2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：圆锥曲线(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 （2013年高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D （2013年高考四川卷（文）从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）ABCD【答案】C （2013年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）Ay=x-1或y=-x+1By=(X-1)或y=-(x-1)Cy=(x-1)或y=

2、-(x-1)Dy=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C （2013年高考课标卷（文）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD【答案】C （2013年高考课标卷（文）已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD【答案】C （2013年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D【答案】B （2013年高考广东卷（文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD【答案】D （2013年高考四川卷（文）抛物线的焦点到直线的距离是（）ABCD【答案】D （2013年高考课标卷（文）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为

3、（）ABCD【答案】D （2013年高考大纲卷（文）已知且则的方程为（）ABCD【答案】C （2013年高考辽宁卷（文）已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（）ABCD【答案】B （2013年高考重庆卷（文）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】A （2013年高考大纲卷（文）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD【答案】D （2013年高考北京卷（文）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABCD【答案】C（2013年上海高考数学

4、试题（文科）记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则（）A0BC2D【答案】D （2013年高考安徽（文）直线被圆截得的弦长A1B2C4D【答案】C （2013年高考江西卷（文）已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:3【答案】C （2013年高考山东卷（文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）ABCD【答案】D （2013年高考浙江卷（文）如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦

5、点(）AB分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（第9题图）ABCD【答案】D二、填空题（2013年高考湖南（文）设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.【答案】 （2013年高考陕西卷（文）双曲线的离心率为_.【答案】 （2013年高考辽宁卷（文）已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为【答案】44 （2013年上海高考数学试题（文科）设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为【答案】 （2013年高考北京卷

6、（文）若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=_;准线方程为_.【答案】2, （2013年高考福建卷（文）椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_【答案】 （2013年高考天津卷（文）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为【答案】 三、解答题（2013年高考浙江卷（文）已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)()求抛物线C的方程;() 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值. 【答案】解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程

7、是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时 ,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; （2013年高考山东卷（文）在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.解：（）设椭圆的方程为，由题意得，解得 ，所以椭圆的方程为（）（1）当，两点关于轴对称时，设直线的方程是，由题意知或。将代入得所以，解得或 又 ，且点在椭圆上，所以，即 由得或又

8、因，所以或（2）当，两点关于轴不对称时，设直线的方程是，由消整理得，设，由判别式得此时，所以因为点到直线的距离，所以又因，所以 ，令，代入整理得，解得或，即或 ，又 ，且点在椭圆上，所以，即 ，由得或又因，所以或综合（1）（2）得或（2013年高考广东卷（文）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】(1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点, 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为, 即. , . 点在切

9、线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的, 直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得, 当时,取得最小值为 （2013年上海高考数学试题（文科）本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线:,曲线:.是平面内一点,若存在过点的直线与、都有公共点,则称为“型点”.(1)在正确证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点;(3)求证:圆内的点都不是“型点”.【解析】 （1） 显然，由双曲

10、线的几何图像性质可知，过.在曲线图像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为所以，C1的左焦点是“C1-C2型点”.过该焦点的一条直线方程是.（2） 先证明“若直线y=kx与有公共点，则1”.双曲线.所以，若直线y = kx 与有公共点，则1 . （证毕）。所以原点不是“C1-C2型点”；（完）（3）设直线过圆内一点，则斜率不存在时直线与双曲线无交点。设直线方程为：y = kx + m，显然当k=0时直线与双曲线不相交。经计算，圆内所有点均在曲线的延长线所围成的区域内，所以当时，直线与曲线不相交。若直线与曲线相交， 则下面讨论时的情况。圆心到直线的距离假设直线与曲线相交，联立方程：， 由得：

11、所以，过圆内任意一点做任意直线，均不存在与曲线和同时相交。即圆内的点都不是“C1-C2型点”.(证毕)（2013年高考福建卷（文）如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.【答案】解:()抛物线的准线的方程为, 由点的纵坐标为,得点的坐标为 所以点到准线的距离,又. 所以. ()设,则圆的方程为, 即. 由,得 设,则: 由,得 所以,解得,此时 所以圆心的坐标为或 从而,即圆的半径为 （2013年高考北京卷（文）直线():相交于,两点, 是坐标原点(1)当点的坐标为,且四边形为菱形

12、时,求的长.(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形.【答案】解:(I)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设,代入椭圆方程得,即. 所以|AC|=. (II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是的顶点,且ACOB,所以. 由,消去并整理得. 设A,C,则,. 所以AC的中点为M(,). 因为M为AC和OB的交点,且,所以直线OB的斜率为. 因为,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形. （2013年高考课标卷（文）已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.()求的

13、方程;()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设知P的圆心为P(x,y),半径为R. (I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为. (II)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心

