2009年海南省、宁夏区高考数学试卷(文科)答案与解析(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2009宁夏）已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则AB=（）A3，5B3，6C3，7D3，9【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：因为AB=1，3，5，7，90，3，6，9，12=3，9故选D【点评】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集基础题2（5分）（2009宁夏）复数=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形

2、式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简【解答】解：复数=i，故选 C【点评】本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用3（5分）（2009宁夏）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图菁优网版权所有【专题】数形结合法【分析】通过观察

3、散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关4（5分）（2009宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：xR，sin2+cos2=；P2：x、yR，sin（xy）=sinxsiny；P3：x0，=sinx；P4：sinx=co

4、syx+y=其中假命题的是（）AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P4【考点】四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可P4由三角函数的周期性可判命题错误【解答】解：P1：xR都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，sinx=cosy=0，故P4错误故选A【点评】本题考查全称命题和特

5、称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题5（5分）（2009宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆

6、C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键6（5分）（2009宁夏）设x，y满足，则z=x+y（）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=

7、x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选B【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案7（5分）（2009宁夏）已知向量=（3，2），=（1，0），若+与2垂直，则实数的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【分析】首先由向量坐标运算表示出与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可【解答】解：由题意知 =（3，2）+（1，0）=（31，2），=（3，2）2（1，0）

8、=（1，2），又因为两向量垂直，所以（31，2）（1，2）=0，即3+1+4=0，解得=故选A【点评】本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件8（5分）（2009宁夏）等差数列an的前n项和为Sn，已知an1+an+1an2=0，S2n1=38，则n=（）A38B20C10D9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质菁优网版权所有【分析】结合等差中项的公式，an1+an+1=2an，得到an的值再由S2n1的公式，解出n【解答】解：因为an是等差数列，所以an1+an+1=2an，由an1+an+1an2=0，得：2anan2=0，所以an=2，又S2n1=38，即，即即（2n1）2=38，解

9、得n=10故选C【点评】本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n1=2an的运用，可使计算简化9（5分）（2009宁夏）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）A（1）是棱柱，（2）是棱台B（1）是棱台，（2）是棱柱C（1）（2）都是棱柱D（1）（2）都是棱台【考点】棱柱的结构特征菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】我们想知道几何体的形状，只要观察它的特征，严格按照棱柱、棱台定义来判断即可【解答】解：（1）中，有两个平行的平面BB1E与平面CC1F，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的

10、公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以（1）是三棱柱；（2）中，有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以（2）是四棱柱故选C【点评】本题易出现的错误是把（2）看成棱台我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的，故（2）不是棱台10（5分）（2009宁夏）已知：如图，O1与O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC设O1的半径为R，O2的半径为r，若tanABC=，则 的值为（）ABC2D3【考点】圆的切线的性质定理的证明菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据

11、切线长定理先证明ACB=90，得直角三角形ABC；再由tanABC=，得两圆弦长的比；进一步求半径的比【解答】解：如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1EAC，O2DBC，由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，由弦切角定理知，ABC=FCB=BO2C，BAC=FCA=AO1C，AO1O2B，AO1C+BO2C=180，FCB+FCA=ACB=90，即ACB是直角三角形，ABC=BO2D=ACO1，设ABC=BO2D=ACO1=，则有sin=，cos=，tan=，（tan）2=2故选C【点评】本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要

12、系统起来，不可单一11（5分）（2009宁夏）如果执行如图的程序框图，输入x=2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于（）A3B3.5C4D4.5【考点】循环结构；程序框图菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】按照程序框图的流程，判断出x的值是否满足判断框中的条件，求出所有输出的y值，再将各值加起来【解答】解：第一次输出y=0；第二次输出y=0；第三次输出0；第四次输出y=0；第经过第五次循环输出y=0；第六次输出y=0.5；第七次输出y=1；第八次输出y=1；第九次输出y=1各次输出的和为0+0+0+0+0+0.5+1+1+1=3.5故选B【点评】本题考查解决程序框图的循环结构，常用的

13、方法是求出前几次循环的结果找规律12（5分）（2009宁夏）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）A7B6C5D4【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10x的图象，观察图象可知，当0x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B解法二：由x+2（10x）=2x80，得x40x2时2x（x+2）0，2x2+x10x

14、，f（x）=2x；2x4时，x+22x，x+210x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x，x4时x+210x，f（x）=10x综上，f（x）=f（x）max=f（4）=6选B【点评】本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2009宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；【解答】解：y=ex+x

15、ex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1【点评】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题14（5分）（2009宁夏）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为y2=4x【考点】抛物线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得【解答】解：设抛物线方程为y2=2px，直线与抛物线方程联立求得x22p

16、x=0xA+xB=2pxA+xB=22=4p=2抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系考查了考生基础知识的理解和熟练应用15（5分）（2009宁夏）等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，

17、q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案为【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式考查了学生对等比数列基础知识点的掌握16（5分）（2009宁夏）已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=0【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先根据图象可得到周期T进而可知的值，确定函数f（x）的解析式后将x=代入即可得到答案【解答】解：根据图象可知，所以T=，因为，所以=3，当x=时，f（）=0，即，可得，所以故答案为：0【点评】本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题属基础题三、解答题（共7

18、小题，第22-24题，属选做题，满分70分）17（12分）（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求DEF的余弦值【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cosDEF的值【解答】解：如图作DMAC交BE于N，交CF于MDF=10（m），DE=130（m），EF=150（m）在DEF中，由余弦定理的变形公式，得cosDEF=【点评】本题主

