必修四第二章测试题.pdf

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1、祁东一中高一数学必修四第二章测试题只有一个是符合题目要求的)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中1设a a(1，2)，b b(3,4)，c c(3,2)，则(a a2b b)c c()A(15,12)B0 C3 D112已知a a(1，1)，b b( ，1)，a a与b b的夹角为钝角，则 的取值范围是()A 1 B 1 C 1 D 1 或1 1.即a ab b的取值范围是(1，)18、解析(1)ka ab bk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a a3b b(1,2)3(3,2)(10，4)当(ka ab b)(a a3b b)0 时

2、，这两个向量垂直由 10(k3)(2k2)(4)0，解得k19.即当k19 时，ka ab b与a a3b b垂直(2)当ka ab b与a a3b b平行时，存在唯一的实数 使ka ab b (a a3b b)由(k3,2k2) (10，4)得，k310 ，2k24 ，1k ，3解得1 3.1即当k 时，两向量平行311 ，a ab b与a a3b b反向3319、解析(1)b b(a ab b)a ai ij j，设a a与b b夹角为 ，根据两向量夹角公式：a ab b342cos .|a a|b b|5 210(2)设存在不为零的常数 ， 使得 a ab b0，3 0那么4 0 0 0

3、，5所以不存在非零常数 ， ，使得 a ab b0 成立故a a和b b线性无关20、证明以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则AB(1,0)，AD(0,1)由已知，可设AP(a，a)，并可得EB(1a,0)，BF(0，a)，EF(1a，a)，DPAPAD(a，a1)，DPEF(1a，a)(a，a1)(1a)aa(a1)0.DPEF，因此DPEF.521、解析(1)P与A重合时，m(2)320，m .2P与B重合时，3m220，m .(2)P与A、B不重合时，设APPB，则 0.设P(x，y)，则AP(x2，y3)，PB(3x,2y)43x2 (3x)y3

4、(2y)3 2x 1，2 3y 122，2m5把x，y代入mxy20 可解得 ，3m42m545又 0，0.m .3m43245由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是（， ），.3222、解析(1)|a atb b| a2ta ab bt b b|b b|t2|a a|b b|cos t|a a| .|a a|cos当t时，|a atb b|有最小值|b b|a a|cos(2)当t时，|b b|22222b b(a atb b)a ab bt|b b|2|a a|cos2|a a|b b|cos |b b| 0.|b b|b b(a atb b)，即b b与a atb b的夹角为 90.6