2013新课标高考文科数学试题及答案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=1，2，3，4，B=

2、x|x=n2，nA,则AB=( )（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2） = ()（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （）（A）（B） （C） （D）（4）已知双曲线C： = 1（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程 （ ）（A）y=x （B）y=x（C）y=x （D）y=x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） pq （B）pq （C）pq （D）pq（6）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）（A）Sn=2an-1

3、 （B）Sn =3an-2（C）Sn=4-3an （D）Sn =3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t-1，3，则输出的s属于（A）-3,4 （B）-5,2（C）-4,3（D）-2,5（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则POF的面积为（A）2（B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在-，的图像大致为（10）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8

4、（B）8+8（C）16+16 （D）8+16（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|ax，则a的取值范围是（A）（- （B）（- (C)-2,1 (D)-2,0第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta+（1-t）b，若bc=0，则t=_.(14)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为_.（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为

5、，则求o的表面积为_.(16)设当x=时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.（）求an的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2

6、.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 A药 B药 0 1 2 319.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,BA A1=600.（）证明ABA1C;（）若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积（20）（本小题满分共12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，

7、曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（）求C得方程；（）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22） （本小题满分10分）选修41：几何证

8、明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= 2x-1+2x+a,g(x)=x+3.（）当a=2时，求不等式f(x) g(x)的解集；（）设a-1,且当x-, )时，f(x) g(x),求a的取值范围.专心-专注-专业