2009上海高考数学文科试题及答案详解(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海 数学试卷（文史类）考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。2 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.1【答案】【解析】由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。2已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_.2【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1

2、的左边，所以，有a1。3. 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_.3【答案】【解析】依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得：4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_.4【答案】【解析】当x1时，有yx2，当x1时有y，所以，有分段函数。5.如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (结果用反三角函数值表示).5【答案】 【解析】因为ADA1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，t

3、anA1D1B，所以，A1D1B。6.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6【答案】2【解析】由4，得2。7.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7【答案】9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8【答案】【解析】几

4、何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V9过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9【答案】【解析】直线方程为yx1，代入抛物线，得：x24x10，4，1，则10.函数的最小值是 。10【答案】【解析】，所以最小值为：11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。11【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为:：，所以，均不少于1名的概率为

5、：1。12.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。13.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。13【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，所以当时，.14.某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4

6、，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。14【答案】（3，3）【解析】设发行站的位置为，零售点到发行站的距离为，这六个点的横纵坐标的平均值为，记A（2，），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3,3）处z取得最小值。二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15已知直线平行，则K得值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 15、【

7、答案】C【解析】当k3时，两直线平行，当k3时，由两直线平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故选C。16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）16、【答案】B【解析】从正面看，应看到直角边为3的顶点，而高为4，故正视图应为B。17点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是答（ ）（A）（B）（C）（D）17、【答案】A【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：18在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没

8、有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是答（ ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 .18、【答案】D【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方

9、差不会为3，故答案选D.三解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分14分）已知复数（a、b）(I是虚数单位)是方程的根 . 复数（）满足，求 u 的取值范围 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.解：原方程的根为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，边长c = 2，角C =

10、 ，求ABC的面积 .20题。证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121

11、,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.21题。证明（1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，掌握程度的增长量总是下降(2)有题意可知整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3）

12、证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.22【解】（1）设双曲线的方程为 ，解额双曲线的方程为（2）直线，直线由题意，得，解得（3）【证法一】设过原点且平行于的直线则直线与的距离当时，又双曲线的渐近线为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 双曲线的右支在直线的右下方， 双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为【证法二】假设双曲线右支上存在点到直线的距离为，则由（1）得设，当时，；将代入（2）得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方程不存在正根，即假设不成立，故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为23.（本题满

13、分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23【解】（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当为偶数时，式不成立。由式得，整理得当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 专心-专注-专业