19、要考查了解三角形问题的实际应用综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用18（12分）（2009宁夏）如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90（1）证明：ABPC；（2）若PC=4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】证明题；转化思想【分析】（1）利用PAB是等边三角形，证明AC=BC取AB中点D，连接PD、CD，通过证明AB平面PDC，然后证明ABPC（2）作BEPC，垂足为E，连接AE通过RtPBCRtPAC，RtAEBRtPEB，说明AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角

20、形然后求出三棱锥PABC的体积【解答】解：（1）证明：因为PAB是等边三角形，PAC=PBC=90，PC=PC所以RtPBCRtPAC，可得AC=BC如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（2）作BEPC，垂足为E，连接AE因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故AEB=90因为RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形设PB=PA=BA=a PE=x CE=4x，BE=，x=，BC2=16a2，BC2=（）2+（4）2，解得a=2AEB的面积S=2因为PC平面AEB，所以三棱

21、锥PABC的体积V=SPC=【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力是中档题19（12分）（2009宁夏）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2表1：生

22、产能力分组100，110110，120120，130130，140140，150人数48x53表2：生产能力分组110，120120，130130，140140，150人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】（1）每个工人被抽到的概

23、率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率利用独立事件的概率求解即可（）（i）A类、B类工人人数之比为250：750=1：3，按此比例确定两类工人需抽取的人数，再算出x和y即可画出频率分布直方图，从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 （ii）取每个小矩形的横坐标的中点乘以对应矩形的面积相加即得平均数【解答】解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为ww. （）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名故4+8+x+5=25，得x=5，6+y+3

24、6+18=75，得y=5从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小（ii），A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1【点评】本题考查等可能时间、相互独立事件的概率、频率分布直方图的理解以及利用频率分布直方图求平均数等知识、考查运算能力20（12分）（2009宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线【考点】轨

25、迹方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，分析可得这个顶点是长轴的端点，则有a+c=7，ac=1；解可得ac的值，进而可得b的值，即可得答案；（2）设M（x，y），P（x，y1 ），根据椭圆的方程为+=1且P在椭圆上，可得e的值与y12=；根据题意，有=e2=；联立化简可得答案【解答】解：（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，则这个顶点不会是短轴的端点，而是长轴的端点，则有a+c=7，ac=1；解可得a=4，c=3；则b=；故椭圆的方程为+=1；（2）设M（x，y

26、），P（x，y1 ），椭圆的方程为+=1中，e=；又由椭圆方程为+=1，且P在椭圆上，即y12=；根据题意得=e2=；联立化简可得，y2=；即y=，（4x4）其轨迹是两条平行于x轴的线段【点评】本题考查椭圆的性质与轨迹的求法，实际是椭圆的综合题目，注意轨迹方程的求法步骤，尤其是轨迹与轨迹方程的区别与联系21（12分）（2009宁夏）已知函数f（x）=x33ax29a2x+a3（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x1，4a时，|f（x）|12a恒成立，试确定a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）把a=1代入，找出导函数

27、为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）转化为求导函数的绝对值在x1，4a上的最大值即可【解答】解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f（x）=3x26x9令f（x）=0，解得x1=1，x2=3列表讨论f（x），f（x）的变化情况：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）极大值6 极小值26所以，f（x）的极大值是f（1）=6，极小值是f（3）=26（2）f（x）=3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若，则f（x）在1，4a上是增函数，从而（x）在1，4a上的最小值是f（1）=36a9a2，最大值是f（4a）=15a2由

28、|f（x）|12a，得12a3x26ax9a212a，于是有（1）=36a9a212a，且f（4a）=15a212a由f（1）12a得a1，由f（4a）12a得所以，即若a1，则|f（a）|=15a212a故当x1，4a时|f（x）|12a不恒成立所以使|f（x）|12a（x1，4a）恒成立的a的取值范围是【点评】本题涉及到利用导函数求极值利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值22（10分）（2009宁夏）如图，O为ABC的内切圆，C=90，切点分别为D，E，F，则EDF=45度【考点】圆的切线的性质定理的证明菁优网版权所有【专题】计算题

29、；压轴题【分析】连接OE、OF，易证得四边形OECF是正方形，由此可证得EOF=90；由圆周角定理即可求得EDF的度数【解答】解：连接OE、OF，则OEBC、OFAC；四边形OECF中，OEC=C=OFC=90，OE=OF；四边形OECF是正方形；EOF=90；EDF=EOF=45故答案为：45【点评】本题考查的是切线的性质、正方形的判定和性质以及圆周角定理23（2009宁夏）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值【考点】

30、圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（4，

31、3），半径1的圆；把C2：（为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设Q的坐标为Q（8cos，3sin），故M（2+4cos，2+sin）所以M到直线的距离d=，（其中sin=，cos=）从而当cos=，sin=时，d取得最小值【点评】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题24（2009宁夏）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三

32、点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题设描述CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|，由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可【解答】解：（1）由题设，CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|，故y=4|10x|+6|20x|，x0，30即y=（2）令y70，当x0，10时，由16010x70得x9，故x9，10当x（10，20时，由802x70得x5，故x（10，20当x（20，30时，由10x16070得x23，故x（20，23综上知，x9，23【点评】本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来专心-专注-专业