.0D.32B.54123已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15（）A2ab

5、1abBa2b1abC2ab1abDa2b1ab4已知2lg(x2y)=lgxlgy，则x的值为yA1B4（）C1或4C(Cln5D4或-1（）5.函数y=log1(2x1)的定义域为2A(1，)B1，)2B5e1，12D(，1)（）Dlog5e（）y6.已知f(ex)=x，则f(5)等于Ae57若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是yyyABCD8设集合Ax|x10,Bx|log2x0|,则AB等于Ax|x1Cx|x1Bx|x0Dx|x1或x12OxOxOxOx（）9函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）x1ex1,x(0,)Byxe1ex1,x(,0)Dy

6、xe1ex1,x(0,)Ayxe1ex1,x(,0)Cyxe1二、填空题：10计算：log2.56.25lg11log23lne2=10011函数y=log4(x1)2(x1的反函数为_12函数y=(log1x)2log1x25在2x4时的值域为_44三、解答题：13已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围14已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围15已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.

7、15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.25y8413，14.y=12x(xR)，217.解析：因为a是底，所以其必须满足a0且a不等于1a0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a1又知减函数区间为0,1，a必须满足2-a*002-a*10即得a扩展阅读：高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(

8、a0,a1,N0)（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logbaab（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828）（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么加法：logaMlogaNloga(MN)减法：logaMlogaNlogMaN数乘：nlogaMlogaMn(nR)logaaNNlognnabMblogaM(b0,nR)换底公式：logbNaNloglog(b0,且b1)ba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1

9、yx1ylogx1axyylogax图象(1,0)OO(1,0)xx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数图象的影响(6)反函数的概念设函数yf(x

10、)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域yf(x)的图象上，则P(b,a)在反函数

11、yf(x)的图象1若P(a,b)在原函数上一、选择题：1log89log的值是23A23B12已知x=2+1,则log4(x3x6)等于A.3B.5243已知lg2=a，lg3=b，则lg12lg15等于A2ab1abBa2b1abDa2b1ab4已知2lg(x2y)=lgxlgy，则xy的值为A1B45.函数y=log1(2x1)的定义域为2A(12，)B1，)1)6.已知f(ex)=x，则f(5)等于C32（）C.0（）C（）C1或4C(12，1（）D2D.122ab1abD4或-1）D(，（）Ae5B5eCln5Dlog5e7若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)

12、的图像是（）yyyyABCDOxOxxOOx8设集合Ax|x210,Bx|lo2xg0|则,AB等于（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x19函数ylnx1x1,x(1,)的反函数为（）Ayex1ex1,x(0,)Byex1ex1,x(0,)Cyex1ex1ex1,x(,0)Dyex1,x(,0)二、填空题：10计算：log2.56.25lg1100lne21log23=（11函数y=log4(x1)2(x1的反函数为_12函数y=(log1x)2log1x25在2x4时的值域为_44三、解答题：13已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围14已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围15已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.132，14.y=12x(xR)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.254y817.解析：因为a是底，所以其必须满足a0且a不等于1a0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a1又知减函数区间为0,1，a必须满足2-a*002-a*10即得a第 6 页 共 6 页