高中数学三角函数公式总结.doc

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1、高中数学三角函数公式总结高中数学三角函数公式总结常用三角函数公式总结1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A=2tanA/1-(ta

2、nA)2cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2-1=1-2(sina)2sin2A=2sinA*cosA3、三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)3cos3a=4(cosa)3-3cosatan3a=tana*tan(/3+a)*tan(/3-a)4、半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(

3、1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差公式sin(a)sin(b)=-1

4、/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)7、诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(/2-a)=cos(a)cos(/2-a)=sin(a)sin(/2+a)=cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tanA=tanA=sinA/cosA8、万能公式sin(a)=(2tan(a/

5、2)/(1+tan2(a/2)cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)9、其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c)其中，tan(c)=b/aa*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c)其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)扩展阅读：高中数学三角函数知识点总结实用版1高中数学第四章-三

6、角函数1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZy2sinx1cosxcosx终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SINCOS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180若角与角的终边在一条直线上

7、，则角与角的关系：180k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad18057.30=571810.01745（rad）1803、弧长公式：l2|r.扇形面积公式：s扇形lr|r12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则siny；rya的终边P（x,y)ryxcos；tanxr；cotx；secr；.cscr.yxyox5、三角函数在各象限的符号：

8、（一全二正弦，三切四余弦）+ox-正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx16.几个重要结论:(1)y6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.高三数学总复习三角函数(2)y|sinx|cosx|sinxcosxOx|cosx|sinx|O|cosx|sinx|xcosxsinx|sinx|cosx|(3)若o7.三角函数的定义域：三角函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secxf(x)cscx定义域x|xRx|xR1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZ1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZco

9、scoscotsin8、同角三角函数的基本关系式：sintancos1tancot1cscsin1secsin2cos21sec2tan21csc2cot219、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一公式组二公式组三sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx2x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)c

10、oxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角与角之间的互换公式组一公式组二22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin

11、21cos2tan()tantan1coscos1tantan22高三数学总复习三角函数tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式组三公式组四公式组五11sinsincos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22co

12、scos2sinsin2262,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性ysinxycosxR1,1ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、0）RR1,1RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数2k1,2k奇函数k,k22奇函数22k,；k,k1上为减函数（kZ）22k上为增函数；2k,232k2上为增函数2k,2k1上为减函数（kZ）上为增函数（kZ）上为增函数；2

13、k上为减函数（kZ）2(A),32k2(A)上为减函数高三数学总复习三角函数（kZ）注意：ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在a,b上递增（减），则yf(x)在a,b上递减（增）.ysinx与ycosx的周期是.x)或ycos(x)（0）的周期Tysin(2y.Oxxytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.2x)的对称轴方程是xkysin(2(cs（kZ），对称中心（k,0）；yox)的对称轴方程是xk（kZ），对称中心（k1,0）；yant(2（x)的对称中心k.,0）2ycos2x原点对称ycos(2x)cos2xt

14、an1,k当tan2tan1,k(kZ)；tan2(kZ).ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则21y(x)sin(xk)cos(x).2函数ytanx在R上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，ytanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x)是非奇非偶.（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0x的定义域，则

15、f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；yyx1/2x高三数学总复习三角函数y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；ycosx为周期函数（T）；ycosx是周期函数（如图）ycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2yf(x)5f(xk),kR.yacosbsina2b2sin()cos11、三角函数图象的作法：）、几何法：b有a2b2y.a）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相

16、位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期T2，频率f1|，相位x;初相|T2（即当x0时的相位）（当A0，0时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的|1|倍，得到ysinx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做

17、沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作x2，2yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是，22函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，记作的反函数叫做反正切函数，x2

18、，222yarctanx，它的定义域是（，），值域是，高三数学总复习三角函数函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域是（0，）II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故ysinx无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.

19、ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数.反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,).22,），ynatcrax是奇函数，注：tan(arctanx)x，x(,).反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（arotc，yc,）22x是非奇非偶.arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：cot(arccotx)x，x(,).1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotxyarcsinx与yarcsin(非奇非偶但满足arccos(x)arccosx2

20、k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集sinxa的解集cosxa的解集a1=1x|x2karcsai,nkZ1x|xk1karcsina,kZaa1a=1x|x2karccosa,kZaa1x|xkarccosa,kZtanxa的解集：x|xkarctana,kZcoxta的解集：x|xkarccoat,kZ二、三角恒等式.sin2n1组一ncoscos2cos4.cos2n12sin组二sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2k1ncos2kcos2cos4cos8cos2nsin2sinn2n高三数学总复习三角函数cos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k0nsin(n1)d)cos(xnd)sindk0nsin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin(n1)d)sin(xnd)sindtan()tantantantantantan1tantantantantantan组三三角函数不等式sinxxtanx,x(0,2)f(x)sinx在(0,)上是减函数x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC高三数学总复习三角函数第 9 页 共 9 页