14、为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为; 若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得. 若l的倾斜角不为90,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q, 则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得, 解得k=. 当k=时,将y=x+代入,并整理得, 解得. 当k=. 综上,. （2013年高考陕西卷（文）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 【答案】解: () 点M(x,y)到直

15、线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则 . 所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为 () P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m的斜率 （2013年高考大纲卷（文）已知双曲线离心率为直线(I)求;(II)证明:成等比数列【答案】()由题设知,即,故. 所以C的方程为. 将y=2代入上式,求得,. 由题设知,解得,. 所以. ()由()知,C的方程为. 由题意可设的方程为,代入并化简得, . 设,则 ,. 于是 , 由得,即. 故,解得,从而. 由于, , 故, . 因而,所以、成等比数列. （2013年高考天津

16、卷（文）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 【答案】（I）设，由，知过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是，解得，又，从而，所以椭圆的方程为（II）设点，由得直线的方程为，由方程组消去，整理得求解可得，因为，所以，由已知得，解得（2013年高考辽宁卷（文）如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.(I)求的值;(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.【答案】解：（）因

17、为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为 .因为点在切线MA 抛物线C上，于是 由得=2.（）设N(x,y), 由N为线段AB中点知 切线MA、MB的方程为 由得MA、MB的交点M（）的坐标为，因为点M（）在C上，即，所以 由得 当时，A、B重合于原点0，AB重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为.（2013年高考课标卷（文）在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线段长为2.()求圆心P的轨迹方程;()若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.【解析】（）设圆P的半径为，由题设，从而.故P点的轨迹方

18、程为（）由题意可知，即，又由（）知，所以解得，当时，此时圆P的方程为或；当时，因为，所以不合题意，综上所述，圆P的方程为或本题第（）问，设圆心然后由圆中的重要直角三角形结合已知条件列出两个等式，化简即可得到;第（）问,由点到直线的距离公式可得出，再结合（），即可求出圆心P的坐标与圆的半径，从而写出圆的方程.对第（）问，一部分同学不知道如何下手,想不到那个圆中的重要直角三角形，所以在复习时，要多注意规律方法的总结；第（）问,容易漏解，所以在日常复习时，要加强计算能力.【考点定位】本小题主要考查轨迹方程的求解、圆的方程的求法，考查分类讨论思想、转化与化归思想，考查分析问题与解决问题的能力.（201

19、3年高考湖北卷（文）如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记,和的面积分别为和.()当直线与轴重合时,若,求的值;()当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.第22题图【答案】依题意可设椭圆和的方程分别为 :,:. 其中, ()解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则 ,所以. 在C1和C2的方程中分别令,可得, 于是. 若,则,化简得. 由,可解得. 故当直线与轴重合时,若,则. 解法2:如图1,若直线与轴重合,则 ,; ,. 所以. 若,则,化简得. 由,可

20、解得. 第22题解答图1第22题解答图2故当直线与轴重合时,若,则. ()解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得. 根据对称性, 不妨设直线:, 点,到直线的距离分别为,则 因为,所以. 又,所以,即. 由对称性可知,所以, ,于是 . 将的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得 ,. 根据对称性可知,于是 . 从而由和式可得 . 令,则由,可得,于是由可解得. 因为,所以. 于是式关于有解,当且仅当, 等价于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得; 当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.

21、 根据对称性, 不妨设直线:, 点,到直线的距离分别为,则 因为,所以. 又,所以. 因为,所以. 由点,分别在C1,C2上,可得 ,两式相减可得, 依题意,所以. 所以由上式解得. 因为,所以由,可解得. 从而,解得,所以 当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得; 当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得. （2013年高考重庆卷（文）(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.()求该椭圆的标准方程;zhangwlx()取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在

22、圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程. 【答案】解：（）由题意知点在椭圆上，则.从而.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.（）由椭圆的对称性，可设.又设是椭圆上任意一点，则设，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值，又因，所以上式当时取最小值，从而，且.由对称性知，故，所以.当时，的面积S取到最大值.此时对应的圆Q的圆心坐标为，半径，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为,.（2013年高考湖南（文）已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.()求圆的方程;()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.【答

23、案】解: () 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D,由题知圆D的直径为直线对称. ()由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意. 圆C:到直线的距离. . 由椭圆的焦半径公式得: . 所以当 （2013年高考安徽（文）已知椭圆的焦距为4,且过点.()求椭圆C的方程;()设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 (2) 由题意,各点的坐标如上图所示, 则的直线方程: 化简得 又, 所以带入 求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点. （2013年高考江西卷（文）椭圆C:=1(ab0)的离心率,a+b=3(1)求椭圆C的方程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.【答案】解: 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 将代入,解得 又直线AD的方程为 与联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,则(定值) 专心-专注-专业